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數(shù)學(xué) - 數(shù)學(xué)與追問(wèn)

數(shù)學(xué) - 數(shù)學(xué)與追問(wèn)

分?jǐn)?shù)的意義是個(gè)“古老”的課題, 當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生時(shí),教材說(shuō):“人們?cè)谶M(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),往往不能得到整數(shù)的結(jié)果。例如,用一個(gè)計(jì)量單位測(cè)量黑板的長(zhǎng)度,連續(xù)量幾次以后,剩下的不夠一個(gè)計(jì)量單位,黑板的長(zhǎng)度就不能用整數(shù)來(lái)表示;又例如,把一個(gè)蘋果平均分給三個(gè)小朋友,每人分得的蘋果個(gè)數(shù)也不能用整數(shù)表示。在這種情況下,可以把一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)蘋果平均分成若干份,用它的一份或幾份來(lái)表示。這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)……”也就是說(shuō),不能用整數(shù)表示的,用分?jǐn)?shù)表示; 然而接下來(lái)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是“我們還可以把許多物體看作一個(gè)整體,比如一堆桃子,一批玩具,一個(gè)班級(jí)的學(xué)生等……”在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中,學(xué)生往往會(huì)把一個(gè)整體平均分得到的分?jǐn)?shù)中份數(shù)與具體個(gè)數(shù)易混淆。因此,總有很多數(shù)學(xué)老師以此為題材,去商討,去實(shí)踐,希望從中找出能讓學(xué)生接受最好的一種教學(xué)方法。

近來(lái),在學(xué)習(xí)了幾位數(shù)學(xué)老師上的數(shù)學(xué)國(guó)標(biāo)本第六冊(cè)P64—P65冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》后,越來(lái)越感覺到數(shù)學(xué)教學(xué)中少不了追問(wèn),愿分享。

片段一:

出示:猴媽媽和四只小猴。

師:猴媽媽給四只小猴分一個(gè)西瓜,每只小猴可分得幾分之幾?

生:四分之一。

師:為什么?

生:因?yàn)榘堰@個(gè)西瓜平均分成了四份,每只小猴可分得其中的一份。

師:猴媽媽還給四只小猴帶來(lái)了他們最喜歡吃的桃子,每只小猴可分得幾分之幾?

生:四分之一。

師打開袋子,有8只桃子。

師:每只小猴可分得……?

生:2個(gè)。

生:八分之二。

就是沒有聽到老師預(yù)期的答案,一時(shí)之間,老師被學(xué)生弄得不知所措。可是這能怪學(xué)生嗎?早在第五冊(cè)中,教材就是這樣教的:把一樣物體平均分成八份,取其中的兩份就是八分之二。那么問(wèn)題又出在哪里呢?

老師本來(lái)設(shè)計(jì)的目的非常明確,除了可以把一個(gè)物體平均分成幾份外,也可以把一些物體平均分成幾份,但是在最關(guān)鍵的地方老師沒有進(jìn)一步的追問(wèn),以至于前功盡棄。如果老師在學(xué)生說(shuō)出每只小猴可分得這些桃子的四分之一時(shí),老師進(jìn)一步追問(wèn):為什么你連桃子的個(gè)數(shù)都不知道,就知道每只小猴可分得四分之一呢?學(xué)生一定會(huì)說(shuō):因?yàn)槭瞧骄纸o四只小猴,這跟桃子的個(gè)數(shù)沒有關(guān)系,所以是四分之一。如果學(xué)生能說(shuō)到這一步的話,我相信即使后來(lái)有個(gè)別學(xué)生說(shuō)八分之二,2個(gè)桃子等,也能在多數(shù)同學(xué)的正確引導(dǎo)下順利得到統(tǒng)一意見。

片段二:

師:把6枝鉛筆平均分給2人,每人幾枝?

生:每人3枝。

師:把8枝鉛筆平均分給2人,每人幾枝?

生:每人4枝。

師:把一盒鉛筆平均分給2人,每人得多少?

生:每人1/2。

師:為什么不回答幾枝鉛筆呢?

生:因?yàn)椴恢篮欣镆还灿袔字︺U筆。

師:那么6枝鉛筆,平均分成2份,還可以用什么數(shù)表示?

生:1/2。

師:8枝鉛筆,平均分成2份呢?

生:也是1/2。

師:3枝可以用1/2表示,4枝也可以用1/2表示,為什么?

生:因?yàn)?枝是6枝的1/2,而4枝是8枝的1/2。

師;對(duì),要弄清楚1/2是誰(shuí)的1/2,整體不同,1/2所對(duì)應(yīng)的量,也就不同。

假如把100枝鉛筆平均分成2份,每一份也可以用1/2表示嗎?

在這里,我們可以看到,學(xué)生順著老師的引導(dǎo),完全把知識(shí)內(nèi)化。而且在整個(gè)過(guò)程中,學(xué)生興趣盎然,在老師不經(jīng)意的追問(wèn)下,學(xué)生建立了數(shù)感,理解了 “分?jǐn)?shù)的意義”,也使每個(gè)學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)。

追問(wèn)有兩種目的。第一種目的也是最基本的目的,是為了獲得更多的信息。追問(wèn)的第二種目的是查明真?zhèn)巍T诮虒W(xué)中,有很多學(xué)生似懂非懂,更有很多學(xué)生是不懂的,這時(shí)教師就要充分發(fā)揮引導(dǎo)者、組織者的作用,利用追問(wèn)把那些似懂非懂的學(xué)生完全問(wèn)明白,讓那些不懂的學(xué)生聽明白。甚至有人說(shuō)過(guò):知識(shí)本身并不重要,通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué),讓學(xué)生追問(wèn)數(shù)學(xué)上的為什么,養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。

數(shù)學(xué)是理性的,老師是理性的引導(dǎo)者,不斷追問(wèn)著,學(xué)生理性的學(xué)習(xí)者,不斷追尋著!

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