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數學教案-函數

數學教案-函數

函數(-)

教學目的:

    1.了解常量與變量的意義,能分清實例中的常量與變量;

    2.了解自變量與函數的意義,能列舉函數的實例,并能寫出簡單的函數關系式;

    3.培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力;

    4.對學生進行相互聯系、絕對與相對、運動變化的辯證唯物主義觀點的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育。

    教學直點:

    函數概念的形成過程。

    教學難點 :

    理解函數概念。

    教具:

    多媒體。

    教學過程 :

    一、創設情境

    首先請同學們看一組境頭:(微機播放今夏抗洪片段)喚起學生對今夏洪水的回憶,對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

    二、形成概念

    (一)變量與常量概念的形成過程

    1.舉例、歸納

引例1:沙市今夏7、8兩個月的水位圖(微機示圖)

學生觀察水位隨時間變化的情況,(微機示意)引出“變量”。

引例2:汽車在公路上勻速行駛(微機示意)

學生觀察汽車勻速行駛的過程,加深對變量的認

識,引出“常量”。

    設問:一個量變化,具體地說是它的什么在變?什么不變呢?(微機顯示:下方汽車勻速行駛,上方S的值隨t的值變化而變化。)

    引導學生觀察發現:是量的數值變與不變。

    歸納變量與常量的定義并板書。

    2.剖析概念

    常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量,需著兩個方面:①看它是否在一個變化的過程中,②看它在這個變化過程中的取植情況。

    3.鞏固概念

    練習一:

    1.向平靜的湖面投一石子,便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓(微機示意)。①在這個變化過程中,有哪些變量?②若面積用S,半徑用R表示,則S和R的關系是什么?;π是常量還是變量?③若周長用C,半徑用R表示,C與R的關系式是什么?

    2.(見課本第92頁練習1)

    學生回答后指出:常量與變量不是絕對的,而是對于一個變化過程而言的。

    (二)自變量與函數概念的形成過程

    1.舉例、歸納

    (微機一屏顯示兩個引例)學生再次觀察引例1、2兩個變化過程,尋找共同之處:①一個變化過程,②兩個變量,③一個量隨另一個量的變化而變化。

若兩個量滿足上述三個條件,就說這兩個量具有函數關系。(引出課題并板書)

設問:上述第三條是形象描述兩個變量的關系,具體地說是什么意思?   

以引例2說明:(微機示意)

    設問:在S=30t中,當t=0.5時,S有沒有值與它對應?有幾個?

    反復設問:t=l,1.5,2,3……時呢?

引導學生觀察發現:對于變量t的每一個值,變量S都有唯一的值與它對應。所以兩個變量的關系又可敘述為:對于一個變量的每一個值,另一個變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關系。(微機出示)

在s=30t中,s與t具有這種對應關系,就說t是自變量,S是t的函數。引出“自變量”、“函數”。

歸納自變量與函數的定義并板書。

2.剖析概念

    理解函數概念把握三點:①一個變化過程,②兩個變量,③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數關系也以這三點為依據。

    3.鞏固概念

    練習二:

    l)某地某天氣溫如圖:(微機示圖)氣溫與時間具有函數關系嗎?

    學生回答后指出這里函數關系是用圖象給出的。

    2)宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數如表:(微機示表)游客人數與時間具有函數關系嗎?學生回答后指出這里函數關系是用表格給出的。

    3)在S=?d中,S與R具有函數關系嗎?C=ZπR中,C與R呢?(微機顯示變化過程)學生回答后指出這里函數關系是用數學式子結出的。

    4)師生共同列舉函數關系的例子。

    三、例題示范

    (微機出示例1,并演示籬笆圍成矩形的過程。)

    指導:1.籬笆的長等于矩形的周長;2.S與1的關系式,即用1的代數式表示S;3.表示矩形的面積,需先表示矩形一組鄰邊的長。

    解題過程略。

    變式練習:

    用60m的籬笆圍成矩形,使矩形一邊靠墻,另三邊用籬笆圍成,(微機示意)

    1.寫出矩形面積s(m?)與平行于墻的一邊長l(m)的關系式;

    2.寫出矩形面積s(m?)與垂直于墻的一邊長l(m)的關系式。并指出兩式中的常量與變量,函數與自變量。

    四、反饋練習(微機示題)

    五、歸納小結

    1.四個概念:常量與變量,函數與自變量。

    2.兩個注意:①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數概念把握三點。

      六、布置作業 

    1.必做題:課本第95頁,練習1、2.

    2.思考題:

    ①在 y= 2x+l中,y是x的函數嗎??=x中,y是X的函數嗎?

    ②引例2的s=30t中,t可以取不同的數值,但t可以取任意數值嗎?

    教案設計說明

    根據本節內容的特點——抽象、難懂的概念深。

我按以下思路設計本課:堅持以觀察為起點,以問題為主線,以培養能力為核心的宗旨;遵照教師為主導,學生為主體,訓練為主線的教學原則;遵循特殊到一般,具體到抽象,由淺入深,由易到難的認識規律。教學過程 特突出以下構想:

    一、真景再現,引人入勝

    上課后,首先播放一組動人的抗洪鏡頭,把學生分散的思維一下子聚攏過來,學生情緒、課堂氣氛調控到最佳狀態,為新課的開展創設良好的教學氛圍。因為它真實、貼近學生的生活,所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶,教師有機地對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

    二、過程凸現,緊扣重點

    函數概念的形咸過程是本節的重點,所以本節突出概念形成過程的教學,把過程分為三個階段:歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學生熟悉的、形象生動的例子,引導學生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學生把握概念的本質特征,提出注意問題。第三階段里引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中,著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導學生從運動、變化的角度看問題時,向學生滲透辯證唯物主義觀點的教育。

    三、動態顯現,化難為易

    函數概念的抽象性是常規教學手段無法突出的,為了掃除學生思維上的障礙,本節充分發揮多媒體的聲、像、動畫特征,使抽象的問題形象化,靜態方式的動態化,直觀、深刻地揭示函數概念的本質,突破本節的難點。同時教學活動中有聲、有色、有動感的畫面,不僅叩開學生思維之門,也打開他們的心靈之窗,使他們在欣賞、享受中,在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

    四、例子展現,多方滲透

    為了使抽象的函數概念具體化,通俗易懂,本節列舉了大量的生活中的例子和其他學科中的例子,培養學生的發散思維、加強學科間的滲透,知識問的聯系,也增強學生學數學、的意識。

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