小升初數學總復習專題講解及訓練4
小學數學總復習專題講解及訓練（八）
主要內容
正比例和反比例
學習目標
1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。
2、使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。
4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的信心。
考點分析
1、兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。
如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示： = k（一定）。
2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據一種量的值，估計另一種量相對應的值。
3、兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）。
4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關系，這兩個變量不成比例。
典型例題
例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關系？
時間/時 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 120 240 360 480 600 720 ……
分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。
（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關聯的量。
（3）路程和時間的比值始終不變， = 120， = 120， = 120……這個比值就是火車的行駛速度。
通過觀察和計算，我們對路程和時間的關系有兩點發現：第一點路程和時間是兩種相關聯的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關系： = 速度（一定）。
具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例關系；行駛的路程和時間成正比例的量。
點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關聯的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示： = k（一定）。
例2、（判斷是否成正比例）
練習本的單價一定，買練習本的數量和總價是不是成正比例？為什么？