對算法多樣化的思考

前不久，在進行新課程標準實驗教師培訓工作會議上，聽到浙江省教育廳教研室小學數學研究員斯苗兒老師所作的報告中，有一位實驗教師在上9加幾的加法中，為了體現新課程標準中所倡導的算法多樣化安排了以下教學環節。
一、教學過程簡述
1、出示例題9+3=  讓學生口答此題，并說說你是怎樣想的。
生1：9+3=12，因為9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。
生2：9+3=12，因為9和3組成12，所以9+3=12。
生3：9+3=12，因為3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。
師：還有其他想法嗎？
生：沉默
師：再想一想，想得仔細一點。
生：還是沉默。
師：你們想一想（邊說邊作掰手指狀）。
生4：我知道了，我們還可以一個一個地數手指。
（在座學生哄堂大笑）
師：對你說得很好，我們是還可以掰手指，這也是一個好方法。
生5：不對，這個方法是幼兒園里教的，我們已經是小學生了，還用這種難為情的。
師：（顯得很不自在）接著問：還有其他算法嗎？
生6：擺小棒，先擺9根，再擺3根，然后數一數，一共有12根。
生7：還可以擺圓片、擺三角形……
師：把這些方法都一一羅列在黑板上，（顯得很自豪）。
二、思考
1、筆者認為這位教師教學中的算法多樣化決不是新課標所倡導的哪樣，只要學生回答出的算法多就是算法的多樣化，這兩者之間有著質的區別。新課標中的算法多樣化是指在同一層面內解決問題的方法的不同。如：本堂課的前幾種算法可以稱作為算法的多樣化，而后面幾種算法正如一位小朋友所說的是幼兒園小朋友才用的和小學生所用的方法屬于不同層面的，所以稱不上算法的多樣化。本堂課這位教師的出發點是好的，在追求新課標理念下的算法多樣化，但是他的做法只停留在表面上，是為了多樣化才多樣化，并不是新課標所積極倡導的算法多樣化。
2、新課標所積極倡導的算法多樣化還有一個后繼步驟，那就是算法的優化，算法只有在優化后多樣化才有意義，否則對學生來說加重了課業負擔，而且不能得到算法多樣化所帶來的好處。何為算法的優化，筆者理解為：學生結合自己的生活經驗，已有知識水平，在多樣的的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程。這個和我們以前所認為的優化有著明顯的區別，以前只從教師的角度去考慮優化，而現在更強調從學生的層面去考慮優化。且優化的過程由學生來完成。讓學生在不斷的實踐中不斷地優化、不斷地完善。隨著學生年齡的增長、知識不斷地積累、實踐不斷地深入，學生已經優化的算法也會隨之發生改變，如本課一學生所講的掰手指是幼兒園小朋友才用，我們已經是小學生了，還用這種方法難為情的。從中不難看出掰手指對幼兒園小朋友來說的確是一個好方法，但對于小學生來說已經不是一個好方法了，也就是對于小學生在進行9加幾的計算時除極個別外，他們的優化目標不會是掰手指了。
3、需要注意的是，提倡算法多樣化，并非要求學生一定要掌握多種計算方法；也并不是要求學生要生硬地去套出多種算法。算法多樣化應是學生在探索算法的過程中自然形成的。新課標中所提及的算法多樣化和優化，是指集體的多樣化，個體的優化。也就是說要求全體學生盡可能地多想出幾種不同的算法，而不是要讓每個學生都能想到或掌握這些算法。優化是學生個體的行為，教師不能把全班同學所有的算法都優化成一個算法，這有違新課標的精神。
三、實踐反思
1、筆者認為，本課執教教師在學生已經回答出了三種不同的算法時，應及時地引導學生再思考其他算法的做法無可厚非，但是不能用掰手指去誘導學生說出掰手指的方法。學生一開始沒有說出掰手指的方法，其實在他們的腦子里已經潛意識地將這種算法優化掉了，這在學生的回答中已經得到證實。如果再把這種算法搬出來而且還說這是一種好方法，那么是不是要求所有的學生在計算時都去掰手指，高年級手指不夠又該如何？
2、本節課的重點是讓學生學會用湊十法計算9加幾，在新課中當學生已回答出三種不同的算法時，教師應適時地引導學生進行優化，而不是再去追求所謂的“多樣化”。其實這已經不是新課標所倡導的“多樣化”了。
    對于新課標，筆者對他的認識才剛起步，有待于今后邊實踐、邊反思、邊總結。更好地為教育、教學服務。