小升初數(shù)學總復習專題講解及訓練4
加工的時間/時 12 8 6 4 3 ……
分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。（3）每小時加工零件的個數(shù)和相對應的加工的時間的積都始終不變，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而這個積就是這批零件的總個數(shù)。
通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數(shù) × 加工的時間 = 零件的總個數(shù)（一定）。
所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：xy = k（一定）。
例6、（判斷是否成反比例）
總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。
每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關系：
每公頃的產(chǎn)量 × 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量（一定）
所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。
例7、（辨析）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。
分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。
和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。
點評：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。
例8、（綜合題1）
（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？
（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？
分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導。
（1）因為長方形的長 × 寬 = 長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。
（2）長方形的周長 = （長+寬）× 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。
例9、（綜合題2）
分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關系。
（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；
（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；
（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。
分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系。可以根據(jù)數(shù)量關系式來判斷。