3.3 立方根
[生]從定義來看,若一個數x的平方等于a,即x2=a,則x叫a的平方根;若一個數x的立方等于a,即x3=a,則x叫a的立方根,都是一個數x的乘方等于a,但一個是平方,另一個是立方.[生]一個正數的平方根有兩個,一個負數沒有平方根,零的平方根有一個是零;一個正數的立方根有一個,并且是正數,一個負數有一個負的立方根,零的立方根有一個是零.[生]它們的表示方法和讀法不同,一個正數a的平方根表示為± ,立方根表示為 .下面我再系統地總結一下:平方根與立方根的聯系與區別.聯系:(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別:(1)定義不同:“如果一個數的平方等于a,這個數就叫做a的平方根”;“如果一個數的立方等于a,這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同:一個正數有兩個平方根,一個正數有一個立方根;一個負數沒有平方根,一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ,a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值范圍不同± 中的被開方數a是非負數; 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解[例1]求下列各數的立方根:(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.[師]請大家思考下列問題.表示a的立方根,則( )3等于什么? 等于什么?大家可以先舉例后找規律.: ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.[例2]求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值:.2.一個正方體,它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍,這個正方體的棱長是多少?解:設正方體的棱長是x厘米,得 (二)補充練習1.求下列各數的立方根:0,1,- ,6,- ,0.0012.求下列各式的值:3.下列說法對不對?-4沒有立方根;1的立方根是±1; 的立方根是 ;-5的立方根是- ;64的算術平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐,如果它的體積是原來的8倍,那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?2.一個正方體的體積變為原來的n倍,它的棱長變為原來的多少倍?解:設原正方體的棱長為a,后來的正方體的棱長為b,得na3=b3∴ ∴b= .即后來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯系.5.會求一個數的立方根.ⅵ.課后作業習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0;(2)(x-1)3-0.343=0;(3)81(x+1)4=16;(4)32x5-1=0.板書設計:§3.3 立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(3)立方根與平方根的聯系與區別二、例題講解(求立方根)三、練習四、議一議五、小結六、作業教學反思:本節的內容最好在學生熟練掌握平方根的內容的前提下進行。這樣就能讓學生用類推的方法得出立方根的相關結論。回容易理解與掌握。從學生上課的反映來看,這節課應該是比較成功的。