5．5   邊角邊

5.5《邊角邊》第1課時
教學目標：使學生掌握并初步學會應用三角形全等的判定ⅰ——邊角邊公理
教學重點：
1.指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.
2.三角形全等證明的書寫格式
教學難點：
1.指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.
2.三角形全等證明的書寫格式
教學過程：
一、復習提問
1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2.全等三角形的性質？
3.指出圖中各對全等三角形的對應邊和對應角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合：
圖（1）中：△abd≌△ace，ab與ac是對應邊；
圖（2）中：△abc≌△aed，ad與ac是對應邊.
二、新課
1.三角形全等的判定ⅰ
（1）全等三角形具有”對應邊相等、對應角相等”的性質.那么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知”三條邊相等和三個角對應相等”？現在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：
如圖2，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的長度如圖所標，△abo和△cdo是否能完全重合呢？
不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：
ao＝co，
∠aob＝∠cod，
bo＝do.
如果把△oab繞著o點順時針方向旋轉，因為oa＝oc，所以可以使oa與oc重合；又因為∠aob＝∠cod，ob＝od，所以點b與點d重合.這樣△abo與△cdo就完全重合.
2.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：
（1）讀句畫圖：①畫∠dae＝45º，②在ad、ae上分別取b、c，使ab＝3.1cm，ac＝2.8cm.③連結bc，得△abc.④按上述畫法再畫一個△a＇b＇c＇.
（2）把△a＇b＇c＇剪下來放到△abc上，觀察△a＇b＇c＇與△abc是否能夠完全重合？
3.邊角邊公理.
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱”邊角邊”或”sas”）
二、三角形全等判定ⅰ的應用
1.填空：
（1）如圖3，已知ad∥bc，ad＝cb，要用邊角邊公理證明△abc≌△cda，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ad＝cb（已知），二是（　　）＝（　　）；還需要一個條件（　　）＝（　　）（這個條件可以證得嗎？）.
 
（2）如圖4，已知ab＝ac，ad＝ae，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△abd≌ace，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：（　　）＝（　　），（　　）＝（　　）（這個條件可以證得嗎？）.
2.例題
例1　已知：ad∥bc，ad＝cb（圖3）.
求證：△adc≌△cba.
問題：如果把圖3中的△adc沿著ca方向平移到△adf的位置（如圖5），那么要證明△adf≌△ceb，除了ad∥bc、ad＝cb的條件外，還需要一個什么條件（af＝ce或ae＝cf）？怎樣證明呢？
例2　已知：ab＝ac、ad＝ae、∠1＝∠2（圖4）.求證：△abd≌△ace.
小結：
1.根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.
2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等），并要善于運用學過的定義、公理、定理.
3.證明的書寫格式：
（1）通過證明，先把題設中的間接條件轉化成為可以直接用于判定三角形全等的條件；
（2）再寫出在哪兩個三角形中：具備按邊角邊的順序寫出可以直接用于判定全等的三個條件，并用括號把它們括起來；
（3）最后寫出判定這兩個三角形全等的結論.
作業：
1.已知：如圖，ab＝ac，f、e分別是ab、ac的中點.求證：△abe≌△acf.
2.已知：點a、f、e、c在同一條直線上，af＝ce，be∥df，be＝df.求證：△abe≌△cdf.
教后記：