不等式的證明課堂實錄
(在學生獨立思考和練習的基礎(chǔ)上，組織課堂討論，要求用多種方法證明這個不等式.)
證法一：∵a、b、c∈R+
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)-6abc
=a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2-6abc
=ab2+ac2-2abc+bc2+a2b-2abc+a2c+b2c-2abc
=a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2≥0
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc
證法二：∵a、b、c∈R+
∴
則
同理
∴
證法三：因為a、b、c∈R+，所以要證明
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc
只要證明
也就是證明
∵a、b、c∈R+
∴，，
∴成立
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc成立.
師：經(jīng)過討論，同學們提供了許多好的解題方法，若還有其他方法的話，請大家課后繼續(xù)思考和討論.
[高三復(fù)習不僅要加強基礎(chǔ)，而且要提高能力，特別要提高思維能力，這是提高復(fù)習質(zhì)量的重要關(guān)鍵之一.在進行解題思維訓練時，重點是啟發(fā)學生根據(jù)問題的條件和結(jié)論所提供的信息，結(jié)合已經(jīng)掌握的知識，探索解決問題的思路和尋找解決問題的方法，對于例4這樣一個不等式證明問題，可以從三種常用證法的角度來思考，從而得出幾種不同的思維途徑.]
四、小結(jié)
五、作業(yè)(略)
點評：高三復(fù)習的目的是使學生進一步系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，進一步提高運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力以及綜合運用數(shù)學知識靈活地分析和解決問題的能力.因此本課在教學內(nèi)容的選擇上既加強基礎(chǔ)，又提高能力和發(fā)展智力既全面復(fù)習，又突出重點.本課教學首先抓住了三種常用的證明方法和兩個基本不等式.此外，還通過典型例題的分析，讓學生能熟練地運用各種方法來證明不等式，以提高學生的思維能力和分析問題、解決問題的能力.在教學內(nèi)容的安排上按認識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學內(nèi)容，讓學生形成有序的知識結(jié)構(gòu).