7．4課題學習：鑲嵌
一、教學目標
1.會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。
2.讓學生在應用已有的數學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。
二、教學活動的建議
探究性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰問題的活動過程。
建議本節教學活動采用以下形式：
（1） （1） 學生自己提出研究課題；
（2） （2） 學生自己設計制訂活動方案；
（3） （3） 操作實踐；
（4） （4） 回顧和總結。
教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對探究性活動進行反思，不僅關注學生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關注學生自主探究、與他人合作的愿望和能力。
三、關于鑲嵌
1. 1. 鑲嵌，作為數學學習的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：
（1） 如果用“數學的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。
（2） “幾何“中研究圖形性質時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。
2. 2. 各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360°。
（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內角的度數整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、……的內角的度數都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。
（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163～166頁內容。
（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。
從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結論矛盾）