數學教案－相切在作圖中的應用
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：使學生理解畫“連接”圖形的理論依據.它是本節內容的核心，也是今后在實際制圖應用中的基礎.
難點：①對“連接”圖形原理的理解.因為它是應用抽象知識來描述客觀問題，學生常常因抽象思維能力較弱，而沒有真正理解和掌握；②線段與弧、弧與弧連接時圓心位置的確定.
2、教法建議
（1）在教學中，組織學生尋找一些身邊的有關“連接”的實際問題，畫出比例圖，既調動學生的積極性，培養了興趣，又獲得了知識；
（2）在教學中，以“實際問題——概念引出——理解——實際應用”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.相切在作圖中的應用（一）
教學目標 ：
（1）理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理；
（2）通過對 “連接”等概念的教學，培養學生的理解能力；
（3）通過線段與弧的連接，圓弧與圓弧的連接，培養學生的作圖能力；
（4）“滲透”世界上很多事物是互相聯系著的，并且在一定條件下相互轉化.
教學重點:
正確理解連接的原理，初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實質，會進行各種連接.
教學難點 :
連接原理的正確理解和作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
（一）實際問題引出概念
我們在生活中常見到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫一畫：跑道的大致圖形.
指導學生發現線線的位置關系，引出連接的有關概念：
1、由一條線（線段或圓弧）平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連接，簡稱連接.
2、連接時，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.
3、外連接、內連接.
組織學生閱讀理解教材內容
（二）深刻理解概念
“連接”是“平滑地過渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關系，但它們不是連接.
理解：線與線連接有兩個必備條件：①連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應分居在圓心與切點所在直線的兩側；圓弧與圓弧分居在連心線的兩側，二者缺一不可.
（三）圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法
例1： 已知：線段AB和r（如圖）.
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點A與線段AB連接.
作法：1、過點A作直線PA⊥AB.
2、在射線AP取AO=r.
3、以O為圓心，r為半徑作 ，使AB、 在OA的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與線段的連接，主要運用了切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直于切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了.
例2、 已知：如圖， 的半徑為R1，圓心為O1；線段R2.
求作：半徑為R2的 ，使 與 在點A外連接.
作法：1、連結O1A，并且延長到點O2，使O1 O2 =R1+ R2.
2、以O2為圓心，O1 O2為半徑作 ，使 與 在的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與圓弧的連接，主要運用“兩圓相切，切點一定在連心線上”這個結論.
練習題：P148練習，1、2.
（三）小結
主要內容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內連接?
2、任何一種連接，其實質就是兩線相切，在切點處相連接，是切點兩側的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.
3、對于給出的題目，畫出連接圖形關鍵在于確定圓心.
（四）作業
教材P151習題A組16.
課外題：畫一個生活中的有關連接圖形的比例圖，下節課展示.
相切在作圖中的應用（二）
教學目標 ：
（1）進一步理解連接等概念及連接的原理；
（2）進一步培養學生的作圖能力；
（3）通過對作圖題的分析，培養學生的分析問題能力.
教學重點:
深刻理解連接的意義，能對具體圖形熟練地進行弧連接.
教學難點 :
作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
(一)概念復習與理解
練習1、下列命題中，正確的是（C）
(A)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接；
(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接；
(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內、外兩種連接方式連接；
(D)兩段圓弧內切就是內連接.
練習2、內、外連接的區別是( C )
(A)內連接兩弧在連心線同側，而外連接兩弧在連心線兩側；
(B)內連接兩弧在切點同旁，外連接兩弧在切點兩旁；
(C)內連接是內切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接；
(D)內連接是外切兩圓弧連接，外連接是內切兩圓弧連接.
（二）連接圖形的應用
例3、（教材P148）如圖，要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊AB與邊AC)在圖上畫出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因為圓弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等于15mm，實際上四邊形AEOP是正方形，它的頂點O在∠CAB的平分線上.
（參看教材P148）
充分給學生時間讓學生自己分析、研究、寫出畫法，畫出圖形.
練習：把兩邊長分別為8cm和5cm的矩形的4個直角改畫成圓角，使圓弧的半徑等于1cm.
（三）展示作品
對上節課課外作業 中較好的連接圖形，展示.既提高學生的學習積極性，又激發學生在教學過程 中的參與熱情.
（四）小結
1、連接在實際生活中的應用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連接的問題經過分析后都能轉化為基本圖形：“線段與弧的連接；圓弧與圓弧的內連接；圓弧與圓弧的外連接.
3、連接的關鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線段可在一點處與兩條弧同時連接.
（五）作業 教材P154中18，B組2.
探究活動
問題：如圖三圓兩兩相切，切點分別為C、O、D，與半圓O分別切于點A、E、B，請你找出圖中除線段AB和弧以外的6條從A點平滑過渡到B點且沒有重復弧的路線，并指出在經過個點處是什么連接（內連接、外連接）.