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小學數(shù)學人教版新課標六上教案集(第四單元:圓)

小學數(shù)學人教版新課標六上教案集(第四單元:圓)


板 書 設 計

課 題:圓的面積
教材分析:
初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析:
學生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。
教學目標:
1、通過操作、觀察,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學生的空間觀念,并滲透極限、轉化的數(shù)學思想。
3、通過小組合作交流,培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實踐和數(shù)學交流的能力,體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過程中,運用轉化的思考方法,通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化,向學生滲透極限的思想,使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點:通過觀察操作,推導出圓面積公式及其應用。
教學難點:極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。
教學過程: 備注:
活動一:創(chuàng)設情景,提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫:"一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢?
2、圓的面積--含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點,又會出現(xiàn)什么情況?產(chǎn)生這種變化的原因是什么?這說明了什么?
活動二:猜想比較:
出示圖

師:看了這兩幅圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?右圖小正方形的面積是多少?左圖大正方形的面積是多少?你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎?
活動三:自主探究,驗證猜想
1、引導轉化:
師:回憶以前學過的平面圖形,它們的面積公式是什么?分別怎么推導出來的?
以上這些圖形都是通過剪拼,"轉化"成已學過的圖形,再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢?
2、動手操作:
(1)分小組動手操作,把圓剪拼轉化成其他圖形,看誰拼得好,拼出的圖形多。
操作引導:a、剪--怎樣剪?剪成幾份?b、拼--怎樣拼?拼成什么?
(2)展示交流并介紹,選出最合理的剪法。
(3)拼成后的近似長方形和標準長方形比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?能不能把邊再變得直一點?
想象一下,平均分成64份、128份、256份......會是什么情形?(課件演示)
(4)小結:平均分的份數(shù)越多,邊越直,拼成的圖形越接近于長方形。
3、自主推導
(1)小組合作,選擇喜歡的1~2個圖形,嘗試推導公式。
(2)學生展示、介紹自己的推導過程
(3)教師板演圓面積的推導過程
4、情景延續(xù):
(1)如果繩長為5米,計算圓的面積和周長。
(2)將繩子加長為原來的2倍,那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎?
5、小結:同學們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,你們真了不起!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(是否只有知道半徑才能求圓的面積?)

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