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7.4課題學習《鑲嵌》

發(fā)布時間:2017-08-10

7.4課題學習《鑲嵌》

一、 教材分析
1.教材地位和作用
第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關概念和性質,接著介紹了多邊形的有關概念及其內角和、外角和公式. 鑲嵌作為課題學習的內容,安排在本章的最后,體現(xiàn)了多邊形內角和公式在實際生活中的應用.  通過課題的學習,學生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學問題,建立數(shù)學模型,到綜合運用已有的知識解決問題的全過程,從而加深對相關知識的理解,提高思維能力.
2.重難點分析
教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進行平面鑲嵌?引發(fā)學生的思索,接著又提出:哪幾種多邊形可以平面鑲嵌?為了深化課題研究,教材進一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌?設問層層遞進,不斷引發(fā)學生的認知沖突,從而引領學生完成課題學習. 因此,本節(jié)的重點是經(jīng)歷平面鑲嵌條件的探究過程,難點是用兩種正多邊形進行的平面鑲嵌.
為了突出重點,突破難點,本課題的教學堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則,關注學生的實踐與操作,讓學生自己準備正多邊形,自己拼圖,自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,進而解決問題,教師要適時啟發(fā)學生把平面鑲嵌的條件與內角和公式聯(lián)系起來,進而建立解題模型.
二、 教學目標分析
課題的學習,要求學生先實驗得出結論,再把結論運用于實驗,是對已學知識的復習、鞏固和應用的過程,也是培養(yǎng)學生多種能力的過程,所以確定如下教學目標:
1.知識技能目標:①了解平面鑲嵌的條件,會用一個三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌,形成美麗的圖案,積累一定的審美體驗.
②經(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程,并能運用幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計.
2.數(shù)學思考目標:由多邊形的內角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.
3.解決問題目標:觀察常見的地板磚密鋪,綜合運用所學的知識技能解決平面鑲嵌的條件.
4.情感態(tài)度目標:平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實生活中應用價值的一個方面,通過探索多邊形平面圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案,從而感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,促進創(chuàng)新意識、審美意識的發(fā)展.
三、 教學流程安排
 
活動流程圖 活動內容和目的   
活動1 引入背景

活動2 實驗探究

活動3 結果分析

活動4 知識運用 創(chuàng)設情境,導入新課,了解多邊形平面覆蓋來自生活實際
發(fā)現(xiàn)有的多邊形能夠覆蓋平面,有的則不能
討論多邊形能覆蓋平面的基本條件,運用多邊形內角和公式對實驗結果進行分析.
進行簡單的鑲嵌設計,把所學知識運用到實踐中. 
四、 教學過程設計
 
問題與情景 師生行為 設計意圖   
[活動1]
1.引入背景

 學生欣賞美麗的校園一角,教師指出:用地磚鋪地,用瓷磚貼墻,都要求磚與磚嚴絲合縫,不留空隙,把地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學角度去分析,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題. 從觀察生活現(xiàn)象入手,抽象出數(shù)學問題——平面鑲嵌的問題,激發(fā)學習興趣.

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