“比的意義”教學設計

教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十一冊第55～56頁，相應的“做一做”，練習十四的第l～4題及補充機動題。

教學目的：

1.使學生理解比的意義，會正確寫出兩個數倍比關系的對應比，并能聯系實際，應用比的意義提出問題、解決問題。

2.學會比的讀寫法，認識比的前項、比號和后項。

3.掌握求比值的方法，會正確求比值。

4.弄清比同除法、分數的關系，明白比的后項不能是零的道理，同時懂得事物之間是相互聯系的。

教學重、難點：理解比的意義既是重點又是難點。比同除法、分數的區別是教學的另一個難點。

教具準備：長3分米、寬2分米的紅旗一面，投影片等。

教學過程 ：

一、談話啟發，導入  新課

師：在日常的工作和生活中，我們常常把兩個數量進行比較。如老師手里拿的是長3分米、寬2分米的一面紅旗，看誰最聰明，比較這面紅旗的長和寬的關系，可以怎樣提出問題，并會用以前學過的什么方法進行比較？

啟發學生提問題，解答后教師板書。

比差關系：用減法3－2＝l（分米）

比倍關系：用除法3÷2＝ ＝

2÷3＝

師：（指著黑板上的板書）從同學們對紅旗的長和寬進行比較可知，比較數量的意義和方法有兩種：一種是求一個數量比另一個數量多多少（比差關系）用減法，另一種是求一個數量是另一個數量的幾倍或幾分之幾（比倍關系）用除法。今天這節課，我們要在對兩個數量用除法比較的基礎上，來學習一種新的數學比較方法——比。

（板書：比）

師：比表示什么意義呢？它怎么讀，怎么寫？它的各部分名稱是什么？比又和除法、分數有什么關系呢？這些都是我們這節課要學習的內容。下面我們先學習比的意義。

（板書完整課題）

二、新課教學

l.教學比的意義。

師問：3÷2是紅旗的哪個量和哪個量比較？（長和寬比較）

師述：用新的一種數學比較方法，求長是寬的幾倍，又可以說成長和寬的比是3比2。（板書：長和寬的比是3比2）

扶放啟發：請同學們想一想，仿上例（指3÷2），那么2÷3又可以怎么說呢？

（生說后師板書：寬和長的比是2比3）

小結：從求紅旗的長和寬的倍比關系知道：誰是誰的幾倍或幾分之幾，又可以說成誰和誰的比。應注意的是：兩個數量進行比較要弄清誰和誰比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。（如3比2是長和寬的比，2比3是寬和長的比。）

師：同學們真聰明，很快就學會了用“除法”和“比”的方法對紅旗的長、寬進行了比較，請同學們再看下面一個例子。

（投影出示）

“一輛汽車2小時行駛100千米。每小時行駛多少千米？”

教師提出如下幾個問題啟發學生思考：

（投影出示）

（1）求汽車行駛的速度應怎樣計算？

［用除法計算：100÷2＝50（千米/小時）］

（2）題中的100千米是汽車行駛的什么？2小時呢？（路程、時間）

（3）汽車的速度又可以說成哪個量和哪個量的比，是幾比幾？

學生回答后教師板書：路程和時間的比是100比2。

引導學生總結出比的意義：

師啟發：從上面兩個例子可以看出，比較兩個數量的倍比關系可以用什么方法？（用除法）又可以用什么方法？（比的方法）那么表示兩個數的相除關系又可以怎樣說呢？板書：

兩個數相除又叫做兩個數的比。

接著幫助學生深化理解比的意義（提出如下問題啟發）：

（l）兩個數的比是表示兩個數之間的什么關系？（相除關系）

學生回答后教師在“相除”兩字下面點上著重號，然后讓學生齊讀兩遍。

（2）上面兩例，它們的解法有什么共同點？（都用除法，又可以說成幾比幾）

（3）兩個例中的各個比有什么不同點？（第一個例子中的比是同類量的比，第二個例子中的比是不同類量的比。不同類量比，得到的是一種新的量，如路程和時間的比表示的意義是速度。）

2.教學比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法及比同除法的關系。

（1）比的讀寫法。

在數學中，表示兩個數的比有如下記法。（教師范寫范讀演示一例后，讓學生練寫練讀）板書：

3比2記作3:2。（先寫3，再寫“:”，最后寫2，此例教師范寫范讀。）

2比3記作（ ）。

100比2記作（ ）。

（此兩式讓學生練寫練讀）

（2）說明比的各部分名稱及求比值的方法。

讓學生自學課本后，以“3:2”為例試說，教師板書：

（3）根據上式，幫助學生弄清比同除法的關系。

師指著上式啟發學生觀察比較得到：比的前項相當于被除數，比號相當于除號，后項相當于除數，比值相當于商。

（口述后用下表來表示）

引導學生根據比值的定義，弄清比值是一個數。（通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。）

接著引導學生根據比、除法的關系，想一想：為什么比的后項不能是零的道理。

練習一：做教材第56頁中間的“做一做”兩道題目。（讓兩名學生板演，其余學生獨立完成，教師巡視訂正）

3.比同分數的關系（提供以下問題，讓學生自學課本探索。）

（l）兩個數的比是表示兩個數相除關系，那么比也可以寫成什么數的形式？（分數形式，但不能寫成帶分數，仍讀作幾比幾，不能讀成分數。）

（2）根據“分數和除法的關系”以及“比和除法的關系”，那么比和分數又有什么關系呢？

學生帶著以上問題自學課本回答后，教師繼續用上表來表示。

練習二：做教材第56頁下面的“做一做”題目。

讓學生獨立完成，教師巡視，訂正時注意指出：用分數表示的比，不能寫成帶分數，不能讀作幾分之幾，應讀作幾比幾。

總結比、除法、分數三者間的相互關系，并比較它們在意義上的區別。（以上表格啟發學生總結、比較）

三、鞏固練習

第一層訓練：

1.做練習十四的第1題。（分組練習）

練習反饋時引導學生認識各小題中的比的特點及意義：

第（l）小題路程和時間的比是“不同類量的比”，此比表示的意義是“速度”。

第（2）小題做模型總數和人數的比也是“不同類量的比”，此比表示的意義是“平均每人做的模型數”。

第（3）小題重量和重量的比是“同類量”的比。此比表示的意義是“橘子重量和水果總重量的倍比關系”。

2.做練習十四的第2題。（口答完成）

3.做練習十四的第4題。（讓學生討論后回答）

讓學生討論回答后，教師訂正時指出：小強和爸爸身高的比是同類量的比，但單位不一致時，要先把兩個數量化成相同單位的數再比，否則，就失去了它應表示的意義。

第二層次訓練：（機動題）

1.既然比的后項不能是0，而足球賽中常出現的“2: 0”的意義是什么？它是一個比嗎？（讓學生展開討論）

學生討論回答后，教師訂正時指出：足球賽中記錄的“2: 0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數，不需表示兩隊所得分數的倍比關系，這與今天學習數學中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫法，但它不是一個比。

2.聯系實際設計的開放題：看誰會動腦筋？

題目：小明今年12歲，是六（1）班學生，該班共有42個學生；小明爸爸今年38歲，在保險公司上班，年薪15000元；小明媽媽每月工資800元，她所在單位有職工24人。（看誰會動腦筋，能根據題目中提供的信息，尋找合適的量，自己提出多種多樣的問題，并說說這些量之間的比。）

[年齡比，年薪比，人數比，月薪比等］

[注：設計此題的作用是為了充分發展學生的個性特長，貫徹因材施教原則，面向全體，給每個同學提供獲得成功的機會，使每個學生都得到不同程度的提高和發展，這有助于發展學生的創造性思維，提高學生分析問題。解決問題的能力。］

四、課堂歸納總結

今天我們學習的是課本第55～56頁的內容，同學們都學會了哪些知識？

然后讓學生質疑問難。

五、布置作業 

練習十四第3題。