3.3 立方根
［生］從定義來看，若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數的立方根有一個，并且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統地總結一下：平方根與立方根的聯系與區別.聯系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別：(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根；一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值范圍不同± 中的被開方數a是非負數； 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解［例1］求下列各數的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍？解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即后來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯系.5.會求一個數的立方根.ⅵ.課后作業習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設計：§3.3 立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(3)立方根與平方根的聯系與區別二、例題講解(求立方根)三、練習四、議一議五、小結六、作業教學反思：本節的內容最好在學生熟練掌握平方根的內容的前提下進行。這樣就能讓學生用類推的方法得出立方根的相關結論。回容易理解與掌握。從學生上課的反映來看，這節課應該是比較成功的。