小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（通用6篇）
小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練 篇1
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（九）
教學(xué)內(nèi)容：
期中復(fù)習(xí)及考前模擬
復(fù)習(xí)要點：
（一）數(shù)與代數(shù)
1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級（上冊）認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊教材的重點內(nèi)容之一。要聯(lián)系實際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。
2、比例的有關(guān)知識
比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。
3、成正比例和成反比例的量
教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。
（二）空間與圖形
1、圓柱和圓錐
圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。
2、圖形的放大或縮小
圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進行教學(xué)。
3、確定位置等內(nèi)容
確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。
知識點梳理
（一）數(shù)與代數(shù)
1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
（1）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題
①要點：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)
②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？
男生比女生多的人數(shù) ÷ 女生人數(shù) = 百分之幾 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女生比男生少的人數(shù) ÷ 男生人數(shù) = 百分之幾 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
（2）納稅問題
①要點：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，
應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率
②例題：張強編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應(yīng)該繳納個人所得稅多少元？
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息問題
①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息 = 本金 × 利率 × 時間
②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
8550元 > 6000元 得到的利息能買一臺6000元的電腦
（4）有關(guān)折扣問題
①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價 = 商品原價 × 折數(shù)。
②例題：一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價是45元，每件的原價是多少元？
九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
（5）列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題
①要點：解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
②例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？
解：設(shè)梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵
x + 20％x = 360 x = 300
20％x = 300 × 20％ = 60
答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。
例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？
解：設(shè)五月份用煤x噸
x - 25％x = 60 x = 80
答：五月份用煤80噸。
2、比例的有關(guān)知識
（1）比例的意義
①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。
②例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例？
因為：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
（2）比例的基本性質(zhì)
①要點：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
②例題： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
內(nèi)項
外項
例題：運用比例的基本性質(zhì)判斷3.6 ：1.8和0.5 ：0.25能否組成比例？
因為 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9
所以 3.6 ：1.8 = 0.5 ：0.25
例題：從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，再組成8個比例式。
因為：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個數(shù)并運用比例的基本性質(zhì)可以組成8個不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（3）解比例
①要點：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。
②例題：3 : 8 = ⅹ : 40 =
8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2
ⅹ = 15 ⅹ = 1.6
(4)比例尺
①要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。
②例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
=
例題：說出下面比例尺表示的意思。
這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。
例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）
方法2、2.5×5 = 62.5（千米）
方法3、12.5 ÷ = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米
解：設(shè)甲、乙兩城實際相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 12.5 × 500000
ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面積變化
①要點：把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（ ）后，放大（或縮小）后與放大（或縮小）前圖形的面積比是n²:1（或1:n²）。
②例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。
量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。
= = × = 9 : 1 = 3² : 1
大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意義和圖像
①要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = k（一定）用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。
②例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？
表格1
數(shù)量/本 1 3 6 8 10 20 ……
總價/元 4 12 24 32 40 80 ……
= 4， = 4， = 4 ……
因為 = 單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。
例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中
當(dāng)（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；
當(dāng)（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例。
例題：某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？
造紙時間/時 1 2 3 4 ……
造紙噸數(shù)/噸 1.5 ……
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。 噸數(shù)/噸
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/時
造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？
因為 = 每小時造紙噸數(shù)（一定），所以每小時造紙噸數(shù)一定時，造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例。
根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸？
根據(jù)圖像判斷，5小時造紙7.5噸
（2）反比例的意義
①要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）。
②例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：
單價/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
數(shù)量/本 40 30 20 15 12 10 ……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
因為單價 × 數(shù)量 = 總價（一定），所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。
例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例。
（二）空間與圖形
1、圓柱和圓錐
（1）圓柱和圓錐的特征
圓柱 圓錐
底面 兩個底面完全相同，都是圓形。 一個底面，是圓形。
側(cè)面 曲面，沿高剪開，展開后是長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。
高 兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。
（2）圓柱的表面積和體積
①要點：圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 × 高
圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2
圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積） = 底面積 × 高，用含有字母的式子表示是：v = sh 或者v = лr²h 。
②例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米）
側(cè)面積：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）
側(cè)面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面積：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥質(zhì)量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圓錐的體積
①要點：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即v = sh 或者v = лr²h 。
②例題：一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
例題：把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
例題：一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（噸）
2、圖形的放大或縮小
①要點：把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。
②例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。
一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。
例題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。
一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。
例題：按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。
3、確定位置等內(nèi)容
①要點：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。
根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。
描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。
②例題：下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。
電影院
●30º
● ●
40º 廣場 公園
● 商店
公園在廣場的東面（ 0.75 ）千米處。
量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米處。
商店在廣場的（ 南偏西 50º方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米
例題：下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。
旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。
由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。
旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，
再向（ 北 ）偏（東）（40º）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。
由綠博園向南偏（東）（60º）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ 東 ）（70º）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（九）
模擬試題
一、填空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成
2、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ ）％。
3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（ ）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。
5、 一個直角三角形中，兩個銳角度數(shù)的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（ ）度、（ ）度。
6、 12的約數(shù)中可以選出4個數(shù)組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組：（ ）、（ ）。
7、 一個比例里，兩個外項正好互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是2.5，另一個內(nèi)項是（ ）。
8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ ）立方厘米。
9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會得到一個底面直徑是（ ）厘米，高為（ ）厘米的（ ）體，它的體積是（ ）立方厘米。
10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是( )立方厘米
二、選擇。
1、圓的面積和它的半徑 . a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
2、下列說法正確的有 。
a、表示兩個比相等的式子叫做比例。 b、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)。
c、分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。d、圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 倍，側(cè)面積擴
大 倍，體積擴大 倍。a 2 、 b 4 、 c 8 、 d 16
4.六（2）班人數(shù)的40％是女生，六（3）班人數(shù)的45％是女生，兩班女生人數(shù)相等。那么六（2）班的人數(shù)_____六（3）班人數(shù)。 a. 小于 b. 等于 c .大于 d.都不是
5.把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 _______
a.擴大3倍 b.縮小3倍 c.擴大6倍 d.縮小6倍
三、計算。
1、用遞等式計算。（12分）
0.16＋4÷（ － ） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×4
2、解方程。(6分)
2x＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5
四、畫一畫。（5分）
學(xué)校的操場長150米，寬60米，請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。（并請你標(biāo)明比例尺及長寬的厘米數(shù)） （1：3000）
五、解決實際問題（25分）
1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲危绻狡谝?%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？
2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數(shù)保留整數(shù)）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）
3、一條公路已經(jīng)修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？
4.有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？
5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打
結(jié)用去繩長25厘米。
（1）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？
（2）、在它的整個側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？
參考答案：
一、填空。
1、( 12 )÷15=0.8=( 80 )%=( 八 )成
2、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％。
3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（12）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。
5、一個直角三角形中，兩個銳角度數(shù)的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（54）度、（36）度。
6、12的約數(shù)中可以選出4個數(shù)組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組：
（ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ：3 = 4 ：12 ）。
7、一個比例里，兩個外項正好互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是2.5，另一個內(nèi)項是（ 0.4 ）。
8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ 157.7536 ）立方厘米。
9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會得到一個底面直徑是（ 8 ）厘米，高為（6）厘米的（ 圓柱 ）體，它的體積是（ 301.44 ）立方厘米。
10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是( 500 )立方厘米。
二、選擇。
1、圓的面積和它的半徑 c . a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
2、下列說法正確的有 a c 。
a、表示兩個比相等的式子叫做比例。 b、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)。
c、分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。d、圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 b 倍，側(cè)面積擴
大 a 倍，體積擴大 b 倍。a 2 、 b 4 、 c 8 、 d 16
4.六（2）班人數(shù)的40％是女生，六（3）班人數(shù)的45％是女生，兩班女生人數(shù)相等。那么六（2）班的人數(shù)___ c __六（3）班人數(shù)。 a. 小于 b. 等于 c .大于 d.都不是
5.把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 ____ a ___
a.擴大3倍 b.縮小3倍 c.擴大6倍 d.縮小6倍
三、計算。
1、用遞等式計算。（12分）
0.16＋4÷（ － ）= 32.16 1.7＋3.98＋5 = 10.98 4.8×3.9＋6.1×4 =48
2、解方程。(6分)
2x＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5
x = 11 x = 0.9 x = 6.4
四、畫一畫。（5分）
學(xué)校的操場長150米，寬60米，請你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。（并請你標(biāo)明比例尺及長寬的厘米數(shù)） （1：3000）
長：150米 = 15000厘米 15000 × = 5厘米
寬：60米 = 6000厘米 6000 × = 2厘米
2厘米
5厘米 比例尺：
五、解決實際問題（25分）
1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲危绻狡谝?%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？
5000 ×5.22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）
2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數(shù)保留整數(shù)）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）
3.14 ×4 ² + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）
3.14 × 4 ²× 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克
3、一條公路已經(jīng)修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？
解：設(shè)這條公路長x米 50%x - x = 300 x = 3000
4.有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？
解：設(shè)這堆砂的底面積是x平方米 × x × 1.2 = 0.6 × 3.6 x = 5.4
5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打
結(jié)用去繩長25厘米。
（1）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？
（2）、在它的整個側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？
（1）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米
（2）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米
小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練 篇2
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十）
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練之期中試卷
一、填空。（24分，每題2分。）
1、24÷（ ）=（ ）：24 = =（ ）% =（ ）折 =（ ）（填小數(shù)）。
2、8厘米是16分米的（ ）% 100千克比80千克多（ ）%
12米比（ ）少20% （ ）比16少40%
3、一件籃球打九折出售后，售價72元，原價（ ）元。
4、在一個比例里，已知兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù)，另一個內(nèi)項是（ ）。
5、把 、 、 和1組成一個比例是( )。
6、已知6x=4y,x和y成（ ）比例，已知 = ，x和y成（ ）比例。
7、一個圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是（ ）。
8、把邊長是3厘米的正方形按4 ：1擴大后，擴大前后圖形之間的面積比是（ ）。
9、一個圓柱體和一個圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（ ）厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（ ）厘米。
10、比例尺10 ：1，表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實際距離（ ）厘米。
11、一個圓柱側(cè)面展開是一個周長為24厘米的正方形，圓柱的側(cè)面積是（ ）平方厘米。
12、李叔叔寫了一部長篇小說，除800元以外，按14%交納了532元個人所得稅，李叔叔這次共得了（ ）元稿費。
二、判斷。（每題1分，共5分。）
1、兩種相關(guān)聯(lián)的量不是正比例，就是反比例。 （ ）
2、一種商品先漲價5%，后又降價5%，又回到了原價。 （ ）
3、一個圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高。 （ ）
4、如果兩個圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等。 （ ）
5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。 （ ）
三、選擇。（每空1分，共6分。）
1、做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（ ）
a、表面積 b、體積 c、側(cè)面積
2、①根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定，國旗的長和寬（ ）。
②圓的面積和半徑（ ）。
a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓柱體積比圓錐的體積大（ ）
a、 b、2倍 c 、
4、根據(jù)4×6=3×8,可以寫出（ ）個不同的比例。
a、8 b、4 c、2
5、12個鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數(shù)是（ ）
a、6 b、4 c、18
四、計算（共26分）。
1、直接寫得數(shù)。（每小題0.5分）
1047-998= + = 3.7+1.9= 2÷14+ =
1÷100%= 0.1+9.9×0.1= 12×（ × ）= 0.27÷0.3=
2、解方程。（每題2分）
① x –2= 0.5 ② : = x :
③ = ④ x：12 = ：2.8
3、用遞等式計算（能簡便計算的要簡便計算，每題2分）
① 3÷ － ÷3 ② ÷[ ×（ ＋ ）]
③（ － ＋ ）×12 ④ 5.7-（1.9-1.3）
4、文字題。（每小題3分）
①用2除 的商，減去7的倒數(shù)，差是多少？
②甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ，如果乙數(shù)是15，甲數(shù)是多少？
五、操作題。（第1題4分，第2題5分）。
1、下圖的比例尺是 ，量出圖上各數(shù)據(jù)，求出它的實際占地面積是多少平方米？（量時得數(shù)保留整厘米數(shù)）
2、在下圖中量出學(xué)校到汽車站的圖上距離，再據(jù)比例尺算出實際距離。
①學(xué)校到汽車站的圖上距離是( )厘米
②汽車站到商場的圖上距離是( )厘
③商場在汽車站的( )偏( ) ( )o方向
2千米處，這幅圖的比例尺是( ）。
④從學(xué)校到汽車站的實際距離是（ ）千米。
⑤在汽車站南偏東45o方向1000米處有一個公園，請在圖上畫出公園的位置。
六、應(yīng)用題。（共30分）。
1、水結(jié)成冰后，體積增加10%，一塊體積是3.3立方米的冰，融化成水后體積是多少？
2、一個無蓋的鐵皮水桶，底面周長是9.42平方分米,高5分米,做這個水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水?
3、組裝一批電腦，已裝了總數(shù)的40%，剩下的比已裝的多500臺。這批電腦共有多少臺？
4、一幅地圖的線段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果
把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上,該畫多少厘米?
5、把一個橫截面為正方形的長方體木塊,削成一個最大的圓錐體,已知圓錐的底面周長是12.56厘米,高5厘米,長方體的體積是多少?
【參考答案】
一、填空。（24分，每題2分。）
1、24÷（ 32 ）=（18）：24 = =（75）% =（七五）折 =（0.75）（填小數(shù)）。
2、8厘米是16分米的（ 5 ）% 100千克比80千克多（ 25 ）%
12米比（ 15 ）少20% （ 9.6 ）比16少40%
3、一件籃球打九折出售后，售價72元，原價（ 80 ）元。
4、在一個比例里，已知兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是最小的合數(shù)，另一個內(nèi)項是（ 0.25 ）。
5、把 、 、 和1組成一個比例是( : 1 = : )。
6、已知6x=4y,x和y成（ 正 ）比例，已知 = ，x和y成（ 反 ）比例。
7、一個圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是（ 24 ）。
8、把邊長是3厘米的正方形按4 ：1擴大后，擴大前后圖形之間的面積比是（ 1 ：16 ）。
9、一個圓柱體和一個圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（ 36 ）厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（ 4 ）厘米。
10、比例尺10 ：1，表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實際距離（ 0.1 ）厘米。
11、一個圓柱側(cè)面展開是一個周長為24厘米的正方形，圓柱的側(cè)面積是（ 36 ）平方厘米。
12、李叔叔寫了一部長篇小說，除800元以外，按14%交納了532元個人所得稅，李叔叔這次共得了（ 4600 ）元稿費。
二、判斷。（每題1分，共5分。）
1、兩種相關(guān)聯(lián)的量不是正比例，就是反比例。 （×）
2、一種商品先漲價5%，后又降價5%，又回到了原價。 （×）
3、一個圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高。 （×）
4、如果兩個圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等。 （×）
5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。 （√）
三、選擇。（每空1分，共6分。）
1、做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（ c ）
a、表面積 b、體積 c、側(cè)面積
2、①根據(jù)我國《國旗法》的規(guī)定，國旗的長和寬（ a ）。
②圓的面積和半徑（ c ）。
a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓柱體積比圓錐的體積大（ b ）
a、 b、2倍 c 、
4、根據(jù)4×6=3×8,可以寫出（ a ）個不同的比例。
a、8 b、4 c、2
5、12個鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數(shù)是（ b ）
a、6 b、4 c、18
四、計算（共26分）。
1、直接寫得數(shù)。（每小題0.5分）
1047-998=49 + = 3.7+1.9=5.6 2÷14+ =1
0.27÷0.3=0.9 1÷100%=1 0.1+9.9×0.1=1.09 12×（ × ）=
2、解方程。（每題2分）
① x –2= 0.5 ② : = x :
解： x = 2.5 解： x = ×
x = 24 x =
③ = ④ x：12 = ：2.8
解： 10.8x = 8.1×4 解： 2.8x = 12×
x = 3 x = 7.5
3、用遞等式計算（能簡便計算的要簡便計算，每題2分）
① 3÷ － ÷3 ② ÷[ ×（ ＋ ）]
= 7 - = ÷[ × ]
=6 = ÷ = × =
③（ － ＋ ）×12 ④ 5.7-（1.9-1.3）
= ×12 － ×12 ＋ ×12 = 5.7 + 1.3 – 1.9
= 4 – 2 + 3 = 7 – 1.9
= 5 = 5.1
4、文字題。（每小題3分）
①用2除 的商，減去7的倒數(shù)，差是多少？
÷2 - =
②甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ，如果乙數(shù)是15，甲數(shù)是多少？
15 × ÷ = 16
五、操作題。（第1題4分，第2題5分）。
1、下圖的比例尺是 ，量出圖上各數(shù)據(jù)，求出它的實際占地面積是多少平方米？（量時得數(shù)保留整厘米數(shù)）
量得圖上長是3厘米，寬是1.5厘米
實際長是：3÷ = 1厘米 = 120米
實際寬是：1.5÷ = 6000厘米 = 60米
實際面積：120 × 60 = 7200平方米
2、在下圖中量出學(xué)校到汽車站的圖上距離，再據(jù)比例尺算出實際距離。
①學(xué)校到汽車站的圖上距離是( 2 )厘米
②汽車站到商場的圖上距離是( 2 )厘
③商場在汽車站的( 南)偏(西) ( 60 )o方向
2千米處，這幅圖的比例尺是( 1:100000）。
④從學(xué)校到汽車站的實際距離是（ 2 ）千米。
⑤在汽車站南偏東45o方向1000米處有一個公園，請在圖上畫出公園的位置。
1000米 = 100000厘米 100000× = 1厘米
六、應(yīng)用題。（共30分）。
1、水結(jié)成冰后，體積增加10%，一塊體積是3.3立方米的冰，融化成水后體積是多少？
解：設(shè)融化成水后體積是x立方米
x + 10%x = 3.3 x = 3
2、一個無蓋的鐵皮水桶，底面周長是9.42平方分米,高5分米,做這個水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水?
底面半徑：9.42 ÷3.14÷2 = 1.5分米
底面積：3.14 ×1.5 ² = 7.065平方分米
側(cè)面積：9.42×5 = 47.1平方分米
表面積：7.065 + 47.1 = 54.165平方分米
體積：7.065 ×5 = 35.325立方分米
答：做這個水桶至少用了鐵皮54.165平方分米，至少能裝35.325立方分米水。
3、組裝一批電腦，已裝了總數(shù)的40%，剩下的比已裝的多500臺。這批電腦共有多少臺？
解：設(shè)這批電腦共有x臺
（1 - 40%x） - 40%x = 500 x = 2500
4、一幅地圖的線段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果
把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上,該畫多少厘米?
甲乙兩城的實際距離：14 ×40 = 560千米 = 56000000厘米
56000000 × = 20厘米
5、把一個橫截面為正方形的長方體木塊,削成一個最大的圓錐體,已知圓錐的底面周長是12.56厘米,高5厘米,長方體的體積是多少?
12.56 ÷3.14 = 4厘米
4×4×5 = 80立方厘米
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十一）
主要內(nèi)容
解決問題的策略
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形。
2、在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。
3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
考點分析
轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識，經(jīng)驗。
典型例題
例1、（運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）
分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個長方形的周長。
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
點評：通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形，這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點，在解答時要靈活運用。
例2、（將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計算面積）
如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？
圖1 圖2
分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復(fù)雜。可以將圖1轉(zhuǎn)化成圖2，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積，計算比較簡單。
解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）
答：草地部分的面積是112平方米。
例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，
即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。
分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。
正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
例4、（已知兩個量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個量）
學(xué)校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？
分析與解：這類有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”故事書是單位“1”的量，要設(shè)故事書有x冊，而不能直接設(shè)科技書有x冊。
解答：方法1：設(shè)故事書有x冊，科技書有 x冊。
x + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答：購進科技書450冊。
很顯然，上面解答過程比較復(fù)雜。可以這樣想：把總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的 ”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數(shù)的 ；可以看出科技書和故事書的比是3 :7，根據(jù)按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數(shù)的 。
方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （冊）
答：購進科技書450冊。
例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 。
藍(lán)花：
紅花：
分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ”，藍(lán)花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍(lán)花相當(dāng)于這樣的7份，藍(lán)花的朵數(shù)比紅花少 。
正確解答：紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多 ，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少 。
例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 。這本書共多少頁？
分析與解：本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數(shù)，即已
讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變，把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”。“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”；再讀30頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的 ”。
解答： 3 ÷ （3 + 2）=
7 ÷ （7 + 3）=
30 ÷ （ - ）= 300（頁）
答：這本書共300頁。
例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數(shù)的 ，新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時女生占全班人數(shù)的 。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？
分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1”。“女生占全班人數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)的 ”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ”。
解答：4 ÷ （9 - 4）=
2 ÷ （5 - 2）=
4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人數(shù)
30 × = 20（人） ┈┈ 現(xiàn)有女生人數(shù)
答：現(xiàn)在有女生20人。
點評：分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”的份數(shù)，再根據(jù)關(guān)系分析出另外的量的份數(shù)，再結(jié)合具體的條件進行分率的轉(zhuǎn)化。
小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練 篇3
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）
主要內(nèi)容
比例的意義和基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。
2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。
3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。
考點分析
1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。
2、表示兩個比相等的式子叫做比例。
3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。
4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。
典型例題
例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）
a b
c
（1）長方形a的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形b的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？
（2）如果要把長方形a按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？
分析與解：（1）長方形b的長是長方形a的2倍，寬也是長方形a的2倍。或者說長方形b和長方形a長的比是2:1，寬的比也是2:1。
把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形a的長和寬按2:1的比進行放大。
（2）把長方形a按1:2的比縮小后為長方形c，長、寬縮小為原來的 ，圖c的長是0.75厘米，圖c的寬是0.5厘米。
由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。
例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小）
先按3:2的比畫出長方形a放大后的圖形b，再按1:2的比畫出長方形a縮小后的圖形c。（1）圖b的長、寬各是幾格？（2）圖c呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
分析與解：（1）按3:2的比將長方形a放大，即將長方形a的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖b的長為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形a縮小，即將長方形a的長與寬分別縮小到原來的 ，那么圖c的長為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。
點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。
例3、（將兩個相等比寫成一個等式）
圖b是由圖a放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？
b
a 6厘米
3厘米
8厘米
4厘米
分析與解：（1）圖a中長與寬的比是4:3；圖b中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。
（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即
4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。
例4、（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1
（3） ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：
分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。
（1） 因為5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。
（2） 因為0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能組成比例。
（3） 因為 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。
（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ： 。
點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。
例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）
一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？
分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4
（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8
介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：
3.6 ：3 = 4.8 ：4
內(nèi)項
外項
觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d，
那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。
（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。
例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個等式寫出幾個比例。
分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。
例7、（按比例放大的含義）
王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？
4厘米
5厘米
分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。
12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4
例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？
分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。
解：設(shè)寬是ⅹ厘米。
12.5 : 5 = ⅹ : 4
5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)
5ⅹ = 50
ⅹ = 10
答：放大后圖片的寬是10厘米。
點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。
同學(xué)們，你會解答 = 這個比例嗎？試試看吧！
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）
模擬試題
1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。
2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。
3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。
4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是( )。
6、在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。
7、如果a×3=b×5，那么a∶b= ( ) ∶ ( )。
8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。
10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶x
34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6
14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ ）。
參考答案：
1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。
2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。
3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。
4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 因為6 ：10 = ，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。
（2） 因為20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。
（3） 因為5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能組成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是(2∶5 )。
6、在比例里，兩個（ 外項 ）的積和兩個（ 內(nèi)項 ）積相等。
7、如果a×3=b×5，那么a∶b= ( 5 ) ∶ ( 3 )。
8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：
( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可組成8個比例
9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。可組成8個比例
10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。
解：設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米。
36 : 24 = 24 : ⅹ
36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì)
36ⅹ = 576
ⅹ = 16
答：平行四邊形的高是16厘米。
解：設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米，高是y厘米。
18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : y
18ⅹ = 27 × 10 18 y = 27 × 12
18ⅹ = 270 18 y = 324
ⅹ = 15 y = 18
答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶x
ⅹ = ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2
34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6
ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26
14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ 3 ）。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）
主要內(nèi)容
比例尺、面積變化、確定位置
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。
2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。
3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。
4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。
5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。
6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
考點分析
1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。
3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（ ）后，放大（或縮小）后與放大（或縮小）前圖形的面積比是n²:1（或1:n²）。
4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。
5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。
6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。
典型例題：
例1、（認(rèn)識比例尺）
王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？
分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。
40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米
= = =
圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離 : 實際距離 = 比例尺或 = 比例尺
圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成 ，仍讀作1比1000。
點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。
例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）
比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？
分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的 ，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。
像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示
0 10 20 30米
，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。
例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？
錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。
正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1
點評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通常化成1。在解答時，只要堅持好“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。
例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）
在比例尺是 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？
分析與解：方法1：比例尺是 ，說明實際距離是圖上距離的60000倍。
2.5×60000 = 150000（厘米）
150000（厘米）= 1500米
方法2：比例尺是 ，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。
2.5×600 = 1500（米）
方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用“圖上距離 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法來求實際距離。
2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米
解：設(shè)兩地的實際距離是ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000（厘米）= 1500米
答：兩地的實際距離是1500厘米。
例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）
下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。
分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。
= = × = 9 : 1 = 3² : 1
答：大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。
例6、（認(rèn)識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）
如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？
n
商場 北
45º
60º 書店
0 3 6 9千米
汽車
分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。
怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？
東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60º方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45º方向。
答：書店在汽車的北偏東60º方向，商場在汽車的北偏西45º方向。
例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）
量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60º方向的多少千米處？商場呢？
分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。
1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄書店
2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商場
答：書店在汽車北偏東60º方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45º方向的6.9千米處。
點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。
例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車也在書店的北偏東60º方向。
分析與解：書店在汽車的北偏東60º方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60º；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60º方向。
書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車在書店的南偏西60º方向。
例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）
海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30º方向30千米處是鳳凰島。
n
北
w西 東e
燈塔
0 10 20 30千米
南
s
你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？
分析與解：（1）先確定北偏西30º的方向，畫一條射線。
n
30º
燈塔
（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。
30 ÷ 10 = 3（厘米）
鳳凰島 ● n
30º
燈塔
點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應(yīng)從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。
例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）
下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。
（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。
（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。
分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40º）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。
（2）由綠博園向南偏（東）（60º）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ 東 ）
（70º）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。
點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）
模擬試題
1、說出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判斷：
①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，
這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ ）
②某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1︰1，
說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 ┈┈┈┈ （ ）
③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ ）
3、選擇：
①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實際距離。
a.小于 b.大于 c.等于
②學(xué)校操場長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。
a.1︰20 b.1︰ c.1︰200
4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？
5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。
6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？
7、在比例尺為1 ：XX00的一幅地圖上， 城和 城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？
8、 一幅地圖的線段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在
這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？
9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。
（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。
（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。
10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。
電影院
●30º
● ●
40º 廣場 公園
● 商店
（1）公園在廣場的東面（ ）千米處。
（2）電影院在廣場的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。
（3）商店在廣場的（ ）。
11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？
參考答案：
1、說出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000 表示圖上距離是實際距離的 ，實際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離40000厘米，即400米。
表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。
2、判斷：
①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ × ）
②某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。 ┈┈┈┈ （ √ ）
③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ × ）
3、選擇：
①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ a ）實際距離。
a.小于 b.大于 c.等于
②學(xué)校操場長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ b ）作比例尺較合適。
a.1︰20 b.1︰ c.1︰200
4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實際距離6千米。
5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。
圖上距離 : 實際距離 = 比例尺
12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1
答：這幅圖的比例尺是40 : 1。
6、 英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？
長：120米 = 1厘米 1 × = 3厘米
寬：80米 = 8000厘米 8000 × = 2厘米
答：長應(yīng)畫3厘米，寬應(yīng)畫2厘米。
7、在比例尺為1 ：XX00的一幅地圖上， 城和 城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？
5 ÷ = 1000000厘米 = 10千米
答：兩城實際相距10千米。
8、 一幅地圖的線段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在
這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？
18 × 40 = 720千米
660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 × = 16.5厘米
答：兩城間的實際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。
9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。
（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。
圖上面積：3 × 2 = 6平方厘米
實際長：3 × 500 = 1500厘米 實際寬：2 × 500 = 1000厘米
實際面積：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米
答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實際面積是150平方米。
（2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。
圖上面積和實際面積的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000
與比例尺進行比較1 : 250000 = （1:500）²
10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。
電影院
●30º
● ●
40º 廣場 公園
● 商店
（1）公園在廣場的東面（ 0.75 ）千米處。
量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5 × 50000 = 75000厘米 = 0.75千米
（2）電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米處。
（3）商店在廣場的（ 南偏西 50º方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米
11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？
由圖中信息可知小明家到百貨商場有2500米，百貨商場到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要車費：9 + 2 × （5.5 – 3）= 14元
小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練 篇4
主要內(nèi)容
求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生在現(xiàn)實情境中，理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實際問題。
2、使學(xué)生在探索“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分?jǐn)?shù)的理解，體會百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。
3、使學(xué)生初步認(rèn)識納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計算方法。
4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識的應(yīng)用能力。
5、培養(yǎng)和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有數(shù)學(xué)。
考點分析
1、一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)。
2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 × 稅率
典型例題
例1、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題）
向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實際比計劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
計劃產(chǎn)量
5000輛 實際比計劃多的
實際產(chǎn)量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛） …… 實際比計劃多生產(chǎn)500輛
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5000 = 110％ …… 實際產(chǎn)量相當(dāng)于原計劃的110％
110％ - 100％ = 10％ …… 實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾
答：實際比計劃多生產(chǎn)10％。
例2、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的實際問題）
向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計劃比實際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實際產(chǎn)量的百分之幾，把實際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
計劃產(chǎn)量
5000輛
計劃比實際少的
實際產(chǎn)量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛） …… 計劃比實際少生產(chǎn)500輛
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 計劃產(chǎn)量相當(dāng)于實際的90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾
答：計劃比實際少生產(chǎn)9.1％。
點評：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。
例3、（難點突破）
一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％
分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％
點評：在求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，另一個數(shù)就比一個數(shù)少百分之幾。”這句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應(yīng)的量是一個數(shù)比另一個數(shù)多的量或另一個數(shù)比一個數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。
例4、（考點透視）
一種電子產(chǎn)品，原價每臺5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價百分之幾？
分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價為3000元，說明降低了XX元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。
5000 – 3000 = （元）
÷ 5000 = 40％
答：降價40﹪。
例5、（考點透視）
一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務(wù)，實際每天比原計劃多修百分之幾？
新 課標(biāo) 第 一 網(wǎng)
分析與解：根據(jù)“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的 ；根據(jù)“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的 。用“實際比原計劃每天多完成的量 ÷ 原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。
（ - ） ÷ = 25％
答：實際每天比原計劃多修25％。
點評：找準(zhǔn)解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發(fā)生錯誤。
例6、（應(yīng)納稅額的計算方法）
益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？
分析與解：如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的
3％，即400萬元的3％。求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計算。
400×3％ = 400× = 12（萬元）
或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）
答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元。
點評：在現(xiàn)實社會中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計算從根本上講是求一個數(shù)的百分之幾是多少。
例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實際問題）
王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？
分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的10％，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購買價的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。
方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。
例8、揚州某風(fēng)景區(qū)XX年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270
萬元。按門票的5％繳納營業(yè)稅計算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。
分析與解：營業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％
答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅13.5萬元。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（一）
模擬試題
一、填空。
1、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ ）％，足球個數(shù)是籃球的（ ）％，足球個數(shù)比籃球少（ ）％。
2、排球個數(shù)比籃球多18％，排球個數(shù)相當(dāng)于籃球的（ ）％。
3、足球個數(shù)比籃球少20％。排球個數(shù)比籃球多18％，（ ）球個數(shù)最多，（ ）球個數(shù)最少。
4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（ ）％。
5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ ）÷ （ ）
楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （ ）÷ （ ）
實際節(jié)約了百分之幾 = （ ）÷ （ ）
比計劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ ）÷ （ ）
6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米。
7、進口價a元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（ ）元。
二、解決實際問題
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之幾？
2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？
3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？
4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？
5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？
6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？
參考答案：
一、填空。
1、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％，足球個數(shù)是籃球的（ 80 ）％，足球個數(shù)比籃球少（ 20 ）％。
2、排球個數(shù)比籃球多18％，排球個數(shù)相當(dāng)于籃球的（ 118 ）％。
3、足球個數(shù)比籃球少20％。排球個數(shù)比籃球多18％，（ 排 ）球個數(shù)最多，（ 足 ）球個數(shù)最少。
4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ 60 ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（ 40 ）％。
5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ 女生人數(shù) ）÷ （ 全班人數(shù) ）
楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 =（ 楊樹比柏樹多的棵數(shù) ）÷ （ 柏樹棵數(shù) ）
實際節(jié)約了百分之幾 = （ 節(jié)約的數(shù)量 ）÷ （ 計劃數(shù)量 ）
比計劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ 超產(chǎn)產(chǎn)量 ）÷ （ 計劃產(chǎn)量 ）
6、20的40％是（ 8 ），36的10％是（ 3.6 ），50千克的60％是（ 30 ）千克，800米的25％是（ 200 ）米。
7、進口價a元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（ 1.2a ）元。
二、解決實際問題
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之幾？
（30 - 25）÷ 25 = 20 ％
2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？
（480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％
3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？
10 ÷ 80 = 12.5 ％
4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？
500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％
5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？
900 × 17％ = 153（萬元）
6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？
方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（萬元）
方法2：12 ×（1 + 10％） = 12 ×1.1 = 13.2（萬元
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（二）
主要內(nèi)容：
應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實際問題：利息、折扣問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解儲蓄的含義。
2、理解本金、利率、利息的含義。
3、掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。
4、進一步掌握折扣的有關(guān)知識及計算方法。
5、使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
考點分析
1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×?xí)r間。
3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。
4、商品現(xiàn)價 = 商品原價 × 折數(shù)。
四、典型例題
例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元？
存期（整存整取） 年利率
一年 3.87％
二年 4.50％
三年 5.22％
分析與解：根據(jù)儲蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。
稅前應(yīng)得利息 = 本金 × 利率 × 時間
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）
答：到期后應(yīng)得利息78.3元。
例2、（解決稅后利息）
根據(jù)國家稅法規(guī)定，個人在銀行存款所得的利息要按5％的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實得利息多少元？
分析與解：從應(yīng)得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。
稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5％）
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） …… 應(yīng)得利息
78.3 × 5％ = 3.915（元） …… 利息稅
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） …… 實得利息
或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）
答：納稅后李明實得利息74.39元。
例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年后方明取款時要按5％繳納 利息稅，到期后方明實得利息多少元？
錯誤解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）
分析原因：稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5％），這里漏乘了時間。
正確解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）
答：到期后方明實得利息128.25元。
點評：求利率根據(jù)實際情況有時要扣掉利息稅，根據(jù)國家規(guī)定利息稅的稅率是5％，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時要注意區(qū)分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如：國家建設(shè)債券、教育儲蓄等。
例4、（求折扣）一本書現(xiàn)價6.4元，比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的？
分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾，只要用實際售價除以原價。
6.4 + 1.6 = 8（元）
6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折
答：這本書是打八折出售的。
點評：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價也就越低。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。
例5、（已知折扣求原價）
“國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價多少元？
分析與解：打八五折出售，即實際售價相當(dāng)于原價的85％。已知原價的85％是1020元，要求原價是多少，可以列方程解答。
原價 × 85％ = 實際售價
解：設(shè)這套西服原價x元。
x × 85％ = 1020
x = 1020 ÷ 85％
x = 1200
檢驗：（1）用現(xiàn)價除以原價看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％
（2）看原價的85％是不是1020元。
1200 × 85％ = 1020（元）
經(jīng)檢驗，答案符合題意。
答：這套西服原價1200元。
例6、一臺液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價XX元。
分析原因：6000元為原價，打七五折出售，要先算出實際售價再相減，或者先算出降價部分占原價的25％。
正確解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）
或6000×（1 - 75％） = 1500（元）
答：可降價1500元。
例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實際問題）
一批電冰箱，原來每臺售價XX元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元？
分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售，用“原價×90％”，“再打九折”是在促銷價的基礎(chǔ)上打九折，要用促銷價乘90％。
90％ × 90％
= 1800× 90％
= 1620（元）
答：如果能夠成交，售價是1620元。
點評：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎(chǔ)上再打九折，單位“1”的量是促銷價，即原價打九折后的價錢，這是易錯點，要多加注意。
例8、（考點透視）
商店以40元的價錢賣出一件商品，虧了20％。這件商品原價多少元，虧了多少元？
分析與解：以40元的價錢賣出，說明實際售價是40元；虧了20％，即虧了原價的20％，因此實際售價相當(dāng)于原價的（1 - 20％）。
解：設(shè)這件商品原價x元。
x × （1 - 20％） = 40
x × 80％ = 40
x = 50
50 × 20％ = 10（元）
答：這件商品原價50元，虧了10元。
例9、（考點透視）
某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件虧本20％。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？
分析與解：盈利20％，即售出價是成本價的（1 + 20％）；虧本20％，即售出價是成本價的（1 - 20％）。兩件商品的售出價都是30元，可分別算出兩件商品的成本價。
30 ÷（1 + 20％）= 25（元）
30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）
25 + 37.5 = 62.5（元）
62.5 – 60 = 2.5（元）
答：這個商店賣出這兩件商品總體上是虧本，虧本2.5元。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（二）
模擬試題
1、李叔叔于XX年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？
3、小華媽媽是一名光榮的中國共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費應(yīng)繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應(yīng)繳納1%，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%，在1000以上的應(yīng)繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費多少元？
4、填空：
八折=（ ）% 折=（ ）%
40% =（ ）折 75% = （ ）折
5、只列式不計算。
①買一件t恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？
②有一種型號的手機，原價1000元，現(xiàn)價900元，打幾折出售？
③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？
6、算出折數(shù)。
⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。
①食品原價4元，現(xiàn)價3元。
②食品原價5元，現(xiàn)價4元。
③食品原價10元，現(xiàn)價7元。
7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十•一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的mp3，原價280元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個信息，你想計算什么？
①現(xiàn)價多少元？
②現(xiàn)價比原價便宜了多少元？
改編：（1）有一種款式的mp3，打三折出售是84元，原價多少元？
（2）有一種款式的mp3，打三折出售比原價便宜了196元，原價多少元？
8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對產(chǎn)品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。)
9、一輛自行車200元，在原價基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？
10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。
參考答案：
1、李叔叔于XX年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
稅后利息：1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈ 4.70（元）
本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）
2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？
稅后利息：100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元）
8550 > 6000
答：得到的利息能買一臺6000元的電腦。
3、小華媽媽是一名光榮的中國共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費應(yīng)繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應(yīng)繳納1%，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%，在1000以上的應(yīng)繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費多少元？
2400 × 2％ × 12 = 576（元）
4、填空：
八折=（ 80 ）% 折=（ 95 ）%
40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折
5、只列式不計算。
①買一件t恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？ 80 × 80％
②有一種型號的手機，原價1000元，現(xiàn)價900元，打幾折出售？ 900 ÷ 1000
③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？ 56 ÷ 70％
6、算出折數(shù)。
⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。
①食品原價4元，現(xiàn)價3元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折
②食品原價5元，現(xiàn)價4元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折
③食品原價10元，現(xiàn)價7元。7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七折
7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十•一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的mp3，原價280元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個信息，你想計算什么？
①現(xiàn)價多少元？ 三折 = 30％ 280 × 30％ = 84（元）
②現(xiàn)價比原價便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元）
改編：（1）有一種款式的mp3，打三折出售是84元，原價多少元？
84 ÷ 30％ = 280（元）
（2）有一種款式的mp3，打三折出售比原價便宜了196元，原價多少元？
196 ÷ （1 - 30％）= 280（元）
8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對產(chǎn)品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。)
4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％ 1 - 80％ = 20％
9、一輛自行車200元，在原價基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？
200 × 80％ × 90％ = 144（元）
10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。
12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元） 7.5 × 2 – 12 = 3（元）
或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元）
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（三）
主要內(nèi)容
列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會的一些基本的百分?jǐn)?shù)實際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題的方法。
2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。
3、通過練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。
考點分析
1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
3、“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
4、靈活運用本單元所學(xué)知識，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。
典型例題
例1、（列方程解答和倍問題）
一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？
分析與解：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。
x米
甲繩
¦
（ ）米 ¦ 48米
乙繩
乙繩是甲繩的60％
等量關(guān)系式：甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度
解答：設(shè)甲繩長x米，則乙繩長60％x米。
x + 60％x = 48
1.6x = 48
x = 30
60％x = 30 × 60％ = 18
答：甲繩長30米，則乙繩長18米。
檢驗：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙繩長度是甲繩的60％。
例2、（列方程解答差倍問題）
體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個。籃球和排球各有多少個？
分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75％，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。
x個
籃球
¦
個 ¦多6個
排球
排球的個數(shù)是籃球的75％
等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6個
解答：設(shè)籃球有x個，則排球有75％x個。
x - 75％x = 6
0.25x = 6
x = 24
75％x = 24 × 0.75 = 18
答：籃球有24個，排球有18個。
你會自己檢驗嗎？
檢驗：24 - 18 = 6（個），符合籃球比排球多6個。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的個數(shù)是籃球的75％。
點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為x，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有x的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。
例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級男生有多少人？
錯誤解法：設(shè)：女生有x人，男生就有140％x人。
140％x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
140％x = 100 × 1.4 = 140
分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)就是140％x人，再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。
正確解答：設(shè)男生有x人，女生就有140％x人。
140％x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
答：男生有100人。
點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。
例4、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）
白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
¦
36只 ¦
白兔 ¬¬¬¬
比灰兔少20％
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有x只。
x - 20％x = 36
0.8x = 36
x = 45
答：灰兔有45只。
檢驗：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合題意。
例5、（列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）
白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
¦比灰兔多20％
¦
白兔
48只
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有x只。
x + 20％x = 48
1.2x = 48
x = 40
答：灰兔有40只。
檢驗：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合題意。
點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。
例6、（難點突破）
某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？
分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實際售價是原來成本的（1 + 25％）。
解答：設(shè)原來成本是x元。
x - 25％x = 18
0.75x = 18
x = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。
點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時最重要的。
例7、（考點透視）
水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22％，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？
分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：
62％
第一次22％ 1.5噸
“1”? 噸
從圖中可以看出：兩次一共運的噸數(shù) - 第一次運的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有x噸，那么兩次一共運了62％x噸，第一次運進了22％x噸。
解：設(shè)這批水果一共有x噸。
62％x - 22％x = 1.5
40％x = 1.5
x = 3.75
答：這批水果一共有3.75噸。
點評：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。
小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練 篇5
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十）
模擬試題
1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）
圖1 圖2
2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
3、填空。
（1）六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的______，女生人數(shù)是全班人數(shù)的_____。
（2）白兔的只數(shù)比黑兔少 ，白兔的只數(shù)是黑兔的____，黑兔的只數(shù)是白兔的____，黑兔的只數(shù)比白兔多____，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的____。
（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了 ，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔有多少只？
5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 ，還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁？
6、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 ，已經(jīng)修了多少千米？
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
8、六年級（1）班的男生占全班人數(shù)的 ，女生有18人。男生有多少人？
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
參考答案
1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）
圖1 圖2
將圖1轉(zhuǎn)化為長12寬20厘米的長方形 周長：（20 +12）×2 = 64厘米
將圖2長2厘米的線段移到下面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。
周長：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米）
3、填空。
（1）六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的 ，女生人數(shù)是全班人數(shù)的 。
（2）白兔的只數(shù)比黑兔少 ，白兔的只數(shù)是黑兔的 ，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔的只數(shù)比白兔多 ，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的 。
（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了 ，喝掉的是剩下的 ，剩下的是喝掉的 。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的 ，黑兔有多少只？
黑兔的只數(shù)是白兔的 轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的
40 × = 15（只）
5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 ，還有48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁？
已經(jīng)看了全書的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的
48 × = 36（頁）
6、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 ，已經(jīng)修了多少千米？
已經(jīng)修的占剩下的 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的
30 × = 12（千米）
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
比綿羊少 轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的
120 ÷ = 144（只）
8、六年級（1）班的男生占全班人數(shù)的 ，女生有18人。男生有多少人？
男生占全班人數(shù)的 轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的
18 × = 12（人）
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子
60 + 60 × = 80（枚）
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二）
主要內(nèi)容
統(tǒng)計
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 使學(xué)生結(jié)合實例認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分?jǐn)?shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進行簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點。
2、 使學(xué)生通過具體的實例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)， ，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點。
3、 使學(xué)生結(jié)合具體實例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。
三、考點分析
1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。
2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。
4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時的中位數(shù)具有代表性。
典型例題
例1、（理解扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進行簡單的分析）
看統(tǒng)計圖回答問題。
小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖：
（1）圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？
（2）從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？
（3）你還能獲得哪些信息？
分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)據(jù)進行簡單的分析。
解答：（1）圖中的這個圓看作單位“1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況。
（2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當(dāng)然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來比較。
（3）可以看出各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的36﹪，文化支出占總 支出的20﹪┈┈┈
點評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。當(dāng)然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是100﹪。
例2、（根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進行有關(guān)的計算）
如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計圖，填寫下表。
支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他
金額/元
分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據(jù)每項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，求出每項支出多少元。
解答：
食品：1600 × 36﹪ = 576（元） 服裝：1600 × 10﹪ = 160（元）
贍養(yǎng)老人：1600 × 16﹪ = 256（元） 水電氣：1600 × 10﹪ = 160（元）
文化：1600 × 20﹪ = 320（元） 其他：1600 × 8﹪ = 128（元）
支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他
金額/元 576 160 256 160 320 128
例3、（辨析）要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計圖。
分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖。
正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計圖。
例4、（理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）
江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。
分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。
解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
點評：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
例5、（根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)）某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。
領(lǐng)口尺寸/厘米 38 39 40 41 42
數(shù)量/件 13 19 34 15 9
你認(rèn)為商店應(yīng)多進哪種襯衣？
分析與解：應(yīng)多進哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個數(shù)出現(xiàn)了13次。
解答：領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫。
例6、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更合適）
下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元）
3000、900、800、750、650、600、600、600、600、500
請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。
分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。
解答：
求平均數(shù)：（3000 + + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000
求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。
例7、（辨析） 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。
分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。
解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。
例8、（理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）
下面是9位同學(xué)的體重。（單位：千克）
35、42、30、29、52、44、39、36、33
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？
分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。
解答：將9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：
29、30、33、35、36、39、42、44、52
正中間的一個數(shù)是36，所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
例9、（一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)）
下面是8位同學(xué)的身高。（單位：厘米）
142、138、145、130、150、145、139、143
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？
分析與解：本組有8個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
解答：將8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：
130、138、139、142、143、145、145、150
正中間的有兩個數(shù)，是142、143。 （142 + 143）÷ 2 = 142.5
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。
例10、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。
分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排列，然后再找中位數(shù)。
將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。
例11、（綜合題）李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因為她考了一個45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。
解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。
職務(wù) 董事長 副董
事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員
人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20
工資/元 5500 5000 3500 3000 2500 1500
（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
（2）你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā?/p>
分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進行分析。
解答：
（1）平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。
（2）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二）
模擬試題
1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖
（1）（ ）占地面積最大，（ ）占地面積最小。
（2）山丘占百花山公園的（ ）﹪。
（3）百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤怼?/p>
占地類型 湖面 山丘 路面 其他
占地面積/公頃
2、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。
（1）小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？
（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。
項目 伙食費 購物 水電費 儲蓄 其他
費用/元 800
百分比 40﹪ 15﹪
3、填空。
（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ），平均數(shù)是（ ）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ），平均數(shù)是（ ）。
（3）下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。
身高/厘米 150 155 160 163 165 168
人 數(shù) 1 3 4 4 5 3
在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ），（ ）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。
4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。
尺碼/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
數(shù)量/雙 4 15 34 48 29 18 5
討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進貨，你有什么想法？
5、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表
左眼視力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人 數(shù)
（2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（ ）數(shù)更能代表這個班學(xué)生左眼視力的情況。
6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè)，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢？
甲公司：
員 工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員
人 數(shù) 1 2 5 22
月工資/元 5000 4000 3000
乙公司
員 工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員
人 數(shù) 1 2 5 22
月工資/元 6000 5500 4000 1800
7、出示：下面是四年級一班10個女生一分鐘跳繩成績記錄單
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成績/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？
8、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積。（單位：平方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少？
9、出示：一次時裝模特大獎賽上，一個模特剛剛表演完，主持人說：下面請評委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個最高分，再去掉一個最低分。該選手的最后得分是---------
（1）如果不去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（ ）
（2）如果去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（ ）
（3）在10個原始得分中，中位數(shù)是（ ）
（4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？
參考答案
1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖
（1）（ 湖面 ）占地面積最大，（ 路面 ）占地面積最小。
（2）山丘占百花山公園的（ 21 ）﹪。
（3）百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤怼?/p>
占地類型 湖面 山丘 路面 其他
占地面積/公頃 510 252 102 336
2、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。
（1）小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？
800 ÷ 40﹪ = （元）
（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。
項目 伙食費 購物 水電費 儲蓄 其他
費用/元 800 400 300 400 100
百分比 40﹪ 20﹪ 15﹪ 20﹪ 5﹪
3、填空。
（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（40），中位數(shù)是（40 ），平均數(shù)是（ 36 ）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ 60 ），中位數(shù)是（ 59 ），平均數(shù)是（ 58 ）。
（3）下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。
身高/厘米 150 155 160 163 165 168
人 數(shù) 1 3 4 4 5 3
在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ 165 ），中位數(shù)是（ 163 ），（ 中位 ）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。
4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。
尺碼/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
數(shù)量/雙 4 15 34 48 29 18 5
討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進貨，你有什么想法？
我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多，便于及時掌握市場需求情況，確定今后進貨量。
指出：這里的25.5厘米的尺碼銷售量最多，它是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進貨時多進尺碼是25.5厘米的皮鞋。
5、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表
左眼視力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人 數(shù) 1 2 3 4 5 7 12 4 2
（2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是5.1、中位數(shù)是5.0（ 中位 ）數(shù)更能代表這個班學(xué)生左眼視力的情況。
6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè)，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢？
甲公司：
員 工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員
人 數(shù) 1 2 5 22
月工資/元 5000 4000 3000
乙公司
員 工 總經(jīng)理 副總經(jīng)理 部門經(jīng)理 普通職員
人 數(shù) 1 2 5 22
月工資/元 6000 5500 4000 1800
甲公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是2400；乙公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1800，中位數(shù)是1800，平均數(shù)是2553。
眾數(shù)與中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的整體情況，他應(yīng)該去甲家公司應(yīng)聘比較合適。
7、出示：下面是四年級一班10個女生一分鐘跳繩成績記錄單
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成績/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100
從大到小排列：33、97、99、100、102、104、106、107、112、120
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（102 +104）÷ 2 = 103
8、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積。（單位：平方米）
86 84 50 92 87 80 93 43 88
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少？
從大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 78.1
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：86
9、出示：一次時裝模特大獎賽上，一個模特剛剛表演完，主持人說：下面請評委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個最高分，再去掉一個最低分。該選手的最后得分是---------
（1）如果不去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（ 8.3 ）
（2）如果去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（ 8.5 ）
（3）在10個原始得分中，中位數(shù)是（ 8.5 ）
（4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？
去掉一個最高分和一個最低分的算分方式更合適，因為這樣使平均分更接近中位數(shù)。在一些大型比賽中，為了比賽更公正公平些，都采取這種算分方式，如跳水比賽、體操比賽等等。
小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練 篇6
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）
主要內(nèi)容
正比例和反比例
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
2、使學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。
3、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
考點分析
1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = k（一定）。
2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。
3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）。
4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系，這兩個變量不成比例。
典型例題
例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？
時間/時 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 120 240 360 480 600 720 ……
分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。
（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
（3）路程和時間的比值始終不變， = 120， = 120， = 120……這個比值就是火車的行駛速度。
通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系： = 速度（一定）。
具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時間成正比例的量。
點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = k（一定）。
例2、（判斷是否成正比例）
練習(xí)本的單價一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價是不是成正比例？為什么？
分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比例，反之，則不成正比例。
買練習(xí)本的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價有下面的關(guān)系：
= 練習(xí)本的單價（一定）
所以練習(xí)本的數(shù)量和總價成正比例。
例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。
時間/分 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……
（1）圖中的點a表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點。
（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？
（3）根據(jù)圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？ 路程/千米
42
35
28
21
14
7 ●a
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/分
分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線。路程和時間相對應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據(jù)時間的值估計出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。
（1）描點、連線如圖。
路程/千米
42 ●
35 ●
28 ●
21 ●
14 ●
7 ●a
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/分
（2）在一條直線上，因為路程和時間成正比例，正比例的圖像是一條直線。
（3）根據(jù)圖像，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。
例4、（辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？
分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。
可列表判斷。
半徑/cm 1 2 3 4 5 6 ……
直徑/cm 2 4 6 8 10 12 ……
周長/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 ……
面積/cm² 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 ……
圓的周長和直徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。
圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。
例5、（反比例的意義）
下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？
每小時加工零件的個數(shù)/個 20 30 40 60 80 ……
加工的時間/時 12 8 6 4 3 ……
分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時加工零件的個數(shù)和相對應(yīng)的加工的時間的積都始終不變，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而這個積就是這批零件的總個數(shù)。
通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時加工零件的個數(shù) × 加工的時間 = 零件的總個數(shù)（一定）。
所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）。
例6、（判斷是否成反比例）
總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。
每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：
每公頃的產(chǎn)量 × 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量（一定）
所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。
例7、（辨析）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。
分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。
和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。
點評：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。
例8、（綜合題1）
（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？
（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？
分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導(dǎo)。
（1）因為長方形的長 × 寬 = 長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。
（2）長方形的周長 = （長+寬）× 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。
例9、（綜合題2）
分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關(guān)系。
（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；
（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；
（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。
分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系。可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系式來判斷。
（1）因為每天吃的千克數(shù) × 天數(shù) = 大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。
（2）因為 = 每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。
（3）因為 = 天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（八）
模擬試題
1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？
表格1
數(shù)量/本 1 3 6 8 10 20 ……
總價/元 4 12 24 32 40 80 ……
表格2
單價/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
總價/元 6 8 12 16 20 24 ……
表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：
單價/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
數(shù)量/本 40 30 20 15 12 10 ……
2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有x頁。
題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要y塊。
題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中
當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；
當(dāng)高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；
當(dāng)側(cè)面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。
5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，
當(dāng)（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；
當(dāng)（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；
6、當(dāng) a × b ＝ c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。
( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；
7、判斷。
（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（ ）
（2）、圖上距離和實際距離成正比例。（ ）
（3）、x和y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時5x－7y＝0，x和y不成比例。（ ）
（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。 （ ）
（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
（7）訂閱《小學(xué)數(shù)學(xué)評價手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 ( )
（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 ( )
（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）正方體的棱長和體積成正比例。 ( )
（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( )
（12）圓的周長和它的直徑成正比例。 ( )
8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（ ）。
（2）、正方形的邊長和周長（ ）。
（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（ ）。
（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（ ）。
（5）、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（ ）。
（6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（ ）。
9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認(rèn)為小張的說法對嗎？為什么？
10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？
（1）把下表填寫完整。
造紙時間/時 1 2 3 4 ……
造紙噸數(shù)/噸 1.5 ……
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。 噸數(shù)/噸
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/時
（3）造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？
（4）根據(jù)圖像判斷， 5小時造紙多少噸？
參考答案：
1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？
表格1
數(shù)量/本 1 3 6 8 10 20 ……
總價/元 4 12 24 32 40 80 ……
= 4， = 4， = 4 ……
因為 = 單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。
表格2
單價/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
總價/元 6 8 12 16 20 24 ……
= 4， = 4， = 4 ……
因為 = 數(shù)量（一定），所以數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。
表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：
單價/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
數(shù)量/本 40 30 20 15 12 10 ……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
因為單價 × 數(shù)量 = 總價（一定），所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。
2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有x頁。
題中（ 紙的總頁數(shù) ）量一定，關(guān)系式：（ 每本頁數(shù) ） × （ 裝訂本數(shù) ）＝（ 紙的總頁數(shù) ）（一定），（ 每本頁數(shù) ）和（ 裝訂本數(shù) ）成（ 反 ）比例。
3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要y塊。
題中（ 會客室地面面積 ）量一定，關(guān)系式：（ 每塊磚的面積 ）×（ 磚的塊數(shù) ）＝（ 會客室地面面積 ）（一定），（ 每塊磚的面積 ）和（ 磚的塊數(shù) ）成（ 反 ）比例。
4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中
當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時，（ 側(cè)面積 ）與（ 高 ）成（正）比例；
當(dāng)高一定時，（ 側(cè)面積 ）與（ 底面周長 ）成（正）比例；
當(dāng)側(cè)面積一定時，（ 底面周長 ）與（ 高 ）成（ 反 ）比例。
5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，
當(dāng)（ 除數(shù) ）一定時，（ 被除數(shù) ）與（ 商 ）成正比例；
當(dāng)（ 被除數(shù) ）一定時，（ 除數(shù) ）與（ 商 ）成反比例；
6、當(dāng) a × b ＝ c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。
( c )一定，（ a ）與（ b ）成（ 反 ）比例；
（ a ）一定，（ c ）與（ b ）成（ 正 ）比例；
（ b ）一定，（ c ）與（ a ）成（ 正 ）比例；
7、判斷。
（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。 （ √ ）
（2）、圖上距離和實際距離成正比例。 （ × ）
（3）、x和y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時5x－7y＝0，x和y不成比例。（ × ）
（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ）
（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例。 （ √ ）
（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ）
（7）訂閱《小學(xué)數(shù)學(xué)評價手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 ( √ )
（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 ( √ )
（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × )
（10）正方體的棱長和體積成正比例。 ( × )
（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( √ )
（12）圓的周長和它的直徑成正比例。 ( √ )
8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（ 反比例 ）。
（2）、正方形的邊長和周長（ 正比例 ）。
（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（ 反比例 ）。
（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（ 反比例 ）。
（5）、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（ 反比例 ）。
（6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（ 正比例 ）。
9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認(rèn)為小張的說法對嗎？為什么？
答：小張的說法是錯誤的，體重和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體重和身高不成比例。
10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？
（1）把下表填寫完整。
造紙時間/時 1 2 3 4 ……
造紙噸數(shù)/噸 1.5 3 4.5 6 ……
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。 噸數(shù)/噸
6 ●
5
4
3 ●
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/時
（3）造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？
因為 = 每小時造紙噸數(shù)（一定），所以每小時造紙噸數(shù)一定時，造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例。
（4）根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸？
根據(jù)圖像判斷，5小時造紙7.5噸