第二十四章“圓”簡(jiǎn)介
另外，這部分內(nèi)容所涉及的圖形很多是圓和直線形的組合，而且題目也相對(duì)以前比較復(fù)雜，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識(shí)，做到以新帶舊、新舊結(jié)合，而且要加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生樹立已知與未知、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)把未知化為已知，把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法。如對(duì)于圓周角定理的證明，可以先從最簡(jiǎn)單的情況──角的一邊經(jīng)過圓心時(shí)入手，再推廣到一般情形。通過這樣的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問題的能力。（二）重視知識(shí)間的聯(lián)系與綜合 圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)曲線形。學(xué)生由學(xué)習(xí)直線形到曲線形，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)飛躍。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的圓的知識(shí)，搞好銜接。同時(shí)要注意加強(qiáng)圓和直線形的聯(lián)系，把圓和直線形的有關(guān)問題對(duì)照講解。如在講“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”時(shí)，可以和“兩點(diǎn)確定一條直線”相對(duì)照，這樣可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。教科書在編寫時(shí)，也注意從學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律出發(fā)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)揮知識(shí)的遷移作用。例如，在講圓的定義時(shí)，先回顧小學(xué)學(xué)過的定義，在分析圓上的點(diǎn)的特征的基礎(chǔ)上，用集合語言重新給出描述；在學(xué)習(xí)圓及正多邊形的計(jì)算時(shí)，注意將新知識(shí)與直角三角形的知識(shí)、小學(xué)學(xué)過的圓的周長(zhǎng)與面積的知識(shí)聯(lián)系起來，使新知識(shí)在學(xué)生眼里不陌生，容易接受。圓是一種特殊曲線，它有獨(dú)特的對(duì)稱性。它不僅是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，而且它的任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能與原來的圖形重合（旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性）。圓的對(duì)稱性在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，因此應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生很好地掌握。在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，充分利用圓的對(duì)稱性也是本章編寫的一個(gè)特點(diǎn)。如垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，切線長(zhǎng)定理等，都是讓學(xué)生充分利用圓的這些對(duì)稱性，通過觀察、實(shí)驗(yàn)等探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。這些也是教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)注意的。（三）注意把握好教學(xué)要求 本章教學(xué)內(nèi)容與以往教材內(nèi)容相比，刪減幅度比較大（原義教大綱教材53課時(shí)，現(xiàn)在17課時(shí)），教學(xué)時(shí)要注意把握好教學(xué)要求。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)限制在課標(biāo)和教材所出現(xiàn)的范圍，按照課標(biāo)要求刪減的內(nèi)容，教學(xué)中不要再揀回，以免影響學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。對(duì)于推理論證的要求，課程標(biāo)準(zhǔn)中在本章沒有明確規(guī)定。教科書中是按照整套教科書對(duì)于推理證明的要求來處理的。在本章，要求學(xué)生對(duì)于一些圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明，并利用這些性質(zhì)去證明一些相關(guān)的結(jié)論。但要注意，這里的證明也要控制難度，對(duì)于一般學(xué)生，控制在教科書“綜合應(yīng)用”的題目難度內(nèi)，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以要求他們完成“拓廣探索”欄目的習(xí)題。反證法的思想在七年級(jí)上冊(cè)教科書代數(shù)部分就有涉及，在后續(xù)的相關(guān)章節(jié)也有應(yīng)用。但當(dāng)時(shí)只是滲透反證法的思想，沒有作為一種方法提出。在本章，結(jié)合“過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”，正式提出了反證法，并且在后續(xù)內(nèi)容，如“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”的證明時(shí)也有應(yīng)用。由于反證法是一種間接證法，學(xué)生接受起來有一定困難。因此，教科書主要是要求讓學(xué)生理解反證法的思想，后續(xù)習(xí)題也沒有安排相應(yīng)的習(xí)題。這里也要注意把握好對(duì)反證法的要求，不要讓學(xué)生作過多過難的關(guān)于反證法的習(xí)題。