學習數學在于體驗

案例1：
在學校課堂教學比武的初賽上有一節二年級的數學課《乘法的初步認識》，其中有一個環節是根據老師的要求寫加法算式：
師：3個4相加
生：4+4+4
師：5個10相加
生：10+10+10+10+10
師：9個8相加
生：8+8+8+8+8+8+8+8+8+8
師：寫得累不累？
生：不累；和平常一樣……
老師只好自己說加法比較麻煩，我們可以寫成乘法算式。

案例2：
第九冊數學《用字母表示數的簡便寫法》的其中一個片段：
1、寫出下面各題的算式。
（1）一本數學書的價錢是6.05元，10本數學書需要多少元？（6.05×10）
（2）一輛汽車每小時行駛86.5千米，t小時行駛多少千米？（86.5×t）
（3）電視機廠每天生產a臺電視機，2天生產多少臺？（a×2）
（4）一架飛機平均每小時飛行v千米， t小時飛行多少千米（v×t）？
（5）一種奶糖每千克是b元，買c千克應付多少元？（b×c）
（6）小紅每天吃1個蘋果，n天吃幾個蘋果？（1×n）
2、這些式子有什么共同點？
3、根據乘法式子中因數的特點分類。
6.05×10           86.5×t            v×t
a×2                b×c
1×n
4、談話出示課題：第2類和第3類還有簡便的寫法，這就是我們這節課要研究的問題。
5、學生嘗試：用簡便方法寫出第2、3類的式子。
86.5×t = 86.5t     a×2 = a2     1×n=1n     v×t= vt     b×c= bc
86.5×t = 86.5·t   a×2 = a ·2  1×n=1·n   v×t= v·t   b×c= b·c    
a×2 = 2 a                     
6、問：這樣簡寫對嗎？請看書第91頁。
7、看書后學生自我糾正剛才的寫法，并說明理由。
       a×2 = a2，因為數和字母相乘，數要寫在字母的前面。
       1×n=1n，1與任何字母相乘，1省略不寫。
8、四人小組討論簡寫的條件和規則。
9、反饋
   簡寫的條件：在含有字母的式子里，數和字母、字母和字母相乘時，才可以簡寫。
   簡寫的規則：（1）乘號可以記做“·”，或省略不寫。
（2）數要寫在字母的前面。
（3）1與任何字母相乘時，1省略不寫。
10、乘號可以記做“·”或省略不寫，你更喜歡用哪種簡寫方法為什么？
生：我更喜歡省略不寫，因為這種方法更簡單，記做“·”會和小數點搞錯。

反思：

學習數學在于體驗

　　當課程由“專制”走向民主，由封閉走向開放，由學科走向學生的時候，課程就不只是“文本課程”，而更是“體驗課程”，即課程不再只是特定知識的載體,而是教師和學生共同探求新知的過程�，F代教育心理學研究指出，學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。案例2中的這一片段，10個環節每一環節都是一種體驗，學生從已有的知識經驗出發，在體驗中發現問題，在體驗中新舊經驗不斷地發生碰撞，在體驗中找到簡寫的條件和規則。這個過程一方面是暴露學生產生各種疑問、困難、障礙和矛盾的過程，另一方面是展示學生發展聰明才智、形成獨特個性與創新成果的過程。因此，地教學時，老師要做到三不講：學生通過自已閱讀教材能弄明白的，老師不講；學生通過自已思考能弄明白的，老師不講；學生通過相互討論能弄明白的，老師不講。當然，強調探索過程，意味著學生要面臨問題和困惑、挫折和失敗，這同時也意味著學生可能花了很多時間和精力結果表面上卻一無所獲，但是，這卻是一個人的學習、生存、生長、發展、創造所必須經歷的過程，也是一個人的能力、智慧發展的內在要求，它是一種不可量化的“長效”、一種難以言說的豐厚回報，而眼前耗費的時間和精力應該說是值得付出的代價。

體驗的材料要典型

　　教師提供給學生體驗的材料要典型、豐富。案例2中，第一環節讓學生寫出的6個式子，既有數與數相乘，又有數與字母相乘（包括1和字母相乘），字母與字母相乘，這樣便于學生分類，找出規律。案例1中，老師預設的目標是通過這一環節，讓學生體會到加法算式的麻煩，從而引出乘法算式，但實際并未達到預設效果。為什么會出現這種情況，因為老師提供給學生的材料不夠典型，9個8相加，快的同學10秒鐘就寫好了，是體驗不到麻煩的。如果老師讓學生寫100個8相加，學生肯定會說太麻煩了，順水推舟就可以引出乘法。因此老師在教學設計時一定要明確體驗的目的，設計的學習材料要與學生原有的認知結構相互作用，讓學生主動地建構新的數學認知結構。