7.4課題學習《鑲嵌》
一、 教材分析
1.教材地位和作用
第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關概念和性質，接著介紹了多邊形的有關概念及其內角和、外角和公式. 鑲嵌作為課題學習的內容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內角和公式在實際生活中的應用. 通過課題的學習，學生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，到綜合運用已有的知識解決問題的全過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力.
2.重難點分析
教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進行平面鑲嵌？引發(fā)學生的思索，接著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究，教材進一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？設問層層遞進，不斷引發(fā)學生的認知沖突，從而引領學生完成課題學習. 因此，本節(jié)的重點是經(jīng)歷平面鑲嵌條件的探究過程，難點是用兩種正多邊形進行的平面鑲嵌.
為了突出重點，突破難點，本課題的教學堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則，關注學生的實踐與操作，讓學生自己準備正多邊形，自己拼圖，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而解決問題，教師要適時啟發(fā)學生把平面鑲嵌的條件與內角和公式聯(lián)系起來，進而建立解題模型.
二、 教學目標分析
課題的學習，要求學生先實驗得出結論，再把結論運用于實驗，是對已學知識的復習、鞏固和應用的過程，也是培養(yǎng)學生多種能力的過程，所以確定如下教學目標：
1.知識技能目標：①了解平面鑲嵌的條件，會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美麗的圖案，積累一定的審美體驗.
②經(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運用幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計.
2.數(shù)學思考目標：由多邊形的內角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.
3.解決問題目標：觀察常見的地板磚密鋪，綜合運用所學的知識技能解決平面鑲嵌的條件.
4.情感態(tài)度目標：平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應用價值的一個方面，通過探索多邊形平面圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案，從而感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，促進創(chuàng)新意識、審美意識的發(fā)展.
三、 教學流程安排
活動流程圖 活動內容和目的
活動1 引入背景
活動2 實驗探究
活動3 結果分析
活動4 知識運用 創(chuàng)設情境，導入新課，了解多邊形平面覆蓋來自生活實際
發(fā)現(xiàn)有的多邊形能夠覆蓋平面，有的則不能
討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，運用多邊形內角和公式對實驗結果進行分析.
進行簡單的鑲嵌設計，把所學知識運用到實踐中.
四、 教學過程設計
問題與情景 師生行為 設計意圖
[活動1]
1.引入背景
學生欣賞美麗的校園一角，教師指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學角度去分析，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題. 從觀察生活現(xiàn)象入手，抽象出數(shù)學問題——平面鑲嵌的問題,激發(fā)學習興趣.