探索規律（通用14篇）
探索規律 篇1
第1課時（一）
【教學內容】
教科書第66~67頁例1、例2及課堂活動。
【教學目標】
1.聯系生活實際，通過現實生活情景，讓學生體驗到事物內部或事物之間的聯系，滲透辯證唯物主義思想。
2.通過活動，讓學生經歷探索規律的過程，激發探索規律的欲望，培養探索發現能力。
【教學重點】
引導學生從具體事物中體驗事物內部或事物之間是有規律的。
【教學準備】
1.課件、題卡。
2.課前準備：各小組用幾種顏色的花設計一個布置花臺的方案，可選一種或幾種顏色，讓學生自由發揮。
3.回家收集爸爸或媽媽的年齡。
【教學過程】
一、創設情景，激發興趣
教師：“五一”節快到了，為了增添節日的喜慶，小朋友設計了布置花臺的方案，現在就請各小組展示你們的設計，其他小朋友說說你發現了什么。
教師：小朋友的設計都挺棒，我們看得出來這些花的排列都很有規律。確實，生活中有規律的現象是很多的，你們愿意和老師一起來探索生活中的一些規律嗎？（板書：探索規律）
二、探索新知，自主建構
1.教學例1
教師：小朋友喜歡旅行嗎？假如“五一”到了，你和爸爸媽媽去旅游，從重慶出發，去大約300千米遠的成都。
多媒體出示地圖，動畫演示出行的過程。
再在電腦上出示：
重慶到成都大約300千米
已行路程（千米）100剩下路程（千米）
教師：已行100千米，剩下多少千米？怎樣填？
將教科書例1出示
已行路程（千米）100150250
剩下路程（千米）200〖4〗100
讓學生完成書上第66頁例1填表，可獨立填，也可討論合作填。
學生展示自己填好的表格，并談一談自己的填法。
教師：根據自己填寫的已行路程，你發現了什么？讓學生自由匯報自己的發現。
教師：說得好，已行的路程不斷增多，剩下的路程就不斷減少。
2.教學例2
教師：小朋友旅行得真快，下面老師給小朋友講一個笑話。
小明今年8歲，小華今年9歲。小華對小明說：“我比你大。”小明不服氣地說：“有什么了不起。我明年滿9歲，就和你一樣大，后年就比你大了。”
教師：小朋友，你知道這是怎么回事嗎？他們說的實際上是有關年齡的規律，下面我們探索年齡的規律。請小朋友將收集到的爸爸、媽媽和自己的年齡填在題卡上。今年5年后XX年后年后父（母）（歲）學生（歲）相差（歲）
（1）讓學生分組討論，這個表格怎樣填，說說這樣填表的道理，展示填的結果。
（2）觀察所填表格，你發現了什么？
三、練習應用
（1）剛才大家探索有關年齡的規律，下面我們來玩一個對手指的游戲。教科書第67頁課堂活動第1題。
（2）教科書第68頁課堂活動第2題。
（3）●○●●○●●●○●●●●將圖填充完整后，串好可以送給最喜歡的、最要好的朋友。（蘊含情感教育）
（4）玩一玩數學接龍游戲。
可以小組或全班一起玩，例如第1個人說一個數2，后邊的人接著說比前一個多3的數。
也可以由大數遞減為較小數。
四、小結
小朋友玩得開心嗎？“五一”長假小朋友會過得非常快樂。老師知道，今年5月1日是勞動節，明年5月1日小朋友會過什么節呢？小朋友，像這樣有規律的現象是很多的，只要大家認真觀察、思考，就能發現更多的規律。
第1課時探索規律（一）
（教學片斷）
一、激趣引入
教師：同學們，我們來玩一個游戲。第1排左邊一個人站起來，第2排左邊2個人站起來，第3排左邊3個人站起來，第4排該怎樣做呢？第5排呢？
談一談，你發現了什么？
教師：這樣排列是有規律的。生活中的規律是很多的，愿意和老師一起去探索嗎？（板書課題：探索規律）
二、探索新知
小朋友，你爸爸媽媽在外打工嗎？爸爸從家坐車到大約300千米外的成都去打工。
出示：已行路程（千米）100
剩下路程（千米）
已行100千米，還剩下多少千米呢？
（1）教學生認識表格，小組合作填出表格。
（2）觀察表格，你發現了什么？
爸爸到了成都，打工的單位要求爸爸填個人的年齡、家庭情況。小朋友，你知道爸爸今年多少歲嗎？你今年多少歲呢？
出示例2，教學生認識表格。分組討論：怎樣填？說說填的道理。觀察表格，你發現了什么？……
第2課時探索規律（二）
【教學內容】
教科書第68~69頁例3、例4。
【教學目標】
1.讓學生經歷探索簡單排列規律的過程，體會找規律的方法。
2.培養學生的觀察能力和簡單的推斷能力，激發學生對數學學習的興趣和創新意識。
3.在活動中培養學生學和聽的習慣，并讓學生體會同學之間互相學習是一種非常重要的獲知渠道。
【教學重難點】
讓學生體驗找規律的過程。
【教學準備】
教具：多媒體課件、實物投影儀、正方形6個。學具：小正方形6個。
【教學過程】
一、情景導入
在日常生活中，很多事物的排列都是有規律的，請看（出示課件）節日里街上掛的彩燈、街道兩邊插的彩旗，它們的色彩搭配、間隔寬窄都是有規律的。再看（出示課件）我們家里的飯碗、盤子上的圖案的排列也是有規律的。正是這些有規律的事物，美化了人們的生活，給人一種美的享受。在生活中像這樣的事物很多，你們想去探索嗎？這節課我們繼續探索規律。
板書課題：探索規律。
二、初步探索
1教學例3
（1）動手操作，探索發現規律。
（2）課件出示例3。
教師：同學們，你們看這3個圖都是由幾個正方形擺成的？我們能用6個正方形依次擺出每一個圖形嗎？動手擺一擺吧！
學生動手擺圖，擺完后請一位同學在投影儀上擺，邊擺邊說是怎么擺的。
教師：觀察這3個圖，你有什么發現？
學生可能說：
這些圖都是用6個正方形擺成的。
上一排依次多1個，下一排依次少1個。
上面是0個，下面是6個；上面1個，下面5個；上面2個，下面4個。
依次從下一排的左邊移1個到上一排。上一排是0、1、2個，下一排是6、5、4個……
教師：剛才同學們的這些發現，就是這3幅圖的排列規律，這3幅圖就是按同學們說的規律排列而成的。你們真能干，找到了這么多規律。
（2）運用規律。
教師：你們能用找出的規律，推斷出后面的圖形該怎么擺嗎？請擺出來畫在例3的橫線上。
抽學生說說怎么想的，然后怎么擺的。（抽有不同想法的學生說，然后展示出同學畫的圖形）
教師：剛才同學們根據先找出的圖形排列規律，再根據規律推斷出未知的圖形并畫出了圖形，這就是在運用規律解決問題。
（3）實踐應用。
第69頁課堂活動第1題，學生先擺一擺，然后說一說有什么規律，最后畫出來，注意（2）題可以畫成：
2.教學例4
（1）觀察思考，發現規律。
教師：剛才我們探索了圖形的排列規律，下面我們探索數字之間的排列規律。
出示例4后提問：例4要我們干什么？怎樣才能正確填出數來？學生可能回答：先找規律，然后填數。（補充板書：填數）
教師：請同學們先找找這些數的排列規律，然后把你找到的規律在小組內交流。
教師：同學們在交流中聽到了什么？學到了什么？（教師有意請秩序最亂的、交流效果不太好的小組發言）
同學們可能會說：我沒聽清楚，太鬧了。我沒聽到，他的聲音太小了。他們搶著說，我聽不到。我說的時候，他在玩東西……
教師：剛才像你們這樣的交流行嗎？應怎樣交流呢？（學生說方法）
教師：同學們的想法很好。在交流過程中要注意：發言的人要控制好音量，既不要影響其他組，又要讓本組的同學聽得清；其余的同學看著他，認真傾聽他的發言，及時糾正和補充。現在我們再交流一次，好嗎？
教師：請一個人介紹你們組發現的規律，其余的人聽后作補充。
學生可能說：每組兩個數相差5。每組第1個數比第2個數多5，第2個數比第1個數少5。第1個數依次增加5，第2個數也依次增加5。……
教師：這些規律是你一個人找到的嗎？怎么知道的？
教師：你們聽到了他剛才說的這些規律了嗎？還有什么補充的？同學們學知識就要像剛才那樣，你向別人學習，別人又向你學習，這是一個互相學習的過程。
（2）運用規律。
剛才同學們通過觀察、思考，找到了規律，再通過合作交流，學到了別人找的規律，下面我們就用規律填數。學生填空，然后抽學生說填多少，為什么？
（3）實踐應用。
完成第69頁課堂活動第2題。規律有：依次增加5；用的是5的乘法口訣；后一個數等于前兩個數的和。
三、鞏固拓展
1.總結、回顧
教師：今天，同學們探索了圖形和數字的排列規律，你們有什么收獲？有什么疑問？學生回答后，教師板書：方法——（1）找規律；（2）畫圖形（填數）。
教師：同學們，數學王國里還有很多有趣的規律呢，下面我們就去探索吧。
2完成第70頁練習十的第1~3題
3拓展
同學們，生活中有規律的排列能給人美的享受。
早在18世紀90年代，德國一位10歲的孩子高斯，喜歡動腦筋，在計算1+2+3+…+100時，發現了數字的排列規律，很快就算出了答案。正是由于高斯從小喜歡動腦筋找規律、用規律，后來他成了德國偉大的數學家。
請看：（課件出示）
這是由數字排列而成的三角形數字表，它是我國古代數學家楊輝發明的，取名叫楊輝三角。這些數有什么規律呢？有興趣就自己去研究吧！
第2課時探索規律（二）
（教學片斷）
【教學內容】
教科書第68~69頁的內容。
【教學準備】
教具：正方形紙片6個、紙板1塊。學具：正方形紙片6片。
【教學過程】
一、教學例3
同學們，我們區實驗小學二年級1班有個學生叫王鵬，平時很愛觀察，很愛動腦。他愛探索事物的規律，在家里、在學校都能發現很有規律的排列。平時他愛搭積木，用積木擺一些圖形，這就是他擺成的圖形（出示例3）。
1在觀察中找出規律
教師：你們看看他擺得怎么樣？有什么發現？
學生觀察后可能說：
教師：同學們，你們已經發現了這幅圖的排列規律，看來王鵬不是亂擺的，而是動腦筋按一定規律擺出的，王鵬很聰明。同學們也很聰明，在同一圖里還找到了幾個規律。由此可知，我們觀察一幅圖的角度不同，找出的規律就可能不同。
2在操作中理解規律
教師：同學們，第4個圖排什么？先想一想，然后用6個正方形從第1圖開始依次擺出后面的圖形，來驗證你的想法。
學生擺完后，抽學生在紙板上擺出來，邊擺邊說出怎么擺的，然后把擺成的圖形畫在例3的橫線上。
二、教學例4出示例4。
1觀察、發現規律
教師：請先觀察，你有什么發現？然后小組交流你們的發現。
學生交流。（教師有意指導兩個小組）
教師：你們是怎么交流的？（請交流得比較好的小組匯報）
學生可能會說：我們由組長指定某某發言，他發言時，我們認真地聽，讓他說完后，同學們再作補充。我們組是每個人發1次言，別人發言時，大家都認真聽，沒聽清楚就問……
教師：大家的交流方法都好，現在大家說說你們組有什么發現。
學生可能會說：每組兩個數相差5。每組第1個數比第2個數多5，第2個數比第1個數少5。第1個數依次增加5，第2個數也依次增加5……
2.理解運用規律
教師：你們能用剛才找的規律把空填上嗎？說說填多少，你是怎么想的？
三、總結
這節課你有什么收獲？還有什么問題？
探索規律 篇2
探索規律
教材分析
《探索規律》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版）七年級上冊。
《字母表示數》這一章是開啟整個初中階段代數學習大門的鑰匙，《探索規律》作為本章的最后一節，是學生初步學習數學符號語言后在應用方面的升華。首先要使學生體會到代數式是刻畫現實世界的有效數學模型；其次使學生經歷探索事物間的數量關系并用字母和代數式表示的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維。
根據學生已有的知識基礎和認知特點，將原有的一課時改為兩課時，分別從直觀形象和抽象符號上進行規律探索（本課是第一課時）。對教學內容進行了增減，突出數學的生活化。給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會調查的經驗。
教學目標
1、經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程。擁有一定的問題解決、課題研究、社會調查的經驗。
2、會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。
3、培養學生面對挑戰勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情。
設計理念
教法：
本節的教學結合具體的教學內容采用“問題情景——建立模型——解釋應用和拓展”的模式展開。以問題引導思維，內容的呈現突出以下幾個特點：
1、把知識的學習置于具體情景之中，通過豐富的例子使學生經歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程。關注學生能否用不同的語言（自然語言、符號語言、圖表語言）表達，交流自己的想法。
2、通過豐富而有吸引力的探索活動和現實生活中的問題，使學生初步體會數學建模的思想。激發好奇心和主動學習的欲望。
3、根據“回想——聯想——猜想”的思維過程，對難點進行層層鋪墊，使學生親自經歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。
學法：
1、鼓勵學生自主探索和合作交流。引導學生自主地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，使學生形成對數學知識的理解和有效的學習策略。
2、鼓勵與提倡解決問題策略的多樣性，引導學生在與他人交流中，去選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗和不同的發展。
3、引導學生體會數學知識之間的聯系，感受數學的整體性。不斷積累解決問題的策略，提高解決問題的能力。
教學流程
一、問題情景。
一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？
1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。
2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。
3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。
……
N只青蛙，N張嘴，2N只眼睛，4N條腿，N聲撲通跳下水。
（師生齊讀兒歌的這種溫馨感覺久違了，這節課就在輕松活潑的氣氛中開始了。）
[以一首富有童趣的兒歌開始，使學生體會到現實生活的規律性以及用數學式子表示現實規律的可行性與應用性。滲透“利用環境學習”的設計思想。]
二、建立模型。
聯體長方形的擺法：（填空）
1、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
2、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
3、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
[由學生比較熟悉的聯體長方形開始，鼓勵學生自主探索，合作交流，經歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進。根據圖示的顏色區別，幫助學生了解探索規律過程中變量和不變量的不同作用。可以使學生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關系，初步建立這一類有規律遞增問題的數學模型。]
三、應用解釋。
1、標準問題。
餐桌的擺法：（填表）
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。
桌子張數 1 2 3 … N
可坐人數
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。
桌子張數 1 2 3 … N
可坐人數
2、變式問題。
在桌數相同時哪一種擺法容納的人更多？
3、探索問題。
若你是一家餐廳的大堂經理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？
（新穎的問題立刻吸引了學生的眼球，每一名學生都躍躍欲試，熱烈的討論后學生的答案很完美。）
[問題2和3之間有一個“問題解決”能力的“最近發展區”，因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養了學生的創造能力，也使之對數學的生活化和生活的數學化都有較好的體驗，從而突破難點。]
4、輔助練習。
按規律填空，并用字母表示一般規律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…____
注釋：用N表示數的序號。
[為下面的知識拓展做好模型，給出充分的聯想空間。]
四、拓展。
折紙問題：（填表）
①對折次數與所得單層面積的變化關系表：
對折次數 0 1 2 3 4 … N
單層面積
②對折次數與所得層數的變化關系表：
對折次數 0 1 2 3 4 … N
所得層數
③平行對折次數與所得折痕數的變化關系表：
對折次數 0 1 2 3 4 … N
折痕條數
（簡單的道具紙可以使每一名學生都活躍起來，邊折，邊想，邊說，可以充分享受思維帶來的快樂。）
[以上的三個問題組由淺入深。問題②③與練習中的數列有類比關系，有助于學生的聯想和猜想。由數量關系上直接得出規律后，再由教師指引在實際意義上探索得出規律，從而很好地完成本節課的教學目標 。注意研究學生經驗中已有的個人的原始觀念。應給學生一定的時間和機會來清晰地、充分地講出自己對這些問題的認識和理解，展開研討或辯論，并在教師引導下通過觀察或實驗進一步研究有關的事實，在此基礎上促使學生發現各自原始觀念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學生在教師的引導和幫助下自己來改變和發展這些觀念。]
五、小結。
由學生從以下方面進行總結：
1、在探索規律中遇到挫折，你會怎么辦？
2、對自己本節課的學習情況進行評價。（包括所學習到的探索規律的一般方法；探索規律過程中哪些量是重要的；探索規律的一般過程等。）
根據學生總結寫出板書：
[這是一只求知的眼睛，形象地說明了探索規律的過程：問題→猜想→驗證→總結→結論。如果驗證不合理則進行重新探索，所以此處是一個往復過程。如果驗證合理則上升到總結并得出結論的過程。]
（真的，此時我看到每一名學生眼中有智慧之光在閃爍。）
檢測題：
A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規律填寫下表：
梯形個數 1 2 3 4 … N
火柴根數
作業 ：
A組：課本作業 （略）。
B組：（開放性作業 ）有人說一張普通的報紙連續對折最多不會超過8次。利用今天在折紙問題中對折次數與單層面積以及所折層數的關系的探索，對這一論點進行論證或反駁。
[在開放性作業 中添加了活動內容，圍繞折紙問題，引導學生進行深入的學習和鉆研，關注學生的個性和興趣，使之得到不同的發展。通過問題解決、課題研究和輔助的社會調查、加強對觀察能力、類比能力、信息獲取與加工能力等綜合運用能力的培養。培養學生科學的思維方法和習慣，收到了意想不到的良好效果。]
（絕大多數學生所提交的論文有較嚴謹的論證，大多數學生能利用表格等方式將實驗數據進行整理并得出結論，有一部分同學還針對紙的韌性、厚度等對結果的影響進行了有益探索。其思維的縝密性令人刮目相看。）
課后反思
一、教學中的成功體驗。
1、通過情感活動把學生與教師緊緊聯系在一起，并且貫穿于教育過程的始終。教師努力把握情感誘導的契機，積極參加學生的各項活動，努力使自己成為他們中的一員，并認真精細地觀察學生的情感行為和性格特點，了解學生的愛好和才能。在教育教學的各個環節中，針對學生不同情況，提出不同要求，并善于進行情感誘導，竭盡全力幫助學生獲得成功，使學生自覺地產生奮發上進的內在動力，推動他們不斷進步。
2、根據接受美學的觀點，把教學內容的新穎度定在“似曾相識又陌生”的感覺尺度上。用信息優化的觀點，對教育內容進行篩選，去掉易使學生厭煩的信息，留下學生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發學生的學習熱情。
3、減少教師的活動量，給學生充足的時間發展。教師做好學法指導，做到少講，少問，少板書，力求做到精而美，使學生有時間和空間進行自我調控，自主發展，自我創造，自我評價，促使學生學會學習。
二、需進一步探索的教學方法。
怎樣更好地培養學生的直覺思維能力是我在教學中經常思考的一個問題。我發現不僅應當經常地問學生“為什么”，而且更應努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，也即由被動地去回答老師關于“為什么”的問題而發展成為經常地向自己提出“為什么”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的研究和探討。
三、需進一步提高的能力。
學生方面：在課堂生生交往中，所有學生都應學會如何與同學合作，為趣味和快樂而競爭，自主地進行獨立學習。
教師方面：進一步豐富社科知識，提高教育心理學和學習心理學水平。
馬虹橋
載自《人民教育》（初中）
2003年13-14期
探索規律 篇3
復習內容：
四年級、五年級教材中的《找規律》
教學目標：
1.通過復習進一步了解間隔現象、簡單搭配、排列現象、簡單周期現象和簡單圖形覆蓋現象中的規律。
2.能正確、熟練地運用發現的規律解決相應的實際問題，提高分析推理能力。
3.在探索規律、運用規律的過程中，感受數學與生活的聯系，體驗探究的樂趣。
教學準備：教師準備四、五年級教材中的相關內容。
教學過程：
一、揭示課題：
談話：數學無處不在，在同學們生活的周圍，存在著許許多多的數學規律，運用這些規律我們又能解決很多實際問題。今天這節課，我們復習以前學習過的《找規律》的一些知識。
二、復習整理
1.間隔現象的排列規律。
植樹現象：
（1）兩端都種，間隔數+1=棵數
（2）兩端都不種，間隔數-1=棵數
（3）如果一端種，另一端不種，間隔數=棵數
在首尾相接的封閉排列中，物體的個數與間隔數是相等的。類似的現象還有鋸木頭、爬樓梯等。
練一練：有一條長800米的公路，在公路的一側從頭到尾每隔20米栽一棵楊樹，需要多少棵樹苗？
學生讀題后獨立思考并解答，然后交流。
教師及時小結：要求需要多少棵樹苗，先要求出這條公路有多少個20米，即先算出間隔數。因為是在公路一側從頭到尾種樹，所以楊樹棵數比間隔數多1。
2.簡單搭配、排列現象中的規律。
師：生活中經常會遇到與搭配有關的實際問題，如：服飾選配、飲食搭配、路線選配------用符號表示，有順序地思考是解決這類問題的有效方法。
練一練：從小明家到少年宮有3條路，從少年宮到新華書店有4條路，那么從小明家到新華書店一共有多少條行走路線？
學生獨立思考并解答，然后交流想法。
3.簡單周期現象中的規律。
師：通過觀察發現簡單周期現象中的規律，能根據規律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形，計算周期規律排列的某類物體或圖形一共有多少個。
練一練：小紅在家練習硬筆書法時，寫“北京奧運北京奧運------”依次寫下去，那么第24個應是什么字？第45個呢？
學生獨立思考并解答后交流。
教師及時小結：因為“北京奧運”這四個字依次重復出現，所以把每4個字看作一組，24÷4=6組，沒有余數，說明第24個字是第6組的最后一個字，也就是“運”字。（同理分析第2個問題。）
4.簡單圖形覆蓋現象中的規律。
師：可以用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，根據某個圖形平移的次數推算出被該圖形覆蓋的總次數，從而解決相應的實際問題。
在探索和發現規律的過程中，畫圖、列舉、計算都是常用的策略。
練一練：在下表中，每次圈出相鄰的3個數，一共可以得到多少個不同的和？每次圈出4個相鄰的數呢？
學生獨立思考后解答，再交流想法。
1
2
3
4
5
6
7
教師及時小結。
三、鞏固練習
1.街心公園一條林蔭小路長200米，在林蔭小路的兩旁從頭到尾等距離栽種月季花，共栽了82棵。每兩棵月季花相距多少米？
2.“六一”兒童節時，教室里按“2紅、1黃、1藍”的順序掛彩燈，一共要掛38盞。算一算，最后一盞是什么顏色的燈？
3.學校會議室里每排有20個座位，張老師、李老師、王老師打算坐栽第一排三個相鄰的座位上，李老師在張老師的右邊，王老師在李老師的右邊。一共有多少種不同的坐法？
4.丁丁的爸爸、媽媽各自去外地出差了，他們三人每兩人通一次電話，一共通了多少次電話？如果他們互相寫一封信，一共寫了多少封信？
四、全課總結
課前思考：
現在進入到復習階段，在和學生一起學習的同時，也越來越感受到自己本身知識的缺乏，就拿孫老師所說的間隔問題。這是學生之前學過的知識，而且也有一定的規律，很多學生都沒有掌握好。作為一個新老師，我也不了解這方面的知識。但由于在練習中遇到這類題型，知道是間隔問題，所以我去請教了任教四年級的數學老師。從另一個層面來說，作為一名畢業班的教師，我一直是處于被動的狀態中，一直要發現問題才想去解決問題。在講解練習的過程中，我和學生一起學習了有關間隔問題的求法，從學生的反饋來看，大部分學生是一臉茫然。孫老師本節課的安排，可以讓學生再次鞏固一下。
課前思考：
在6月3日與5日的會議上，朱紅偉老師與蘇主任都談到了在檢測中要對《找規律》與《解決問題的策略》這兩個內容需要檢測，檢測的難度限于例題與試一試，我想要進行系統的復習可能化時比較多。看了四~六年級的教材，其中替換、倒推是解決問題策略中學生比較難理解的內容，圖形的平移規律是找規律中不太用，學生可能已經遺忘的知識點，否可以補充一些五六年級這兩方面內容的例題，在講解分析例題的同時幫助學生復習整理。建議將這兩個內容花一課時時間復習。
課后反思：
有關植樹問題較之前相比，很多學生都能掌握，但在做鞏固練習第一題時有一小部分學生都沒有做對，究其原因主要是這題求的是“間隔數”而不是通常求的“棵數”再加上在公路的兩邊都種月季花，所以一部分學生沒能轉過彎來。
在鞏固練習第3題的基礎上，我讓學生思考：如果把“李老師在張老師的右邊，王老師在李老師的右邊”這一條件去掉，一共有多少種不同的坐法？學生完成得也不錯，從這節課的復習情況來看，找規律的知識學生基本都能掌握。
探索規律 篇4
探索規律（一）
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第111~112頁例1、例2及課堂活動。
【教學目標】
1能借助計算器探索出乘法算式的一些簡單規律。
2通過觀察、比較、猜測、驗證、推理、交流等數學活動，讓學生經歷探索規律的過程，培養初步的邏輯思維能力和推理能力。
【教具學具準備】
視頻展示臺。
【教學過程】
一、激趣引入
教師在黑板上板書下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=
教師：你發現了什么？
學生：每個算式里的兩個因數相等，每個因數的每個數位上都是數字1。
教師：從上往下看，比較這些算式，你還能發現什么？
學生：第1個算式兩個因數都是一位數，第2個算式兩個因數都是兩位數，第3個算式兩個因數都是三位數，第4個算式兩個因數都是四位數。
教師：我們發現的都是這些算式的規律，既然這些算式有這么多的規律，那么它們的結果會不會也呈現出一些規律呢？學生自由猜測。
教師：今天我們就來探索規律。板書課題。
[點評：用有規律的一組算式讓學生發現規律，并用猜測算式的積是否有規律的方式巧妙地引入本節課學習，能激發學生探索規律的興趣。]
二、探索規律
1教學例1。
教師：剛才大家的猜測對不對呢？我們先用計算器算出這些算式的結果。
學生用計算器計算，并把結果寫下來。
學生匯報結果，教師板書：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321
教師：剛才我們的猜測正確嗎？
學生：確實有規律。
教師：你能發現什么規律？
學生小組合作討論、交流，教師巡視指導后再組織匯報。
學生1：我發現當算式中兩個因數相等，而且每個數位上的數字都是1時，兩個一位數相乘，積是一位數；兩個兩位數相乘，積是三位數，兩個三位數相乘，積是五位數；兩個四位數相乘，積是七位數。也就是積的位數總比兩個因數位數的和少一位。
教師：你是怎樣發現這個規律的？
引導學生說出：是用每個算式的積和它們的因數相比得到的規律。
教師：觀察、比較是我們在尋找規律中用得比較多的方法，還有沒有不一樣的發現？
學生2：我發現它們的積很有趣，你看1×1=1，每個因數里有1個1，積就是1；11×11=121每個因數里有2個1，積從左到右就從1開始排到2，然后又排回1；111×111=12321每個因數里有3個1，積就從1排到3再排回到1……
教師：也就是說如果因數中有幾個1，積就從1開始從左到右排到幾，然后又排回到1。如果每個因數里有4個1，積就從1排到4，即1234，再接著排回來321，組成積1234321。
學生3：我還發現從第二個算式1111×11111的積。
學生：11111×11111=123454321。
教師：你是怎樣想的？學生只要能用自己的語言表述清楚就可以了。
教師：我們用這個規律推測11111×11111的積是否正確，還是用計算器來驗證一下。
學生驗證后發現確實正確，證明學生發現的規律是科學的。
[點評：這個環節中學生對規律的探索經歷了“根據已知條件、運用適當的方法發現規律——運用規律進行推測——驗證規律的科學性”這樣一個過程，這里關注的不僅是學生發現了什么規律，更重要的是學生對規律的使用，以及驗證規律的科學性，這樣可以培養學生嚴謹的科學探索精神。]
2教學例2。
教師：剛才我們探索了乘法算式的規律，下面再來看看這幾組除法算式。
出示例2中的算式：2424÷101=2424÷202=2424÷404=4848÷101=4848÷202=4848÷404=
教師：我們前面是怎樣探索乘法算式的規律的？
學生：先有計算器算出算式的結果，再用觀察、比較的方法來發現規律。
教師：我們就用同樣的方法來探索除法算式的規律。
學生用計算器算出得數，以小組為單位合作探索規律，然后組織匯報。
讓學生觀察：424÷101=242424÷202=122424÷404=64848÷101=484848÷202=244848÷404=12
學生1：我們組把這些算式橫著比較，發現每一排算式的被除數都沒有變，而除數則從左往右依次擴大，再比較商，發現商從左往右依次縮小相同的倍數。
學生2：我們組是豎著比的，豎著又可以看出是除數不變，被除數在擴大，商隨被除數的擴大而擴大相同的倍數。如果這里學生沒有發現被除數、除數和商之間的關系，以及組成上的共同規律，教師可以進行引導，如果有學生發現，就讓他說說有怎樣的關系。
下面按有學生發現這個規律設計。
學生3：我們組還有不同的發現，因為2424÷101=24，它的商是被除數的后兩位“24”，同樣4848÷101=48的商也是被除數的后兩位“48”，我們認為像這一類算式還有一個規律就是它的商就是被除數的后兩位。
教師：那么根據這個規律可不可以推測出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？
學生3：可以。
教師：怎么推測？
學生：從第一組得到的當被除數不變，除數擴大多少倍，商就縮小多少倍的規律，我們就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商縮小2倍，也就是12……
教師隨學生回答板書的這些規律。
學生用規律計算余下的一組算式：9696÷101，9696÷202，9696÷404，再組織學生用計算器檢驗。
教師：得到什么結論？
學生：我們發現的規律都是正確的。
學生利用發現的規律獨立完成例2后面的“做一做”，組織集體訂正。
[點評：對除法計算中規律的探索，教學中放手讓學生以小組為單位通過討論、猜測、驗證、推理、交流等學習活動進行規律的探索，這樣不但有利于培養學生的學習能力和探究能力，還讓學生從中獲得成功體驗，培養了學生良好的學習情感。]
三、鞏固練習
獨立完成課堂活動，再組織交流。
四、課堂總結（略）
五、拓展運用
教師：剛才我們發現這么多乘、除法里的規律，像這些有規律的算式你能寫出來嗎？
學生嘗試寫，并在全班進行交流。
[點評：這里讓學生寫幾個有規律的算式既使學生對規律的探索由“發現規律”擴展到“創造規律”上來，提高了學生對規律探索的層次，又培養了學生的思維能力，使學生的創新思維得到發展。]
（本案例由卞小娟提供）
探索規律 篇5
教學目的：
1、能借助計算器探求數學規律,會根據發現的規律寫商。
2、經歷用計算器探索規律的過程，體驗探究發現，比較、分析的學習方法。
3、體驗數學知識的奧秘和魅力，激發學習的興趣。并讓學生感受到信息化時代，計算器是探索數學知識的有力工具。
教學難點：發現規律。
教學重點：運用規律進行計算。
教學準備：每名學生自帶一個計算器
教學過程：
一、激發興趣
1、在黑板上寫出“12345679”讓學生讀，讀后你發現了什么？
2、介紹缺8數“12345679 ”，這個數非常神奇，現在很多人都在探究它。你們想不想來探究它？
3、先告訴老師在‘1——9’這九個數字中你最喜歡哪個數，老師將用算式算出一串你喜歡的數送給你，高興嗎？
12345679 *（ ）
4、揭示課題
很神奇吧，只要我們用心去觀察、去探索，你會發現數學中還有許多這樣有趣的現象。今天，我們還將利用計算器去探索更多的有趣的神奇的數學規律，有興趣嗎？（板書課題）
5、提出學習目標
(1)、能借助計算器探求簡單的數學規律。
(2)、會根據發現的規律寫商。
二、自主探索
1、出示例10 1÷11 2÷11 3÷11 4÷11 5÷11
（1）學生獨立操作。（用計數器計算）
（2）你發現了什么規律？（充分讓學生討論，然后在全班交流）
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
（3）不計算，用發現的規律直接寫出后幾題的商。
匯報結果，充分讓學生說：你是怎么想的？根據什么來寫的商？
⑷再用計算器驗證。
5、 小結：一旦發現規律，就可以運用規律解決問題。
三、拓展延伸
1、數字寶塔
P29“做一做”補充：333333.3 * 666666.7
學生用計算器計算前4題，試著寫出后2題的積。（補充題學生的計數器數位不夠，引導學生分析得出正確結果）
2、尋找奧秘
P31第7題
學生用計算器計算前3題，直接寫出后3題的得數。
3、考考你的眼力！
P31第8題
學生不計算，運用規律直接填出得數。
4、實踐作業
自學課本P31——什么是“數字黑洞”？并進行驗證！
探索規律 篇6
教學內容：用計算器探索規律P29
教學目標：1、能借助計算器探求簡單的數學規律。
2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力。
3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。
教學過程：
一、激發學生興趣
1、使用計算器，小組合作
任意給出四個互不相同的數字，組成數和最小數，并用數減最小數，對所得結果的四個數字重復上述過程，你會發現什么呢？
2、小組匯報，展示過程，討論發現。
3、采訪學生，有什么感受。
師：仿佛掉進了數學黑洞，永遠出不來，非常的神奇，今天，我們還將利用計算器去探索更多的有趣的神奇的數學規律，有興趣嗎？let’s go!
二、自主探索
1、出示例10 獨立操作，你發現了什么規律？
①商是循環小數 ②下一題結果是上一題的2倍…
不計算，用發現的規律直接寫出后幾題的商。
2、用計算器驗證。
小結：一旦發現規律，就可以運用規律解決問題。
3、獨立完成“做一做”，你發現什么規律？先小組交流，再全班交流校對。
三、請學生總結，也可質疑。
教師激勵：肯定學生去探索規律后的秘密的探索精神，鼓勵他們繼續努力；希望學生在生活中，學習研究中去發現探索更多的規律。
四、獨立練習 P31 7-9
探索規律 篇7
一、復習
什么叫循環小數？請舉例子。
二、新授
1、例題10 ： 1/11=
2/11=
3/11=
......
教師問：這些題的計算結果有什么特點？
分析得到：所有結果都是循環小數，1/11的循環節是09；2/11的循環節是18；3/11的循環節是27
4/11的循環節是36.......
還發現除數不變，被除數擴大幾倍，商也擴大幾倍即循環節也擴大幾倍。
根據規律直接寫出下面幾題的商
6/11=
7/11=
......
2、做一做
三、練習
探索規律 篇8
第五課時 利用計算器計算小數加減法并探索規律
教學內容：課本p53頁例4 練習九第6~9題
教學目標
1、讓學生簡單了解數的產生過程，對人類發展進程中所出現的計算工具有一個初步的了解，簡單了解一些計算工具計數的方法，接受數學事實的教育。
2、認識計算器面板上的按鍵名稱和功能，學會用計算器進行整數、小數的四則運算，探索簡單的規律。
3、通過對計算器的運用，體驗它的有用性，培養學生的辨證思維能力。
教學重點難點
認識計算器面板上的按鍵名稱和功能，學會用計算器進行整數、小數的四則運算，探索一些簡單的規律。
教學過程
一、談話導入，揭示課題
同學們，大家都去過廣潤發吧？它每天都有很多顧客，特別是到了節假日，那更是人山人海。當顧客推著滿滿一車物品去付款時，營業員總是能在很短的時間內告訴他應該付多少錢，為什么營業員會算得那么快呢，你知道嗎？
今天這節課我們就來一起學習用“計算器計算”。
二、學習用計算器計算
1、認識計算器
你知道在我們日常生活中還有哪些地方用到了計算器嗎？
你了解計算器嗎？今天假如你是一位計算器的推銷員，你打算怎樣向大家介紹你手中的這款計算器的構造？（同桌之間相互說一說后再全班交流）
讓學生了解計算器的最常用的一些鍵，熟悉加減乘除等運算和運算順序。
2、用計算器計算
大家已經認識了計算器，你會操作他嗎？現在咱們就用計算器來算一些題目，請把計算器準備好。
3、教學例4
要求李蕓一共用了多少元應怎樣做，先把算式列出來。
你會在計算器上按出買鉛筆的錢數嗎？同桌交流按鍵的方法。
你會用計算器算出結果嗎？核對結果。
同桌之間說說是怎樣用計算器計算的。
4、完成“試一試”題目
你怎樣求應找回多少元？
可不可以把剛才的計算結果用起來？
試著求出結果。
用計算器計算方便了我們的計算，當然也方便我們檢驗了，你會檢驗嗎？怎樣判斷你的計算是正確的呢？
5、鞏固練習
通過計算，我們發現，用計算器計算時只要從左往右依次按鍵就可以了完成“練一練”的第1、2題，提醒學生看清數目和運算符號，認真按鍵進行計算，對正確率較高的同學給予鼓勵。
6、完成練習九的第8題
先示范計算出“小明開學繳費”后的余額，使學生明確計算每次收支后余額的方法。再讓學生分別算出其余各欄的余額。合計支出數怎樣算，合計結余數呢？最終余額是多少？與剛才的計算結果一樣嗎？
三、用計算器探索規律
1、學生用計算器計算在計算器位數不夠的情況下學生小組討論發現計算的規律，再集體交流。
2、自主探索：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=
1002
四、布置作業
最后我們來一次比賽，分兩組：一組用計算器，一組用筆算，愿意用計算器的請舉手。
完成練習九的第7題
五、全課總結
今天這節課我們學習了用計算器計算，你有什么體會？你覺得今天的學習對你有用嗎，能不能說說？
探索規律 篇9
第 六 節 探 索 規 律
教學目標
1、經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程。擁有一定的問題解決、課題研究、社會調查的經驗。
2、會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。
3、培養學生面對挑戰勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情。
設計理念
教法：
本節的教學結合具體的教學內容采用“問題情景——建立模型——解釋應用和拓展”的模式展開。以問題引導思維，內容的呈現突出以下幾個特點：
1、把知識的學習置于具體情景之中，通過豐富的例子使學生經歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程。關注學生能否用不同的語言（自然語言、符號語言、圖表語言）表達，交流自己的想法。
2、通過豐富而有吸引力的探索活動和現實生活中的問題，使學生初步體會數學建模的思想。激發好奇心和主動學習的欲望。
3、根據“回想——聯想——猜想”的思維過程，對難點進行層層鋪墊，使學生親自經歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。
教學過程
一、問題情景。
一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？
1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。
2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。
3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。
……
N只青蛙，N張嘴，2N只眼睛，4N條腿，N聲撲通跳下水。
[以一首富有童趣的兒歌開始，使學生體會到現實生活的規律性以及用數學式子表示現實規律的可行性與應用性。滲透“利用環境學習”的設計思想。]
二、建立模型。
聯體長方形的擺法：（填空）
1、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
2、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
3、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
[由學生比較熟悉的聯體長方形開始，鼓勵學生自主探索，合作交流，經歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進。根據圖示的顏色區別，幫助學生了解探索規律過程中變量和不變量的不同作用。可以使學生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關系，初步建立這一類有規律遞增問題的數學模型。]
三、應用解釋。
1、標準問題。
餐桌的擺法：（填表）
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子 桌子張數 1 2 3 … N 可坐人數
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子 桌子張數 1 2 3 … N 可坐人數
2、變式問題。
在桌數相同時哪一種擺法容納的人更多？
3、探索問題。
若你是一家餐廳的大堂經理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？
（新穎的問題立刻吸引了學生的眼球，每一名學生都躍躍欲試，熱烈的討論后學生的答案很完美。）
[問題2和3之間有一個“問題解決”能力的“最近發展區”，因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養了學生的創造能力，也使之對數學的生活化和生活的數學化都有較好的體驗，從而突破難點。]
4、輔助練習。
按規律填空，并用字母表示一般規律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…____
注釋：用N表示數的序號。
四、拓展。
折紙問題：（填表）
①對折次數與所得單層面積的變化關系表：對折次數 0 1 2 3 4 … N
單層面積
②對折次數與所得層數的變化關系表：對折次數 0 1 2 3 4 … N
所得層數
③平行對折次數與所得折痕數的變化關系表：對折次數 0 1 2 3 4 … N
折痕條數
[以上的三個問題組由淺入深。問題②③與練習中的數列有類比關系，有助于學生的聯想和猜想。由數量關系上直接得出規律后，再由教師指引在實際意義上探索得出規律，從而很好地完成本節課的教學目標 。注意研究學生經驗中已有的個人的原始觀念。應給學生一定的時間和機會來清晰地、充分地講出自己對這些問題的認識和理解，展開研討或辯論，并在教師引導下通過觀察或實驗進一步研究有關的事實，在此基礎上促使學生發現各自原始觀念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學生在教師的引導和幫助下自己來改變和發展這些觀念。]
五、小結。
由學生從以下方面進行總結：
1、在探索規律中遇到挫折，你會怎么辦？
2、對自己本節課的學習情況進行評價。（包括所學習到的探索規律的一般方法；探索規律過程中哪些量是重要的；探索規律的一般過程等。）
[這是一只求知的眼睛，形象地說明了探索規律的過程：問題→猜想→驗證→總結→結論。如果驗證不合理則進行重新探索，所以此處是一個往復過程。如果驗證合理則上升到總結并得出結論的過程。]
檢測題：
A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規律填寫下表：
梯形個數 1 2 3 4 … N 火柴根數
作業 ：
A組：課本作業
B組：（開放性作業 ）有人說一張普通的報紙連續對折最多不會超過8次。利用今天在折紙問題中對折次數與單層面積以及所折層數的關系的探索，對這一論點進行論證或反駁。
課后反思
一、教學中的成功體驗。
1、通過情感活動把學生與教師緊緊聯系在一起，并且貫穿于教育過程的始終。教師努力把握情感誘導的契機，積極參加學生的各項活動，努力使自己成為他們中的一員，并認真精細地觀察學生的情感行為和性格特點，了解學生的愛好和才能。在教育教學的各個環節中，針對學生不同情況，提出不同要求，并善于進行情感誘導，竭盡全力幫助學生獲得成功，使學生自覺地產生奮發上進的內在動力，推動他們不斷進步。
2、根據接受美學的觀點，把教學內容的新穎度定在“似曾相識又陌生”的感覺尺度上。用信息優化的觀點，對教育內容進行篩選，去掉易使學生厭煩的信息，留下學生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發學生的學習熱情。
3、減少教師的活動量，給學生充足的時間發展。教師做好學法指導，做到少講，少問，少板書，力求做到精而美，使學生有時間和空間進行自我調控，自主發展，自我創造，自我評價，促使學生學會學習。
二、需進一步探索的教學方法。
怎樣更好地培養學生的直覺思維能力是我在教學中經常思考的一個問題。我發現不僅應當經常地問學生“為什么”，而且更應努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，也即由被動地去回答老師關于“為什么”的問題而發展成為經常地向自己提出“為什么”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的研究和探討。
三、需進一步提高的能力。
學生方面：在課堂生生交往中，所有學生都應學會如何與同學合作，為趣味和快樂而競爭，自主地進行獨立學習。教師方面：進一步豐富社科知識，提高教育心理學和學習心理學水平。
探索規律 篇10
教學內容
p29用計算器探索規律
教學目標
1、能借助計算器探求簡單的數學規律。
2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力。
3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。
知識重難點
根據提示的例子，找出規律，根據規律寫出余下的題目
教學過程
教學方法和手段
引入
教學過程
【例10】
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
不計算，用發現的規律直接寫出后幾題的商。
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
我們發現這些數學非常的神奇，我們可以發現這些數學有規律。
做完課堂練習之后
課堂練習
p29 做一做
p31 第7、8題
課后追記
本課關鍵不在于如何使用計算器，而是在于培養學生觀察尋找并得出商的規律，把得出的規律應用于后續的計算。
探索規律 篇11
探索規律（二）
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第112~113頁例3，課堂活動及練習二十二中相關的練習。
【教學目標】
1經歷探索商不變的規律的探索過程，培養學生初步的推理能力和抽象概括能力。
2進一步提高學生對規律的探索能力，并讓學生在探索過程中獲得成功體驗，培養積極的數學學習情感。
【教具學具準備】
教師準備多媒體課件，視頻展示臺。
【教學過程】
一、激趣引入
教師播放猴子分桃的故事。（一天，孫悟空對眾猴子說：“2只猴子分8個桃。”下面的小猴：“太少了。”孫悟空又說：“20只猴子分80個桃吧。”小猴們：“還是少。”孫悟空：“800個桃200只猴子分，怎么樣？”小猴很高興：“好，多了，多了，就這樣分吧。”）教師：小猴們分到的桃是不是真的增加了？你能算一算嗎？
學生列式計算，然后展示所列的算式：8÷2=4(個)80÷20=4(個)800÷200=4(個)
學生：小猴們每次分到的桃都是4個，沒有增加。
教師板書算式。
教師：同意他的意見嗎？
學生：同意。
教師：為什么孫悟空能使小猴們每次分到桃的個數都一樣？其中有什么秘密？今天我們來探索里面的規律。
板書課題。
[點評：這里用孫悟空分桃子的故事引入課題，不但從故事中巧妙的揭示了本節課要研究的問題，激發學生的探究欲望，還使枯燥的學習賦予兒童情趣，讓學生感受探索規律的趣味性，增強學生的學習興趣。]
二、進行新課
1探索商不變的規律。
教師：我們前面用什么樣的方法來探索規律？
學生：觀察、比較。
教師：請同學們仍然用這樣的方法先獨立探索規律，再在小組內交流。
學生經過獨立思考并有一定的發現后再組織學生小組交流，教師巡視指導。
教師：發現規律沒有？你們是怎樣發現的？哪個小組來說說？
抽學生在視頻展示臺上展示算式并介紹探索過程。8÷2=480÷20=4800÷200=4
學生1：我們通過觀察、比較這3個算式的被除數，發現后一個算式的被除數總是前一個算式被除數的10倍，再比較除數也有同樣的規律，但是它們的商卻沒有變化。
教師：也就是說從上往下看被除數和除數有什么規律？商又有什么規律？
學生2：被除數和除數同時都擴大10倍，而它們的商沒有變。教師：我們再來看這個算式8000÷20xx(教師板書：8000÷20xx），你能推測它的商是多少嗎？引導學生用前面發現的規律來思考，得到：根據剛才的規律我們可以發現8000÷20xx在800÷200的基礎上被除數和除數又同時擴大了10倍，所以我們推測出8000÷20xx的商仍然是4。
學生用計算器來驗證結果是否正確。
教師：還有沒有不同的發現？
學生3：我們小組還發現如果從下往上看，被除數和除數總是同時縮小10倍，但它們的商也沒有變。……
教師：現在大家知道孫悟空分桃子的秘訣了吧？
學生：當被除數、除數都擴大或縮小10倍時，它們的商不會發生變化。
教師板書：被除數和除數同時擴大或縮小10倍，商不變。
教師：猜一猜，是不是被除數和除數只有同時擴大或縮小10倍，商才產生這個規律呢？如果它們同時擴大或縮小2倍、5倍、20倍、100倍，還會產生這個規律么？
學生可以選擇其中一種情況來驗證，發現：只要被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商就不會變。
教師把板書改成：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
教師：我們再來猜想一下，是不是所有的除法算式都有這個規律呢？
學生可能猜是，也可能猜不是。
教師：要想知道是不是，我們可以怎么辦？
學生：隨意寫一個除法算式，再把被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，看商會不會變。
每個小組選定一個除法算式進行驗證，小組交流，再全班交流發現：雖然用的除法算式不一樣，但只要把它的被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，它的商都不會變。
教師：這說明了什么？
學生：這個規律在所有的除法算式里都有。
教師板書
[點評：對商不變規律的探索主要分兩個層次來進行：首先讓學生根據前面的探索方法初步探索出不完整的商不變的規律；然后引導學生通過猜測、驗證等方法對商不變的規律進行補充，并引導學生發現是所有除法算式共有的，這樣使學生對商不變的規律的理解更加透徹，還通過開放性的練習促進學生對商不變規律的理解和思維的發展。在探索過程中學生不斷地獲得成功體驗，培養了積極的學習情感。]
1運用規律。
（1）教師：下面我們再來討論一個問題，1500÷500怎樣計算比較簡便？
學生思考后在小組內交流自己的想法。
學生：根據商不變的規律，可以把1500÷500中的1500和500同時縮小相同的倍數，它的商不變，所以可以把1500÷500看成是15÷5來計算，得到商是3，這樣1500÷500的商就是3。
（2）學生獨立完成“議一議”后面的“試一試”，匯報略。
[點評：這個教學環節中通過“議一議”讓學生初步體驗了怎樣運用商不變的規律進行除法簡便。]
三、練習鞏固課堂活動第2題。
通過本題的討論要讓學生明白，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商雖然不變，但余數也要擴大或縮小相同的倍數。
四、課堂總結（略）
五、課堂作業練習二十二第4~8題。
六、拓展延伸
教師：商不變的規律既能幫助我們進行一些除法的簡便運算，還幫助孫悟空在不增加桃子的情況下，就滿足了小猴們的要求，你還能發現我們在生活中哪些地方也用到了這個規律嗎？下節課再來說說你的發現。
探索規律 篇12
教學目標
1、經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程。擁有一定的問題解決、課題研究、社會調查的經驗。
2、會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。
3、培養學生面對挑戰勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情。
設計理念
教法：
本節的教學結合具體的教學內容采用“問題情景——建立模型——解釋應用和拓展”的模式展開。以問題引導思維，內容的呈現突出以下幾個特點：
1、把知識的學習置于具體情景之中，通過豐富的例子使學生經歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程。關注學生能否用不同的語言（自然語言、符號語言、圖表語言）表達，交流自己的想法。
2、通過豐富而有吸引力的探索活動和現實生活中的問題，使學生初步體會數學建模的思想。激發好奇心和主動學習的欲望。
3、根據“回想——聯想——猜想”的思維過程，對難點進行層層鋪墊，使學生親自經歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。
教學過程
一、問題情景。
一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？
1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。
2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。
3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。
……
N只青蛙，N張嘴，2N只眼睛，4N條腿，N聲撲通跳下水。
[以一首富有童趣的兒歌開始，使學生體會到現實生活的規律性以及用數學式子表示現實規律的可行性與應用性。滲透“利用環境學習”的設計思想。]
二、建立模型。
聯體長方形的擺法：（填空）
1、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
2、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
3、如圖，擺N個這樣的聯體圖形需____根火柴棒。
[由學生比較熟悉的聯體長方形開始，鼓勵學生自主探索，合作交流，經歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進。根據圖示的顏色區別，幫助學生了解探索規律過程中變量和不變量的不同作用。可以使學生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關系，初步建立這一類有規律遞增問題的數學模型。]
三、應用解釋。
1、標準問題。
餐桌的擺法：（填表）
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子 桌子張數 1 2 3 … N 可坐人數
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子 桌子張數 1 2 3 … N 可坐人數
2、變式問題。
在桌數相同時哪一種擺法容納的人更多？
3、探索問題。
若你是一家餐廳的大堂經理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？
（新穎的問題立刻吸引了學生的眼球，每一名學生都躍躍欲試，熱烈的討論后學生的答案很完美。）
[問題2和3之間有一個“問題解決”能力的“最近發展區”，因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養了學生的創造能力，也使之對數學的生活化和生活的數學化都有較好的體驗，從而突破難點。]
4、輔助練習。
按規律填空，并用字母表示一般規律：
①2，4，6，8，____，12，14，…____
②2，4，8，____，32，64，…____
③1，3，7，____，31，…____
注釋：用N表示數的序號。
四、拓展。
折紙問題：（填表）
①對折次數與所得單層面積的變化關系表：對折次數 0 1 2 3 4 … N
單層面積
②對折次數與所得層數的變化關系表：對折次數 0 1 2 3 4 … N
所得層數
③平行對折次數與所得折痕數的變化關系表：對折次數 0 1 2 3 4 … N
折痕條數
[以上的三個問題組由淺入深。問題②③與練習中的數列有類比關系，有助于學生的聯想和猜想。由數量關系上直接得出規律后，再由教師指引在實際意義上探索得出規律，從而很好地完成本節課的教學目標 。注意研究學生經驗中已有的個人的原始觀念。應給學生一定的時間和機會來清晰地、充分地講出自己對這些問題的認識和理解，展開研討或辯論，并在教師引導下通過觀察或實驗進一步研究有關的事實，在此基礎上促使學生發現各自原始觀念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學生在教師的引導和幫助下自己來改變和發展這些觀念。]
五、小結。
由學生從以下方面進行總結：
1、在探索規律中遇到挫折，你會怎么辦？
2、對自己本節課的學習情況進行評價。（包括所學習到的探索規律的一般方法；探索規律過程中哪些量是重要的；探索規律的一般過程等。）
[這是一只求知的眼睛，形象地說明了探索規律的過程：問題→猜想→驗證→總結→結論。如果驗證不合理則進行重新探索，所以此處是一個往復過程。如果驗證合理則上升到總結并得出結論的過程。]
檢測題：
A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規律填寫下表：
梯形個數 1 2 3 4 … N 火柴根數
作業 ：
A組：課本作業
B組：（開放性作業 ）有人說一張普通的報紙連續對折最多不會超過8次。利用今天在折紙問題中對折次數與單層面積以及所折層數的關系的探索，對這一論點進行論證或反駁。
課后反思
一、教學中的成功體驗。
1、通過情感活動把學生與教師緊緊聯系在一起，并且貫穿于教育過程的始終。教師努力把握情感誘導的契機，積極參加學生的各項活動，努力使自己成為他們中的一員，并認真精細地觀察學生的情感行為和性格特點，了解學生的愛好和才能。在教育教學的各個環節中，針對學生不同情況，提出不同要求，并善于進行情感誘導，竭盡全力幫助學生獲得成功，使學生自覺地產生奮發上進的內在動力，推動他們不斷進步。
2、根據接受美學的觀點，把教學內容的新穎度定在“似曾相識又陌生”的感覺尺度上。用信息優化的觀點，對教育內容進行篩選，去掉易使學生厭煩的信息，留下學生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發學生的學習熱情。
3、減少教師的活動量，給學生充足的時間發展。教師做好學法指導，做到少講，少問，少板書，力求做到精而美，使學生有時間和空間進行自我調控，自主發展，自我創造，自我評價，促使學生學會學習。
二、需進一步探索的教學方法。
怎樣更好地培養學生的直覺思維能力是我在教學中經常思考的一個問題。我發現不僅應當經常地問學生“為什么”，而且更應努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，也即由被動地去回答老師關于“為什么”的問題而發展成為經常地向自己提出“為什么”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的研究和探討。
三、需進一步提高的能力。
學生方面：在課堂生生交往中，所有學生都應學會如何與同學合作，為趣味和快樂而競爭，自主地進行獨立學習。教師方面：進一步豐富社科知識，提高教育心理學和學習心理學水平。
探索規律 篇13
本單元先教學積的變化規律： 一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積等于原來的積乘同一個數。再教學商不變的規律： 被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變。顯然積的變化規律研究范圍比較窄（只研究因數乘幾的情況，不研究因數除以幾的情況），商不變的規律研究范圍比較寬（既研究被除數和除數乘同一個數，也研究除以同一個數）。這樣安排有兩個原因： 一是在積的變化規律的教學中，學生不僅要理解規律的內容，還要學習探索規律的方法，并運用這些學習活動經驗繼續研究商不變的規律。把積的變化規律的研究范圍縮小一些，有利于實現教學目的。二是應用這兩條規律學習小數和分數知識，積的變化規律一般只需要因數乘幾這種情況，商不變的規律則需要被除數、除數乘或除以同一個數兩種情況。
這些變化規律在前面的教學里有過滲透，現在作為一個數學問題進行研究，尋找其中的規律并應用于計算和解決實際問題。由于研究的是關于運算的規律，勢必涉及較大數的計算，為了不把大量教學資源消耗在計算上，所以用計算器作為工具。
1 提供研究的內容和任務，提示研究的方法和步驟，讓學生通過計算在若干個實例中歸納運算規律。
積的變化規律是什么?商不變的規律又指什么?都要學生經過探索自己得出。教材編寫充分體現新課程的思想： 教材是學生從事數學學習的基本素材，為學生的數學學習活動提供基本線索、基本內容和主要的數學活動機會。對學生而言，教材是從事數學學習活動的“出發點”，而不是“終極目標”。
（1） 第83頁例題只研究一個因數不變，另一個因數乘一個數，積的變化情況。研究活動先在教材提供的36×30＝1080這個實例上進行，并把因數和積的變化記錄在表格里。然后由學生自己找一些例子，進行類似的實驗。通過不完全歸納，得出積的變化規律。
“想想做做”讓學生繼續體會積的變化規律并初步應用。第1題有兩條解題思路： 一條是先算出變化了的那個因數是多少，再求積；另一條是根據一個因數乘了幾，把原來的積20也乘幾。兩種方法得到相同的結果，能再次體會積的變化規律是客觀存在的普遍規律。第3題讓學生在購買計算器的實際問題中，聯系生活經驗和數量關系，通過變化購買的數量，計算相應的總價，感受積的變化規律的合理性。
（2） 第84頁例題教學商不變的規律，把被除數和除數同時乘一個數與同時除以一個數放在一道例題里教學，這是考慮到學生有探索積的變化規律的經驗，繼續探索商不變的規律時可以增加問題的容量，提高學習的效率。例題選擇8400÷40＝210這個算式為研究載體，是因為它的被除數和除數同時乘幾、同時除以幾可選的數比較多，有利于學生獲得豐富的感性材料，加強對商不變的體驗。
例題的被除數和除數同時乘或除以的那一個數，要讓學生自主選擇。這樣，可以交流和呈現商不變的多種實例。
被除數和除數同時乘或除以的那個數不能是0，這是因為除數不能是0。在8400÷40這個除式中，被除數和除數都除以0，顯然是不可以的。被除數和除數都乘0，除數就變成為0，也是不可以的。所以，例題及其結論中都指出“0除外”。教學時要讓學生注意到這一點。但不要花費過多時間，更不要用這方面的試題去考學生。
（3） 商不變的規律可以應用于除法計算。有些除法有余數，如果被除數和除數同時乘或除以一個數，雖然商不變，但余數變了。第85頁例題就教學這些內容。
教學被除數、除數末尾都有0，且沒有余數的除法計算，讓學生看著豎式，聯系商不變的規律思考“被除數的末尾為什么只劃去一個0”。理解這個問題要分三步： 先是為什么被除數和除數末尾都劃去0，然后是為什么被除數末尾只劃去一個0，最后是這樣做有什么好處。從而掌握運用商不變的規律使豎式計算簡便的方法要領。
教學被除數、除數末尾都有0，且有余數的除法計算，重點在被除數和除數都除以10，商雖然不變，但余數變了。這也是教學的難點。教材把這個數學知識置于900元錢買單價40元的籃球的實際問題里教學，有利于化解難點。通過還剩20元這個現實答案，理解余數是20而不是2。另外，不應用商不變規律直接計算得到的余數是20；商22乘除數4，只有加20才能得到900等都能幫助學生理解新知識。
2 通過練習發展知識。
練習七第1、4題分別應用積的變化規律或商不變的規律進行計算，幫助學生鞏固本單元教學的基礎知識。其他的題，在知識內容或知識應用上都有擴展。
第5題里的除法，過去只能依*筆算，現在可以應用商不變的規律把這些題轉化成比較容易的除法題，通過口算得到結果。而且各題的被除數和除數同時乘或除以的那一個數不是習慣的10、100，要根據題中數的特點靈活選擇。如210÷35可以轉化成420÷70（被除數和除數都乘2），也可以轉化成30÷5（被除數和除數都除以7），還可以轉化成42÷7（被除數和除數都除以5）。
第2題繼續探索積的變化規律，從一個因數不變，另一個因數乘幾，發展到兩個因數各乘一個數，如80×4→（80×10）×（4×10）、80×4→（80×20）×（4×10）。這樣的擴展利于學生以后研究小數乘法的計算方法。教學難點是兩個因數各乘10，得到的積等于原來的積乘100（10×10＝100）。要通過實例，讓學生體會積是怎樣變化的。
第3題探索一個因數乘幾，另一個因數除以同一個數（0除外），積是否發生變化。第6題的數量關系里含有被除數乘幾，除數不變，得到的商等于原來的商乘幾的變化規律。安排這兩題并不是教學更多的有關積、商的變化規律的基礎知識，而是增加學生探索規律的題材，激發研究規律的興趣，培養數學活動的能力。教學時要注意兩點： 一是重過程，不要突出結論。學生參與探索活動，經歷發現規律的過程是教材的意圖。發現的規律不要強化、不求記憶、不必應用，不能作為基本教學要求考查。二是不必在積、商的變化規律方面繼續擴展，不要增加新的探索題材，不能削弱了本單元著重教學的兩條規律。
探索規律 篇14
第一課時
教學目標：
1.計算器探索當一個因數不變，另一個因數乘一個數或除以一個數后，積的變化規律。
2.積的變化規律在計算和解決實際問題中的應用。
教學重難點：
規律在實際中的應用
教學資源：電腦、課件
教學過程：
一、口算：電腦出示
12×5 30×2 5×60 25×4 6×70 50×2
12×50 30×4 50×60 25×8 60×70 50×4
二、活動嘗試
1.電腦出示：360×30=10800
如果把這個乘法算式的一個因數不變，另一個因數乘一個數，你來猜想以下得到的積會是原來積的幾倍？
指名回答。
我們的猜想是否正確呢？我們來驗證一下。
出示表格：
一個因數 另一個因數 積 是原來積的幾倍
360 30 10800 360 30×2
360×10 30
（1）請同學們計算、填寫上表，并且算出每一道題的積以后，與原來的積比一比。說說另一個因數和積分別是怎樣變化的。（小組交流）
（2）全班交流自己的驗證結果，并說說另一個因數和積分別是怎樣變化的。
（3）教師小結：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就是原來積的幾倍。是原來積的幾倍也就是原來的積擴大幾倍。
板書：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就擴大幾倍。
2.現在自己找一些例子，像上面那樣，先用計算器計算，再比一比，看看有什么發現？小組交流。
3.電腦出示
已知360×30=10800，如果其中一個因數不變，另一個因數除以一個數，得到的積有什么變化？
一個因數 另一個因數 積 是原來積的幾倍
360 30 10800 360 30÷5
360÷20 30
（1）誰來猜一猜積有什么變化？
（2）獨立用計算器計算、填表。
（3）把自己的想法在小組中交流一下。
（4）提問：通過比較和交流，你發現了什么規律？
（5）教師小結：一個因數不變，另一個因數除以一個數后，積也要除以相同的數。
板書：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）一個數后，積也就乘（或除以）相同的數。
（6）揭示課題：積的變化規律
三、鞏固反思
1.想想做做1
學生獨立填寫表格。
交流填寫每組題的得數時是怎樣想的，進一步熟悉積的變化規律。
2.想想做做2
學生直接寫出得數，并說說理由。
3.想想做做3
填表后要比較和交流，體會單價一定，總價隨著數量的變化而變化。
4.想想做做4
學生獨立計算后，根據計算結果說說發現的規律：一個因數乘一個數，另一個因數除以相同的數后，積是不變的。
四、總結質疑
這堂課你有哪些收獲？
教學后記：
用計算器探索規律
第二課時
教學目標：
1.使學生借助計算器的計算，探索商不變的規律，并知道這些規律在計算和解決實際問題中的具體應用。
2.培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力。
3.使學生在學習活動中感受數學內在的規律與聯系，體驗數學問題的探索性和數學結論的嚴謹性，感受成功的樂趣，增強學習的信心。
教學重難點：
理解商不變的規律及應用。
教學資源：課件、電腦
教學過程：
一、復習
1、 口算：出示課件
60÷5 30÷2 80÷4 100÷50 90÷30 40÷10
600÷50 30÷10 80÷40 100÷5 90÷3 400÷100 500÷50
二、探索發現規律
1、出示例題：已知8400÷40=210，如果被除數和除數同時乘或除以一個數，商有什么變化？
（1）小組討論應該怎樣做？重點理解“同時”是什么意思。
（2）分組進行計算、比較，看看有什么發現？
（3）指名匯報自己小組的發現的規律。
（4）剛才，我們只是以8400÷40=210為例，得出了一條規律，那么這條規律對其他算式是否適用呢？我們還需要驗證。
（5）現在請同學們任意找一個除法算式，把它的被除數和除數同時乘相同的數，看看商變不變？再同時除以一個相同的數，看看商變不變。小組活動
（6）歸納商不變的規律。
板書課題：商不變的規律
教師小結并板書：在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。
2、運用規律
（1）課件出示：例2
誰會列式？
板書：900÷50=
除數和被除數有什么特點？怎樣可以使計算簡便一些？（可以同時除以一個數再計算）
教師在除數和被除數末尾各劃去一個0。
提問：除數和被除數末尾為什么都只劃出一個“0”？
學生嘗試計算。
通過我們剛才的計算，你能說說在什么情況下可以應用商不變的規律使除法計算簡便？
（2）出示第2個問題。
獨立列式：
板書：900÷40=
學生獨立用簡便方法計算。
提問：還剩幾元？有沒有不同的意見？
余數為什么不是2？小組交流。
把這道題進行驗算。
小結：當有余數的時候，余數原來在哪一位上，那它就是幾。
三、鞏固反思
1、想想做做1
寫出得數后交流是怎樣想的。
2、想想做做3
注意：一是被除數和除數只能華去相同個數的0；二是要注意確定余數的方法。
3、想想做做4
四、全課總結 這堂課你有哪些收獲？