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“比的意義”教學設計

“比的意義”教學設計

比的意義教學設計

教學內容:九年義務教育六年制小學數學第十一冊第5556頁,相應的做一做,練習十四的第l4題及補充機動題。

教學目的:

1.使學生理解比的意義,會正確寫出兩個數倍比關系的對應比,并能聯系實際,應用比的意義提出問題、解決問題。

2.學會比的讀寫法,認識比的前項、比號和后項。

3.掌握求比值的方法,會正確求比值。

4.弄清比同除法、分數的關系,明白比的后項不能是零的道理,同時懂得事物之間是相互聯系的。

教學重、難點:理解比的意義既是重點又是難點。比同除法、分數的區別是教學的另一個難點。

教具準備:3分米、寬2分米的紅旗一面,投影片等。

教學過程 :

一、談話啟發,導入  新課

師:在日常的工作和生活中,我們常常把兩個數量進行比較。如老師手里拿的是長3分米、寬2分米的一面紅旗,看誰最聰明,比較這面紅旗的長和寬的關系,可以怎樣提出問題,并會用以前學過的什么方法進行比較?

啟發學生提問題,解答后教師板書。

比差關系:用減法32l(分米)

比倍關系:用除法3÷2

2÷3

師:(指著黑板上的板書)從同學們對紅旗的長和寬進行比較可知,比較數量的意義和方法有兩種:一種是求一個數量比另一個數量多多少(比差關系)用減法,另一種是求一個數量是另一個數量的幾倍或幾分之幾(比倍關系)用除法。今天這節課,我們要在對兩個數量用除法比較的基礎上,來學習一種新的數學比較方法——比。

(板書:比)

師:比表示什么意義呢?它怎么讀,怎么寫?它的各部分名稱是什么?比又和除法、分數有什么關系呢?這些都是我們這節課要學習的內容。下面我們先學習比的意義。

(板書完整課題)

二、新課教學

l.教學比的意義。

師問:3÷2是紅旗的哪個量和哪個量比較?(長和寬比較)

師述:用新的一種數學比較方法,求長是寬的幾倍,又可以說成長和寬的比是32。(板書:長和寬的比是32

扶放啟發:請同學們想一想,仿上例(指3÷2),那么2÷3又可以怎么說呢?

(生說后師板書:寬和長的比是23

小結:從求紅旗的長和寬的倍比關系知道:誰是誰的幾倍或幾分之幾,又可以說成誰和誰的比。應注意的是:兩個數量進行比較要弄清誰和誰比。誰在前,誰在后,不能顛倒位置,否則,比表示的具體意義就變了。(如32是長和寬的比,23是寬和長的比。)

師:同學們真聰明,很快就學會了用除法的方法對紅旗的長、寬進行了比較,請同學們再看下面一個例子。

(投影出示)

一輛汽車2小時行駛100千米。每小時行駛多少千米?

教師提出如下幾個問題啟發學生思考:

(投影出示)

1)求汽車行駛的速度應怎樣計算?

[用除法計算:100÷250(千米/小時)]

2)題中的100千米是汽車行駛的什么?2小時呢?(路程、時間)

3)汽車的速度又可以說成哪個量和哪個量的比,是幾比幾?

學生回答后教師板書:路程和時間的比是1002

引導學生總結出比的意義:

師啟發:從上面兩個例子可以看出,比較兩個數量的倍比關系可以用什么方法?(用除法)又可以用什么方法?(比的方法)那么表示兩個數的相除關系又可以怎樣說呢?板書:

兩個數相除又叫做兩個數的比。

接著幫助學生深化理解比的意義(提出如下問題啟發):

l)兩個數的比是表示兩個數之間的什么關系?(相除關系)

學生回答后教師在相除兩字下面點上著重號,然后讓學生齊讀兩遍。

2)上面兩例,它們的解法有什么共同點?(都用除法,又可以說成幾比幾)

3)兩個例中的各個比有什么不同點?(第一個例子中的比是同類量的比,第二個例子中的比是不同類量的比。不同類量比,得到的是一種新的量,如路程和時間的比表示的意義是速度。)

2.教學比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法及比同除法的關系。

1)比的讀寫法。

在數學中,表示兩個數的比有如下記法。(教師范寫范讀演示一例后,讓學生練寫練讀)板書:

32記作3:2。(先寫3,再寫“:”,最后寫2,此例教師范寫范讀。)

23記作( )。

1002記作( )。

(此兩式讓學生練寫練讀)

2)說明比的各部分名稱及求比值的方法。

讓學生自學課本后,以“3:2”為例試說,教師板書:

3)根據上式,幫助學生弄清比同除法的關系。

師指著上式啟發學生觀察比較得到:比的前項相當于被除數,比號相當于除號,后項相當于除數,比值相當于商。

(口述后用下表來表示)

相互關系

區別

前項

:(比號)

后項

比值

一種關系

除法

被除數

÷(除號)

除數

一種運算

分數

分子

(分數線)

分母

分數值

一種數

引導學生根據比值的定義,弄清比值是一個數。(通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可能是整數。)

接著引導學生根據比、除法的關系,想一想:為什么比的后項不能是零的道理。

練習一:做教材第56頁中間的做一做兩道題目。(讓兩名學生板演,其余學生獨立完成,教師巡視訂正)

3.比同分數的關系(提供以下問題,讓學生自學課本探索。)

l)兩個數的比是表示兩個數相除關系,那么比也可以寫成什么數的形式?(分數形式,但不能寫成帶分數,仍讀作幾比幾,不能讀成分數。)

2)根據分數和除法的關系以及比和除法的關系,那么比和分數又有什么關系呢?

學生帶著以上問題自學課本回答后,教師繼續用上表來表示。

練習二:做教材第56頁下面的做一做題目。

讓學生獨立完成,教師巡視,訂正時注意指出:用分數表示的比,不能寫成帶分數,不能讀作幾分之幾,應讀作幾比幾。

總結比、除法、分數三者間的相互關系,并比較它們在意義上的區別。(以上表格啟發學生總結、比較)

三、鞏固練習

第一層訓練:

1.做練習十四的第1題。(分組練習)

練習反饋時引導學生認識各小題中的比的特點及意義:

第(l)小題路程和時間的比是不同類量的比,此比表示的意義是速度

第(2)小題做模型總數和人數的比也是不同類量的比,此比表示的意義是平均每人做的模型數

第(3)小題重量和重量的比是同類量的比。此比表示的意義是橘子重量和水果總重量的倍比關系

2.做練習十四的第2題。(口答完成)

3.做練習十四的第4題。(讓學生討論后回答)

讓學生討論回答后,教師訂正時指出:小強和爸爸身高的比是同類量的比,但單位不一致時,要先把兩個數量化成相同單位的數再比,否則,就失去了它應表示的意義。

第二層次訓練:(機動題)

1.既然比的后項不能是0,而足球賽中常出現的“2: 0”的意義是什么?它是一個比嗎?(讓學生展開討論)

學生討論回答后,教師訂正時指出:足球賽中記錄的“2: 0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數,不需表示兩隊所得分數的倍比關系,這與今天學習數學中的比的意義不同,它雖然借用了比的寫法,但它不是一個比。

2.聯系實際設計的開放題:看誰會動腦筋?

題目:小明今年12歲,是六(1)班學生,該班共有42個學生;小明爸爸今年38歲,在保險公司上班,年薪15000元;小明媽媽每月工資800元,她所在單位有職工24人。(看誰會動腦筋,能根據題目中提供的信息,尋找合適的量,自己提出多種多樣的問題,并說說這些量之間的比。)

[年齡比,年薪比,人數比,月薪比等]

[注:設計此題的作用是為了充分發展學生的個性特長,貫徹因材施教原則,面向全體,給每個同學提供獲得成功的機會,使每個學生都得到不同程度的提高和發展,這有助于發展學生的創造性思維,提高學生分析問題。解決問題的能力。]

四、課堂歸納總結

今天我們學習的是課本第5556頁的內容,同學們都學會了哪些知識?

然后讓學生質疑問難。

五、布置作業 

練習十四第3題。

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