面積的變化（通用17篇）

面積的變化 篇1

　　7.面積的變化

　　教學內容：

　　教科書第52~53頁。

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　教學重點:

　　1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　教學過程：

　　一、探索長方形面積比與邊長比的關系。 

　　1、出示52頁上的兩個長方形。

　　指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。

　　在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

　　師板書：長：3：1  寬：3：1

　　2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

　　3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

　　問：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？

　　4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？

　　5、追問：那么放大前化的周長有什么關系呢？

　　讓學生繼續研究，得出規律。

　　二、探索其它圖形的面積與邊長比的關系

　　1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

　　引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

　　2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？

　　（1） 引導學生猜測。

　　（2） 引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什么規律？

　　在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　3、拓展討論：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么呢？

　　說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是：縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2  

　　4、反思剛才研究長方形放大前后面積與周長的變化情況的方法，思考：其他圖形是否也有類似的情況呢？

　　小組合作研究，將研究結果填在書上（將書上表格增加一列，填放大前后周長的比）

　　3、小組交流，總結研究規律。

　　4、將剛才發現的規律提煉上升。

　　如果一個長方形放大前后的對應邊的比是a:b，那么放大前后的面積比與周長比分別是幾比幾？其他圖形呢？

　　三、運用規律應用

　　出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。 

　　（1）測量有關圖形的圖上距離。

　　（2）計算相關圖形的實際面積。

　　說說是怎樣算的？

　　四、活動小結  

　　通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現如何？

　　板書設計：

　　面積的變化

　　表格略

　　把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

面積的變化 篇2

　　教學目標

　　1、使學生通過數學活動，探索并發現長方體或正方體拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形學習的經驗，增強空間觀念，發展數學思維。

　　教學重、難點

　　1、重點：應用發現的表面積變化規律解決一些簡單實際問題。

　　2、難點：幾何體表面積變化規律的探索。

　　教學過程

　　一、教學引入

　　教師先取出2個正方體拼成長方體。

　　問：和原來的2個正方體比，什么變了？什么沒變？

　　揭示課題：探索表面積的變化。

　　二、實踐活動

　　1、拼拼算算（ 正方體）。

　　（1）計算比較

　　師問：拼成的長方體表面積與原來2個正方體表面積的和進行比較，你有什么發現？

　　生：表面積小了。

　　生：表面積比原來少了2個正方形的面。

　　讓學生具體說說少了哪二個面和怎樣發現的。

　　（2）分組操作

　　先明確要求：要把幾個正方體排成一排。

　　邊操作，邊填表，邊思考，完成后找出規律。

　　學生操作完成。

　　（3）交流匯報

　　師問：① 2個正方體原來共有幾個面？拼在一起后少了幾個原來的正方形面？

　　② 3個正方體原來共有幾個面？拼在一起后少了幾個原來的正方形面？

　　③ 你發現了什么規律？（每多一個正方體拼，表面積就減少2個正方形的面）

　　2、拼拼算算（ 長方體）。

　　師問：用下邊的兩個長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發現？

　　學生操作后匯報。

　　生：體積不變，表面積變了。

　　生：比原來少了2個面，但不同的拼法，減少的面積就不同。

　　師：怎樣拼，大長方體的表面積最大？怎樣拼，表面積最小？怎樣驗證？

　　學生充分發表觀點，教師適時點評。

　　學生計算：三個長方體的表面積分別比原來減少了多少？

　　3、拼拼說說。

　　師問：把6個體積是1立方厘米的正方體拼成不同的長方體，有幾種拼法？

　　學生拼一拼，說說哪個長方體的表面積大？大多少？

　　追問：為什么？（表面積要大，減少的面積就要小）

　　提示學生用前面發現的規律加以說明。

　　4、指導運用。

　　把10盒火柴拼一拼，看看怎樣包裝最省紙。

　　學生在小組中交流。

　　匯報結果，說說想法。

　　三、課堂總結 （略）

　　四、布置作業

　　1、將下圖所示的一根長方體木料截成相等的3段，表面積之和比原來增加多少？

　　2、將12個棱長1厘米的小方塊拼成一個長方體，表面積最大是多少？最小是多少？

面積的變化 篇3

　　課題十四：表面積的變化 教學內容：教材p36～37。教學目標：1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。教學重點：探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律。教學難點：應用發現的規律解決一些簡單實際問題。教學準備：自制課件、各小組準備8個1立方厘米的正方體，6個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒等教學過程：一、拼拼算算,體驗規律活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。1、談話：同學們，這是兩個體積1立方厘米的正方體，在同學們桌上就有一些體積1立方厘米的正方體，你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。2、學生拼后反饋兩種拼法。3、提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？4、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發現？（1）學生可能的發現：計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。（2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？5、出示表格。教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：2、12、2正方體的個數 原來正方體一共有幾個面 拼成后減少了原來幾個面的面積 [設計意圖：這一環節通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。]活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。1、談話：3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，（課件出示數據3、4、5……及直觀圖）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？請同學們小組合作拼一拼，完成這張操作匯報單。2、 生小組活動，師巡視。3、匯報。談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數據填入表格。提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。提問：用8個拼又是什么情況呢？匯報后也請學生拼一拼。4、談話：老師看到好多同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。學生可能的發現：（1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以了。（2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。（3）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積5、驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規律？6、拓展、加深體驗：8個是個什么情況？15個呢？誰能再來說一說這里蘊含的規律？[設計意圖：通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律。經歷了動手操作這一過程，使學生頭腦中有“拼”這一過程，建立了空間觀念。學生完成表格時，由于表頭是3、4、5及省略號，所以學生擺了3、4、5個拼成長方體的情況后，就急于表現，忽略了表格中的省略號，其實體驗是不夠的。于是教者又用挑戰性的語氣提問：如果用6個、8個拼是個什么情況，再操作驗證，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。]活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。1、談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。2、提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在小組里拼一拼。3、學生拼后反饋三種拼法。4、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯系剛才擺的過程，你有什么發現？可能的發現：（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。追問：誰也來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？5、提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？ 引導學生發現：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。6、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？學生計算、反饋。[設計意圖：學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。]二、拼拼說說，運用規律1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？匯報時：說一說是怎樣想的？ 3、談話：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，今天我們就來開展一個拼裝火柴盒的實踐活動。（1）談話：同學們桌上有10盒火柴，把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？（2）學生小組操作。（3）學生展示擺法。（4）這幾種擺法中，哪種最節省包裝紙？先自己想一想，然后和小組的同學交換一下意見。（5）反饋可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。[設計意圖：這一環節“拼拼說說”，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。為10盒火柴設計一個最節省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。]三、全課小結：提問：這節課我們通過擺一擺，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？如果給你若干個相同的正方體或長方體，怎樣拼表面積最小呢？

面積的變化 篇4

　　教學內容：蘇教版國標本六年制小學數學第十一冊p36-37。

　　教學目標：1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律。

　　2、讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　3、培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　教學重點：探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律。

　　教學難點：應用發現的規律解決一些簡單實際問題（包裝紙問題）。

　　設計理念：本課實踐活動研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

　　一、拼拼算算。

　　1.用幾個小正方體拼成大長方體。

　　（1）教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　問：體積有沒有變化？

　　表面積呢？如果少，具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

　　（2）深入探究：

　　①如果用3個、4個正方體拼成長方體（排法要求是排成一排），表面積又發生了什么變化呢？

　　提醒學生把相關數據及時填在表中。

　　②交流規律。如：2個正方體拼在一起少2個面，3個正方體拼在一起少4（2×2）個面，4個正方體拼在一起少6（3×2）個面……或把正方體每拼一次，表面積就減少2個正方形面的面積，等等。

　　③當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？

　　學生先猜想，再驗證。

　　④發現規律：你能聯系操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？

　　2.用2個相同的長方體拼成圖上的三種大長方體，你有什么發現？

　　你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？

　　怎么驗證你的發現呢？

　　學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性，但應適當強調第二種思路（直接觀察發現少掉2個面）。為接下來觀察更多的正方體做準備。

　　學生自己猜想、操作、探究、驗證。

　　允許學生用不同方式表述。

　　給予充分時間讓學生討論：每拼一次，減少2個面。

　　學生操作探究討論。交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。

　　學生交流討論

　　引導學生通過計算驗證自己的發現

　　二、拼拼說說。

　　1、用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體（37頁圖）

　　問：哪個長方體的表面積大?大多少？

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙？

　　學生分組操作討論交流。

　　教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。

　　“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）

　　怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）

　　學生觀察操作討論交流：

　　（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，對拼成的每個長方體的具體分析，反向思考減少的面積較少，則表面積較大。

　　綜合應用兩條經驗: 重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。

　　三、應用練習。

　　1、拼。

　　（1）將三個棱長是4厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？

　　（2）把2個長6厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體拼成一個大長方體，拼成后的大長方體的表面積與原來的兩個長方體表面積之和相比，最多減少（ ）平方厘米，最少減少（ ）平方厘米。

　　2、分。

　　如圖，把一個長方體木料沿著虛線正好鋸成3個完全一樣的小正方體后，表面積增加了48平方分米。這根木料的表面積是（ ）平方分米。

　　3.挖。

　　右圖是一個棱長為2厘米的正方體，將它挖掉一個棱長為1厘米的小正方體后，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是( )立方厘米。

　　畫圖理解，尋找解題需要的條件。

　　四、總結評價。

　　你掌握了什么規律？有什么收獲？

　　自由發言。

　　教后反思：

面積的變化 篇5

　　[教材簡析]

　　本次實踐活動《表面積的變化》主要是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，培養空間觀念。

　　教材分為兩個大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個活動，第一個活動是引導學生用兩個相同的正方體拼出長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。第二個活動，是引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規律。第三個活動用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。三個活動都是通過學生動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。拼拼說說，主要是引導學生應用前面發現的規律，解決實際問題。

　　[教學目標]

　　1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

　　3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

　　[教學準備]

　　多媒體課件，各小組準備8個1立方厘米的正方體，6個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。

　　[教學過程]

　　一、拼拼算算,體驗規律

　　活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　1、談話：同學們，這是兩個體積1立方厘米的正方體，在同學們桌上就有一些體積1立方厘米的正方體，你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。

　　2、學生拼后反饋兩種拼法。

　　3、提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？

　　4、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發現？

　　（1）學生可能的發現：

　　計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。

　　觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。

　　（2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？

　　5、出示表格。教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：2、12、2

　　正方體的個數

　　原來正方體一共有幾個面

　　拼成后減少了原來幾個面的面積

　　[設計意圖：這一環節通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。]

　　活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　1、談話：3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，（課件出示數據3、4、5……及直觀圖）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？請同學們小組合作拼一拼，完成這張操作匯報單。

　　2、 生小組活動，師巡視。

　　3、匯報。

　　談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數據填入表格。

　　提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。

　　提問：用8個拼又是什么情況呢？匯報后也請學生拼一拼。

　　4、談話：老師看到好多同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。

　　學生可能的發現：

　　（1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以了。

　　（2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。

　　（3）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積

　　5、驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規律？

　　6、拓展、加深體驗：8個是個什么情況？15個呢？誰能再來說一說這里蘊含的規律？

　　[設計意圖：通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律。經歷了動手操作這一過程，使學生頭腦中有“拼”這一過程，建立了空間觀念。學生完成表格時，由于表頭是3、4、5及省略號，所以學生擺了3、4、5個拼成長方體的情況后，就急于表現，忽略了表格中的省略號，其實體驗是不夠的。于是教者又用挑戰性的語氣提問：如果用6個、8個拼是個什么情況，再操作驗證，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。]

　　活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　1、談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。

　　2、提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在小組里拼一拼。

　　3、學生拼后反饋三種拼法。

　　4、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯系剛才擺的過程，你有什么發現？

　　可能的發現：

　　（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

　　追問：誰也來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？

　　5、提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？

　　引導學生發現：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

　　6、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？

　　學生計算、反饋。

　　[設計意圖：學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。]

　　二、拼拼說說，運用規律

　　1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？

　　2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？

　　匯報時：說一說是怎樣想的？

　　3、談話：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，今天我們就來開展一個拼裝火柴盒的實踐活動。

　　（1）談話：同學們桌上有10盒火柴，把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？

　　（2）學生小組操作。

　　（3）學生展示擺法。

　　（4）這幾種擺法中，哪種最節省包裝紙？先自己想一想，然后和小組的同學交換一下意見。

　　（5）反饋可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。

　　[設計意圖：這一環節“拼拼說說”，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。為10盒火柴設計一個最節省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。]

　　三、全課小結：

　　提問：這節課我們通過擺一擺，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？如果給你若干個相同的正方體或長方體，怎樣拼表面積最小呢？

面積的變化 篇6

　　教學內容：教科書第52~53頁。

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　教學重點:

　　1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　教學過程：

　　一、探索長方形面積比與邊長比的關系。 

　　1、出示52頁上的兩個長方形。

　　指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。

　　在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

　　師板書：長：3：1  寬：3：1

　　2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

　　3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

　　問：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？

　　4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？

　　二、探索其它圖形的面積與邊長比的關系

　　1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

　　引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

　　2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？

　　（1） 引導學生猜測。

　　（2） 引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什么規律？

　　在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　3、拓展討論：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么呢？

　　說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是：

　　縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2 

　　三、運用規律應用

　　出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。   

　　（1）測量有關圖形的圖上距離。

　　（2）計算相關圖形的實際面積。

　　說說是怎樣算的？

　　四、活動小結 

　　通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現如何？

　　板書設計：

　　面積的變化

　　表格略

　　把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　課前思考:

　　本節課主要讓學生根據猜測、計算驗證來發現規律：把一個圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1，主要是運用這一規律解決實際問題。我打算把練習與測試上數學樂園的“周長的變化”放到這節課上讓學生一起計算。通過計算和比較，讓學生理解圖形把一個平面圖形放大或縮小后周長與對應邊的比是相等的，面積的比是等于對應邊比的平方。得出這一結論之后，可以適當的安排些練習讓學生加以鞏固。

　　在這一過程中，要鼓勵學生積極思考，嘗試用自己的語言表達一個平面圖形按比例放大后面積的變化規律。學生如果有困難的教師可以做適當的引導。

　　課前思考：

　　采納沈老師的方法，在教學面積的變化時，將周長的變化結合一起研究。具體教學時可如下操作：

　　1、結合長方形，先按教材上要求，研究面積變化情況，得出長方形的面積變化規律，再追問：那么放大前化的周長有什么關系呢？讓學生繼續研究，得出規律。

　　2、反思剛才研究長方形放大前后面積與周長的變化情況的方法，思考：其他圖形是否也有類似的情況呢？小組合作研究，將研究結果填在書上（將書上表格增加一列，填放大前后周長的比）

　　3、小組交流，總結研究規律。

　　4、將剛才發現的規律提煉上升。

　　如果一個長方形放大前后的對應邊的比是a:b，那么放大前后的面積比與周長比分別是幾比幾？其他圖形呢？

　　5、鞏固練習。

　　同時，在研究變化規律時，除了結合具體圖形的數據，還要結合面積與周長的計算公式，從公式上讓學生理解體會到為什么有這樣的變化規律，這樣知其然且知其所以然，學生的印象才深刻！

　　課前思考：

　　這一課時的學習內容對學生來說應該是較感興趣的，尤其是平時那些喜歡思考、喜歡探究的學生，在學習圖形的放大與縮小和比例尺的意義時他們其實已經在思考圖形放大或縮小時圖形的面積會又什么變化。

　　整個的教學要注重學生的探究、思考和交流。教材安排了探究長方形按比例放大后面積的變化規律和探究平面圖形按比例放大后面積的變化規律這兩個活動，課中，我們除了讓學生通過填表來發現其中的變化規律外，的確應該像高教導談到的還應引導學生從平面圖形面積計算公式中去尋求問題的答案，這也能幫助學生進一步理解其中的變化規律。

　　在組織學生通過探究得出：把一個平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2 ：1。這時是否可以順勢讓學生探究一下如果把一個平面圖形按1：n的比縮小后，縮小后與縮小前圖形的面積比又是多少呢。

　　課后反思：

　　整堂課上下來，感覺學生學習的積極性很高，但讓學生總結長方形的面積變化規律的時候，“把一個圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1”這句話學生很難表達出來，說的都不是很完整，也就需要教師的總結。但讓學生思考如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是什么時，學生就很容易的出結論了。

　　在探索了面積的變化規律之后，讓學生探索周長的變化規律相對而言就比較順暢了，有幾個學生總結的很不錯。

　　課后反思：

　　在得到平方倍關系后，按理說，學生地計算按比例尺計算校園平面圖中的建筑或設施的實際面積時想到用原圖的面積去乘以由比例尺得的倍數的平方倍，但是在實際計算時，學生大都是受之前 “不能用原圖面積乘以倍數，而應算出實際長度再求實際面積”的影響，基本都是用比例尺先求出實際長度再求面積。而我們從表格中可以感知到兩種方法，特別感知到的是——當變化前后邊長的比是n:1時，它們的面積比是n2:1，我只得回頭再次反問：這兒的n2:1是什么意思？當學生說明是放大后的面積是原圖面積的n2倍，由此問——求實際面積還可以怎樣算？學生基本能先求圖上的面積，再乘n2倍。為了讓學生更好理解這兩解法之間的同在聯系，我讓學生用兩方法去計算“綜合樓”的面積，之后，我讓學生匯報出兩種解法的綜合算式，并進行變化和比較，。

　　課后反思：

　　今天的教學內容正如其他老師感覺的那樣，學生是比較感興趣的，且通過對比，學生也體會了放大后面積之比是邊長的平方之比，但周長的比與邊長的比相同。對這個規律，學生只需意會感悟到即可，語言表達要求不必過高。

　　在最后的解決實際問題中，我也疏忽了，沒有讓學生用兩種不同的方法解決，且第2種方法才是運用了本節課的知識。看來，自己對教材的鉆研不到位，明天與學生一起補上這個內容！

　　課后反思：

　　本課時是一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生經歷“猜測-驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。反思今天的數學課，整個的活動分為兩大塊，第一塊是組織學生探究規律，第二塊是應用規律解決實際問題。在探究了圖形放大后與放大前的面積比后，我又組織學生探究了圖形縮小前后面積的變化規律。課堂上學生思維較活躍，馬上推理出相應的規律。但在運用幾何圖形面積計算公式進行驗證時，有些學生可能存在困難，所以我向學生們簡單介紹了一下。

　　正好昨天的數學回家作業中有一題是根據平面圖操場上測得的數據和比例尺計算操場的實際面積，結果有個別學生直接將平面圖上操場的面積按比例尺來擴大相同倍數。聯系本節課所學知識，我請這樣做的學生來分析自己錯在什么地方，通過他們自己的反思，我想應該不會再出現類似的錯誤了吧。

面積的變化 篇7

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊“表面積的變化”。教學目標：1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律； 2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯系； 3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。教學準備：多媒體、每人準備一個長方體和一個正方體、每組準備一張包裝紙和一根塑料繩。教學過程：一、復習：同學們，我們在五年級的時候學過兩種立體圖形。大家看，（出示長方體），這是什么圖形？長方體有幾個面？它的面有什么特征？這六個面的面積總和叫這個長方體的什么？它的表面積怎樣計算？（出示正方體），這個圖形認識嗎？它有幾個面？這六個面有什么特別之處嗎？我們是怎樣計算它的表面積的呢？小結：看來，同學們對長方體和正方體都有了一定的認識。在我們的日常生活中，會經常看到像這樣長方體或正方體的外包裝盒。二、引入課題：（出示牛奶的包裝盒）。這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?求包裝盒的大小就是求什么？板書（表面積）讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實這些牛奶還可以擺成其它樣式進行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實踐活動課中探索和尋找答案吧。三、探索正方體表面積的變化。1.請大家拿出一個正方體，為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米，那么這個正方體的體積是多少？表面積呢？兩個這樣的小正方體，體積一共是多少？表面積呢？2.如果同桌的同學把你們手中的小正方體像這樣拼在一起，可以拼成一個什么圖形？拼成后的長方體的體積和原來兩個正方體的體積之和相比有沒有變化呢？表面積呢？同組的同學一起算一算，說一說。3.組織大家討論。4.交流討論的想法。5.小結：同學們都發現，用兩個相同的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積會變化，那么為什么會變呢？讓我們仔細觀察，深入研究。6.請大家看一看小正方體的每一個面，看到了什么？（每個面上都貼了一顆五角星）你能看到幾個貼有五角星的面呢？兩個這樣的正方體一共要貼幾顆五角星？把這兩個正方體拼在一起，你還能看到幾個貼有五角星的面呢？比原來減少了幾個？為什么會減少兩個？那兩個面哪兒去了？摸一摸相拼的面，拼起來以后，再摸一摸長方體的表面，還能摸到剛才的面嗎？相拼的面到了長方體內，不在表面上，所以不能算在表面積里了，那么表面積就會減少。減少幾個面的面積呢？7.小結：（電腦演示）用兩個完全一樣的小正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體表面積減少了原來兩個面的面積。8.那么用三個這樣的小正方體像這樣拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個面的面積呢？大家在小組里拼一拼、看一看、并說一說。如果用四個這樣的小正方體像這樣拼呢？9.請小組的同學先拼一拼、算一算，然后把下表填寫完整。當若干個正方體拼成一排時：正方體的個數23456…10拼成后長方體表面積減少原來幾個面的面積246 　 仔細觀察，每一列中上下兩個數之間的聯系，你有什么發現嗎？10.小結：把若干個相同的正方體拼成一排，拼成的長方體的表面積中減少的面的面積與正方體的個數之間的關系可以用一個關系式：（正方體的個數-1）×2=減少的正方體面的個數。那么你們能運用這樣的關系很快說出20個相同的正方體拼成一排，得到的長方體的表面積應該比原來減少了幾個面的面積呢？11.小結：同學們在剛才的探索中已經發現了把若干正方體拼成一排后，表面積的變化，在探索中我們不但要善于發現變化的現象，更要善于總結變化的規律，這樣我們可以體會更多學習的樂趣，你們說是嗎？四.探索長方體的表面積的變化。1.你們看，老師還為你們準備了長方體。用長方體拼一拼，會有什么新的發現呢？大家愿意動手試一試嗎？2.拿出一個長方體，量一量這個長方體的長寬高各是多少，并記錄下來。3.小組的同學依據長寬高的長度算一算這個長方體的表面積是多少，比一比哪個小組算得又快又準。4.一個長方體的表面積是多少？兩個這樣的長方體的表面積合起來是多少呢？如果將它們拼在一起，表面積會變嗎？怎樣變化？減少多少呢？5.討論兩個相同的長方體拼成一個大長方體，有不同的拼法，小組的同學互相指一指，減少的是哪些面。a.將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和b.將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和c.將前后面相拼時，減少的是前后兩個面的面積之和小結：也就是說，把相同的長方體拼在一起的時候，用不同的面去拼，表面積雖然會減少，但是減少的面積是不同的，那么怎樣拼表面積減少的最多呢？6.看來表面積減少的多與少，和原來的長方體的各個面的大小是有關系的。大家討論討論有什么關系呢？（電腦顯示：把較大的面拼在一起，表面積就減少的較多，把較小的面拼在一起，表面積就減少的較少）。7.同學們的這個發現可了不起了，它在日常生活中得到了廣泛的應用。當我們購買數量較多的同種商品時，往往就會選擇經過包裝的組裝產品。比如一包12袋的面紙，一箱24盒的牛奶，一卷18支的鉛筆，這些物品在進行包裝時，可不是隨意的，而是經過一番考慮的。為這些產品進行包裝的廠家會考慮些什么呢？大家發表一下自己的看法吧。先在小組里說一說。8.同學們的想法還真不少，有的考慮到美觀，有的考慮到節省材料，還有的考慮到了攜帶的方便，是的，包裝是一門學問，有時在包裝時為了美觀，為了吸引顧客，不惜花費大量的材料；而更多的時候廠家為了節約成本，減少材料的損耗，會選擇一種比較省材的方式對物品進行包裝，那么今天讓我們也來當一回包裝師，動手為一些物品做包裝。你們愿意嗎？五.聯系生活，拓展應用。老師這兒有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）請大家先在小組里商量一下，策劃一下，確定一種包裝方案，要求是既節省材料又攜帶方便。方案確定好以后，用提供的包裝紙包裝起來，最后我們評選出最佳的包裝作品，好嗎？六.作品展示，總結收獲，并補充完整課題：通過這堂課的探索和研究，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且了解了一些物品包裝的學問，將數學和生活緊緊地聯系在了一起，愿同學們在今后的學習生活中更多的去觀察和思考，那樣我們會感受到更多生活的樂趣，數學的樂趣！作者簡介：劉莉，江蘇南通人，1983年4月出生，2001年參加工作，大專學歷。工作期間，曾參加區優課評比，執教的《可能性》一課獲低年級段二等獎，撰寫的多篇論文在全國、省、市級論文評選中獲獎，其中《淺談如何提高學生的直覺思維》一文獲第四屆全國小學數學課堂征文大賽二等獎，《激活學生的快樂因子》獲南通市小數年會論文評比三等獎；《讓爭論成為數學課上的加油站》發表于《南通港閘教育》。

面積的變化 篇8

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊“表面積的變化”。

　　教學目標：

　　1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；

　　2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯系；

　　3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。

　　教學準備：多媒體、每人準備一個長方體和一個正方體、每組準備一張包裝紙和一根塑料繩。

　　教學過程：

　　一、復習：

　　同學們，我們在五年級的時候學過兩種立體圖形。大家看，（出示長方體），這是什么圖形？長方體有幾個面？它的面有什么特征？這六個面的面積總和叫這個長方體的什么？它的表面積怎樣計算？（出示正方體），這個圖形認識嗎？它有幾個面？這六個面有什么特別之處嗎？我們是怎樣計算它的表面積的呢？

　　小結：看來，同學們對長方體和正方體都有了一定的認識。在我們的日常生活中，會經常看到像這樣長方體或正方體的外包裝盒。

　　二、引入課題：（出示牛奶的包裝盒）。這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?求包裝盒的大小就是求什么？板書（表面積）讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實這些牛奶還可以擺成其它樣式進行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實踐活動課中探索和尋找答案吧。

　　三、探索正方體表面積的變化。

　　1.請大家拿出一個正方體，為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米，那么這個正方體的體積是多少？表面積呢？兩個這樣的小正方體，體積一共是多少？表面積呢？

　　2.如果同桌的同學把你們手中的小正方體像這樣拼在一起，可以拼成一個什么圖形？拼成后的長方體的體積和原來兩個正方體的體積之和相比有沒有變化呢？表面積呢？同組的同學一起算一算，說一說。

　　3.組織大家討論。

　　4.交流討論的想法。

　　5.小結：同學們都發現，用兩個相同的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積會變化，那么為什么會變呢？讓我們仔細觀察，深入研究。

　　6.請大家看一看小正方體的每一個面，看到了什么？（每個面上都貼了一顆五角星）你能看到幾個貼有五角星的面呢？兩個這樣的正方體一共要貼幾顆五角星？把這兩個正方體拼在一起，你還能看到幾個貼有五角星的面呢？比原來減少了幾個？為什么會減少兩個？那兩個面哪兒去了？摸一摸相拼的面，拼起來以后，再摸一摸長方體的表面，還能摸到剛才的面嗎？相拼的面到了長方體內，不在表面上，所以不能算在表面積里了，那么表面積就會減少。減少幾個面的面積呢？

　　7.小結：（電腦演示）用兩個完全一樣的小正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體表面積減少了原來兩個面的面積。

　　8.那么用三個這樣的小正方體像這樣拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個面的面積呢？大家在小組里拼一拼、看一看、并說一說。如果用四個這樣的小正方體像這樣拼呢？

　　9.請小組的同學先拼一拼、算一算，然后把下表填寫完整。

　　當若干個正方體拼成一排時：

　　正方體的個數23456…10

　　拼成后長方體表面積減少原來幾個面的面積246

　　仔細觀察，每一列中上下兩個數之間的聯系，你有什么發現嗎？

　　10.小結：把若干個相同的正方體拼成一排，拼成的長方體的表面積中減少的面的面積與正方體的個數之間的關系可以用一個關系式：（正方體的個數-1）×2=減少的正方體面的個數。那么你們能運用這樣的關系很快說出20個相同的正方體拼成一排，得到的長方體的表面積應該比原來減少了幾個面的面積呢？

　　11.小結：同學們在剛才的探索中已經發現了把若干正方體拼成一排后，表面積的變化，在探索中我們不但要善于發現變化的現象，更要善于總結變化的規律，這樣我們可以體會更多學習的樂趣，你們說是嗎？

　　四.探索長方體的表面積的變化。

　　1.你們看，老師還為你們準備了長方體。用長方體拼一拼，會有什么新的發現呢？大家愿意動手試一試嗎？

　　2.拿出一個長方體，量一量這個長方體的長寬高各是多少，并記錄下來。

　　3.小組的同學依據長寬高的長度算一算這個長方體的表面積是多少，比一比哪個小組算得又快又準。

　　4.一個長方體的表面積是多少？兩個這樣的長方體的表面積合起來是多少呢？如果將它們拼在一起，表面積會變嗎？怎樣變化？減少多少呢？

　　5.討論兩個相同的長方體拼成一個大長方體，有不同的拼法，小組的同學互相指一指，減少的是哪些面。

　　a.將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和

　　b.將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和

　　c.將前后面相拼時，減少的是前后兩個面的面積之和

　　小結：也就是說，把相同的長方體拼在一起的時候，用不同的面去拼，表面積雖然會減少，但是減少的面積是不同的，那么怎樣拼表面積減少的最多呢？

　　6.看來表面積減少的多與少，和原來的長方體的各個面的大小是有關系的。大家討論討論有什么關系呢？（電腦顯示：把較大的面拼在一起，表面積就減少的較多，把較小的面拼在一起，表面積就減少的較少）。

　　7.同學們的這個發現可了不起了，它在日常生活中得到了廣泛的應用。當我們購買數量較多的同種商品時，往往就會選擇經過包裝的組裝產品。比如一包12袋的面紙，一箱24盒的牛奶，一卷18支的鉛筆，這些物品在進行包裝時，可不是隨意的，而是經過一番考慮的。為這些產品進行包裝的廠家會考慮些什么呢？大家發表一下自己的看法吧。先在小組里說一說。

　　8.同學們的想法還真不少，有的考慮到美觀，有的考慮到節省材料，還有的考慮到了攜帶的方便，是的，包裝是一門學問，有時在包裝時為了美觀，為了吸引顧客，不惜花費大量的材料；而更多的時候廠家為了節約成本，減少材料的損耗，會選擇一種比較省材的方式對物品進行包裝，那么今天讓我們也來當一回包裝師，動手為一些物品做包裝。你們愿意嗎？

　　五.聯系生活，拓展應用。

　　老師這兒有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）請大家先在小組里商量一下，策劃一下，確定一種包裝方案，要求是既節省材料又攜帶方便。方案確定好以后，用提供的包裝紙包裝起來，最后我們評選出最佳的包裝作品，好嗎？

　　六.作品展示，總結收獲，并補充完整課題：

　　通過這堂課的探索和研究，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且了解了一些物品包裝的學問，將數學和生活緊緊地聯系在了一起，愿同學們在今后的學習生活中更多的去觀察和思考，那樣我們會感受到更多生活的樂趣，數學的樂趣！

面積的變化 篇9

　　一、拼拼算算

　　1、 教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：體積有沒有變化？

　　學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。

　　小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發生變化。

　　追問：把3個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有發生變化？

　　再次小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化。

　　2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：表面積有沒有發生？

　　讓學生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發現，在小組討論，再集體交流。

　　組織交流：a兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發生變化了嗎？

　　b拼成長方體后表面積是增加了還是減少了？

　　c那么具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

　　3、深入探究：

　　課件演示操作要求：

　　（1）、如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）

　　（學生自己猜想、操作、探究、驗證）

　　提醒學生把相關數據及時填在表中。并交流填寫結果。

　　（2）、當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？

　　學生先猜想，再通過拼一拼來驗證。

　　（3）、發現規律：你能聯系操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？

　　給予充分時間讓學生討論。

　　交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）

　　“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”

　　4、小組動手操作，用老師給你們準備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發現？

　　（1）、學生操作探究討論。

　　交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）

　　（2）、你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）

　　（3）、怎么驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）

　　小結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

　　二、拼拼說說

　　1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體

　　問：哪個長方體的表面積?大多少？

　　學生觀察，并動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學生說說你是怎么想的。

　　（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。

　　學生分組操作討論交流。

　　教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。

　　“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）

　　怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）

　　三、全課小結

　　通過這節實踐活動課，你知道了什么？

　　“相鄰體積單位間的進率”教學設計

　　一、 復習導入

　　1、教師提問：　

　　（1）常用的長度單位有哪些？相鄰的兩個長度單位間的進率是多少？ 板書：米 分米 厘米　

　　（2）常用的面積單位有哪些？相鄰的兩個面積單位間的進率是多少?板書：平方米 平方分米 平方厘米

　　（3）我們認識的體積單位有哪些？

　　板書：立方米 立方分米 立方厘米

　　提問：你能猜出相鄰兩個體積單位間的進率是多少呢？引出課題：相鄰體積單位間的進率

　　【評析：從學生已有的知識經驗出發展開教學，樸實、自然，有利于學生認知結構的形成。】

　　二、自主探索 驗證猜測

　　1、教學例11。

　　（1） 掛圖出示一個棱長1分米的正方體和一個棱長10厘米的正方體。

　　（2） 提問：這兩個正方體的體積是否相等？你是怎樣想的？

　　（引導學生根據兩個正方體棱長的關系作出判斷，即：1分米=10厘米，兩個正方體的棱長相等，體積就相等。）

　　（3） 用圖中給出的數據分別計算它們的體積。

　　學生分別算一算，然后在班內交流：

　　棱長是1分米的正方體體積是1立方分米；（板書：1立方分米）

　　棱長是10厘米的正方體體積是1000立方厘米。（板書：1000立方厘米）

　　（4） 根據它們的體積相等，可以得出怎樣的結論？

　　1立方分米=1000立方厘米（板書：=）

　　（5） 誰來說一說，為什么1立方分米=1000立方厘米？

　　2、提問：用同樣的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米嗎？

　　學生在小組里討論。（板書：立方米=1000立方分米）

　　班內交流。如果有學生直接說出1立方米=1000立方分米，要讓學生說說是怎樣得這個結論的？

　　引導學生把棱長1米的正方體和棱長10分米的正方體進行比較，并通過計算得出：1立方米=1000立方分米。

　　3、小結：從1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米來看，每相鄰兩個體積單位間的進率是多少？

　　【評析：學生通過計算，自主探索得出1立方分米=1000立方厘米；同時，及時引導學生回顧得出這一結論的方法與過程，用類比、遷移的方法，放手讓學生根據探索中得到的經驗自主進行推算立方米與立方分米的進率，不僅掌握了數學知識，而且潛移默化地受到了數學思想方法的熏陶。】

　　三、鞏固深化

　　1、 出示書第30頁的“練一練”。

　　學生先獨立完成。

　　交流你是怎樣想的。

　　小結：相鄰體積單位間的進率是1000，把高級單位的數改寫成低級單位的數要乘進率1000，所以要把小數點向右移動三位；把體積低級單位的數改寫成高級單位的數，要除以進率1000，所以要把小數點向左移動三位。

　　【評析：突出學生的獨立思考和概括能力的培養.體積單位名數的改寫雖然是新知，但是學生已有面積單位名數的改寫作基礎，獨立解答這類新知并不困難，因此這一層的教學放手讓學生獨立思考，在嘗試了幾題的基礎上概括出解題的一般方法。】

　　2、 出示練習七第1題。

　　學生獨立完成表格。

　　班內交流：說說長度、面積和體積單位有什么聯系？

　　而它們的進率是不同的，你能說說它們每相鄰兩個單位間的進率分別說多少呢？

　　3、 出示練習七的第2題。

　　學生先獨立完成。

　　交流：你是怎樣想的。

　　指出：面積單位換算與體積單位換算的區別，它們相鄰單位間的進率不同。

　　4、 出示練習七的第3題。

　　學生獨立完成。

　　交流：結合前兩題說說怎樣把高級單位的數量換算成低級單位的數量，再結合后兩題說說怎樣把低級單位的數量換算成高級單位的數量。

　　5、 出示練習七的第4題。

　　學生獨立完成后集體交流。

　　【評析：鞏固練習是課堂教學的重要環節，是新知識的補充和延伸，是形成知識結構和發展能力的重要過程。教師通過列表、單位換算、對比練習等，使學生進一步掌握體積單位間的進率，進一步掌握體積單位的換算方法，同時溝通長度單位、面積單位和體積單位的聯系和區別，加深對這些單位意義的理解。】

　　四、課堂總結。

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

面積的變化 篇10

　　執教者：徐靜教學內容：教科書p36-37的內容。教學目標：1.讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。2.讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。3.培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。教學重點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。教學難點：經過動手操作，增強學生的空間觀念，能運用知識解決生活中的數學問題教學準備：正方體、長方體、多媒體課件教學過程：一、創設情境、體驗生活。出示：這是3盒一組包裝的面紙，里面的面紙盒是這樣擺放的，其實這些面紙盒還可以擺成其它樣式進行組裝哪為什么我們所見到的都是這樣包裝呢？這樣的包裝到底有什么奧秘呢？我相信只要大家認真研究完（揭示課題）表面積的變化就會明白其中的奧秘了。二、拼拼算算、體驗規律活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。師：今天我們的研究活動就從這些小正方體開始，你能把兩個正方體拼成一個長方體嗎？老師巡視。問：老師發現你們拼成了這兩種形式的長方體，電腦出示兩種長方體問：不管你怎么拼，拼成長方體以后，與原來兩個正方體相比，它們的體積有沒有變化？提問：把長方體和原來的兩個小正方體的表面積之和相比，表面積有沒有變化？發生了什么變化？（讓學生思考并回答。）學生可能的發現：a、兩個正方體拼成長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積。b、拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。不管學生用哪種方法表達，教師根據情況再提出相應的問題。老師：減少的是哪兩個面的面積？為什么減少了？（兩個面重疊在一起）根據學生回答，教師手拿兩個正方體演示給學生看問：把兩個正方體拼成一個長方體，拼了幾次？減少了幾個面？活動二、用若干個小正方體拼成大長方體，觀察表面積的變化情況正方體的個數 拼的次數（重疊的次數） 原來正方體一共有幾個面 拼成長方體后減少了原來幾個面的面積 師：將3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行（出示課件）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？1.同桌合作，先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。2.學生小組活動，師巡視。3.小組匯報。師：你是怎么知道用3個正方體拼成一個長方體，拼成長方體后減少了原來4個面的面積？引導學生說出三個正方體拼成長方體要拼兩次，一次減少兩個面，兩次就減少四個面。追問：那四個正方體拼成長方體呢？五個呢？師：用6個拼減少了幾個面？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。8個呢？ 10個呢？老師：由此你發現了什么？引導學生回答出：（1）拼的次數比正方體的個數少1。（2）拼一次減少兩個面。（板書：每重疊一次減少二個面）（3）拼的次數越多，表面積減少也越多老師：要想知道減少幾個面，我們要先知道什么？ 活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。1.引入老師：我們研究完了把正方體拼成大的長方體以后表面積的變化規律，如果把同樣的長方體拼成大的長方體又有什么規律呢？我們來進行第二項活動：用兩個一樣的長方體拼成大的長方體。并思考以下幾個問題：a.你能拼幾種？拼成長方體后體積變化嗎？b.每種拼法分別減少幾個面？（都比原來減少了2個面的面積）c.每種拼法減少的表面積一樣嗎？為什么？（不同的拼法減少的面積就不同。）d. 哪種拼法的表面積最大？你是怎么知道的？f.算算兩個大長方體的表面積分別比原來減少了多少？怎么計算的？小組合作。2.探討研究并總結規律。先讓學生匯報實驗結果。小結：也就是說，把相同的長方體拼在一起的時候，用不同的面去拼，表面積雖然會減少，但是減少的面積是不同的，那么怎樣拼表面積減少的最多呢？ （板書：重疊面越大 ）老師:如果要把這兩個長方體包裝起來,你覺得用哪種方法最節約包裝紙?學生:將最大面重疊的方法最節省包裝紙.師:你能用我們剛學過的知識來解釋三盒面紙盒為什么選擇這種包裝方法了嗎？3.教師談話: 同學們的這個發現可了不起了，在日常生活當中有很多地方運用了這一原理.（出示盒狀裝年牛奶等的圖片）.當我們購買數量較多的同種商品時，往往就會選擇經過包裝的組裝產品。這些物品在進行包裝時，可不是隨意的，而是經過一番考慮的。為這些產品進行包裝的廠家會考慮些什么呢？大家發表一下自己的看法吧。4.同學們的想法還真不少，有的考慮到美觀，有的考慮到節省材料，還有的考慮到了攜帶方便……是呀！包裝是一門大學問，包裝時要考慮到很多問題。那么今天讓我們也來當一回包裝師，動手為物品設計包裝方案。你們愿意嗎？ 三.聯系生活，拓展應用。 將四塊巧克力（如小長方體），包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法用的包裝紙最節省？請大家先在小組里商量一下，確定一種包裝方案，要求是既節省材料又攜帶方便。4人一組合作交流包裝方案。四.總結收獲。通過這堂課的研究，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且還應用所學的新知識解決了一些有關物品包裝的實際問題，希望同學們在今后的學習生活中多觀察、多思考，享受到更多的數學樂趣！五、板書設計：表面積的變化每重疊一次減少二個面重疊面越多 表面積減少越多重疊面越大

面積的變化 篇11

　　——蘇教版第十一冊第二單課時教學設計

　　【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書數學第十一冊第36頁“表面積的變化”實踐活動。

　　【教材分析】 本次實踐活動《表面積的變化》主要是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，培養空間觀念。 教材分為兩個大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個活動，第一個活動是引導學生用兩個相同的正方體拼出長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。第二個活動，是引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規律。第三個活動用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。三個活動都是通過學生動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。拼拼說說，主要是引導學生應用前面發現的規律，解決實際問題。

　　【學情分析】 《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。 【教學目標】： 1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。  2、進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受數學與生活的密切聯系，提高數學學習的興趣和通過操作，在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。   3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。 【教學重點】： 應用發現的表面積變化規律解決簡單實際問題。 【教學重點】： 教學難點：幾何體表面積變化規律的探索。 【教學準備】： 1.課前把全班同學合理分組，并明確分工，強調合作。 2.以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，6個完全相同的長方體，10盒火柴。  3.教師準備多媒體課件。 【設計理念】： 學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。根據六年級學生的年齡、心理、認知規律特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，本課從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體的教學理念。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照體驗生活——實踐操作——自主探究——掌握規律的教學流程進行教學。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調動學生學習的積極性，讓學生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學生合作學習、獨立思考。本節課使用多媒體教學手段，力求借助這些手段節約時間，突破難點，提高效率，并在恰當時機給與科學的評價，以達到本課的教學目標。 【教學過程】：     一、體驗生活，引入課題 談話導入：（課件出示）物品的包裝圖片，課件演示牛奶包裝盒中的擺放狀況：這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實這些牛奶還可以擺成其它樣式進行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實踐活動課中探索和尋找答案吧。 【設計意圖】好的開頭是成功的一半。新課導入是課堂教學的重要環節，是一堂課成功的起點。本節課一開始從生活實例引入，利用信息技術手段，創設了設計牛奶包裝盒的情境，讓學生觀察常見的包裝盒，再通過問題“為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢？” 需要我們學習一些新的本領來解決這個問題，這樣把數學與生活實際聯起來，使學生感到生活中處處有數學，學起來有用處，就容易激發興趣，為學習新知識創造了良好的開端。     二、拼拼算算、體驗規律     活動一：     1.我們桌上都有一些這樣的正方體。為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米。你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。     2.提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？

　　3、問：把兩個正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和相比，你有什么發現？ 追問：減少的兩個面在哪里？為什么減少了？誰上來指一指？ 引導學生認識：重疊的面（板書）。并且每重疊一次，這個長方體的表面積就減少了這兩個重疊的面。 【設計意圖】設計本環節意在讓學生通過親自參與活動，來體會表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后面積減少了原來兩個正方形的面的面積。通過調動學生的手、眼等多種感官參與到學習活動中，使得學生能主動的參與到知識構建上，再結合思維活動，能有效的促進學生掌握知識。 4.深入探究： 教師小結：我們一起把剛才的發現總結在這個表里，剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：2、12、2   （1）如果用3個、4個、5個正方體排成一排拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？ 先和組員說說你的猜想，再進行驗證。（學生自己猜想、操作、探究、驗證）   提醒學生把相關數據及時填在表中。并交流填寫結果。 正方體的個數 2   3 4  5  …… 原來正方體一共有幾個面           拼成后減少了原來幾個面的面積              學生小組活動，師巡視。    學生匯報表格中所填數據。   談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數據填入表格。

　　提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。 

　　（2）談話：老師看到好多同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。

　　（3）發現規律：你能聯系操作和填表的過程總結出自己發現的規律嗎？ （4）驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規律？  小結：運用發現的這個規律，你能快速地說出用12個相同的正方體擺成一排拼成長方體，拼成的長方體的表面積比原來少了幾個面的面積呢？你是怎么算出來的？15個呢？     5.談話：剛才通過動手操作和小組討論，同學們發現了把若干個正方體排成一排拼成長方體后表面積的變化規律。在探索中，同學們表現都很出色。 【設計意圖】通過通過拼長方體，會親身體驗會到表面積發生了變化，初步感覺到這個變化存在著一定的規律。在動手過程中學生帶著一定的學習任務去做，有利于建立空間觀念。表格的應用也為學生的學習指明了方向。特別是表頭中的省略號，引領學生向更深的領域探究。所以教學時要激發學生思考：如果用6個、8個拼是個什么情況，先猜想，再操作驗證，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。 活動二：     1.談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。 2.提問：（課件出示）這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，把它們拼成一個長方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最小？你是怎么想的？ 引導學生發現：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。（或者說把最大的面重疊在一起，表面積比原來就減少的最多；把最小的面拼在一起，表面積就減少的最少。）

　　3、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？    小結：看來表面積減少的多與少，和原來長方體重疊的面的大小有關，如果重疊的面大，那么表面積減少的多。（板書） 【設計意圖】學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。     三、拼拼說說，聯系實際，拓展應用     1.過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決下面的問題。 課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體除了排成一行拼成長方體，還可以怎么拼？（拼成不同的長方體后，對比）。  問：哪個長方體的表面積大?大多少？你們小組準備怎樣解決這個問題，先在小組里討論一下？ 學生觀察，并動手拼一拼，再討論交流，交流時請學生說說怎么想的。 學生可能會用拼成的長方體的長、寬、高來計算表面積，也可能直接想到看看減少了多少個面來計算表面積（如左圖有7次正方體的兩兩相拼，減少了7個2平方厘米；右圖有5次正方體的兩兩相拼，減少了5個2平方厘米），教師都要給予充分的肯定。 （教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。） 小結：把若干個相同的正方體拼在一起時，兩兩相拼的次數越多，也就是“重疊的面越多，表面積減少的越多”。（板書） 2、研究8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化。 談話：8個正方體可以拼成長方體，有哪幾種拼法？哪種拼成的表面積最小？哪種最大？你發現了什么？ 引導學生觀察長方體長、寬、高的長度與表面積的關系。引導發現體積一定的時候，長方體的長、寬、高的長度越接近，表面積越小。 3.談話：（指著板書說話）同學們的這一發現可真了不起，在實際生活和生產中有廣泛的應用。（回到課開始的課件播放）看看為什么廠家是這樣包裝，而不是長長一排等的包裝呢？作為廠家在包裝這些商品時會考慮些什么呢？請同學們發表一下自己的想法？（學生自由談想法，如：有的考慮到美觀；有的考慮到節省材料；有的考慮到攜帶的方便等，教師及時評價。）  4.聯系實際，解決問題。 如果廠家要包裝10盒火柴，把這10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節省包裝紙？

　　【設計意圖】這一環節“拼拼說說”，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。用6個、8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化的研究以及包裝10盒火柴的活動，讓學生不斷強化：用重疊的面越大，表面積減少越多；重疊的面越多，減少的面積也多；體積一定時，長方體的長、寬、高越接近，表面積越小。這幾條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。     四、全課小結

　　這節課我們通過擺一擺，說一說，算一算等活動，研究了長方體和正方體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？請說出來和大家分享一下。 

　　【設計意圖】這一環節的設計使得學生情智共生，品嘗到了成功的喜悅。新課后，引導學生對新課進行總結，這種總結既有知識的總結，又有學習方法的總結，這樣做，會對整課的教學內容起到梳理概括，畫龍點睛的作用，幫助學生把新知識納入到已有的知識結構中去，同時，增強學的目標意識，有利于提高學生整體思考能力和概括總結的能力。

　　【總的設計意圖】本節課力求根據六年級學生的認知特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，以學生自主構建為出發點，把學生置于學習的主導地位，注重加強思維訓練和語言表達，通過拼-算-看-說-議等教學活動充分調動學生的學習積極性生學習的積極性，讓學生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學生合作學習、自學思考，充分發揮學生的天賦和創造才能，保證課堂訓練的密度。本節課使用多媒體教學手段，力求借助這些手段節約時間，突破難點，提高效率，并在恰當時機給與科學的評價，以達到本課的教學目標。

　　板書設計。

　　表面積的變化 一、        拼一拼 二、        算一算 三、        議一議     

　　正方體的個數

　　2

　　3

　　4

　　5

　　……

　　n

　　原來正方體一共有幾個面

　　12

　　18

　　24

　　30

　　……

　　6n

　　拼成后減少了原來幾個面的面積

　　2

　　4

　　6

　　8

　　……

　　2(n-1)

面積的變化 篇12

　　教學內容：教科書第52~53頁。

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　教學重點:

　　1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發現的規律解決實際問題。

　　2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　教學過程：

　　一、探索長方形面積比與邊長比的關系。

　　1、出示52頁上的兩個長方形。

　　指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。

　　在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

　　師板書：長：3：1 寬：3：1

　　2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

　　3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

　　問：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？

　　4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？

　　二、探索其它圖形的面積與邊長比的關系

　　1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

　　引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

　　2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？

　　（1） 引導學生猜測。

　　（2） 引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什么規律？

　　在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　3、拓展討論：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么呢？

　　說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是：

　　縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2

　　三、運用規律應用

　　出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。

　　（1）測量有關圖形的圖上距離。

　　（2）計算相關圖形的實際面積。

　　說說是怎樣算的？

　　四、活動小結

　　通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現如何？

　　板書設計：

　　面積的變化

　　表格略

　　把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

面積的變化 篇13

　　教學內容： 教科書第36~37頁 教學目標 1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。 2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。 3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。 教學過程 一、拼拼算算,體驗規律 活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。 1、談話：同學們，這是兩個體積1立方厘米的正方體，在同學們桌上就有一些體積1立方厘米的正方體，你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。 2、學生拼后反饋兩種拼法。 3、提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？ 4、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發現？ （1）學生可能的發現： 計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。 觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。 （2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？ 5、出示表格。教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：2、12、2 正方體的個數 原來正方體一共有幾個面 拼成后減少了原來幾個面的面積 活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。 1、談話：3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，（課件出示數據3、4、5……及直觀圖）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？請同學們小組合作拼一拼，完成這張操作匯報單。 2、 生小組活動，師巡視。 3、匯報。 談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數據填入表格。 提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。 提問：用8個拼又是什么情況呢？匯報后也請學生拼一拼。 4、談話：老師看到好多同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。 學生可能的發現： （1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以了。 （2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。 （3）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積 5、驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規律？ 6、拓展、加深體驗：8個是個什么情況？15個呢？誰能再來說一說這里蘊含的規律？ 活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。 1、談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。 2、提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在小組里拼一拼。 3、學生拼后反饋三種拼法。 4、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯系剛才擺的過程，你有什么發現？ 可能的發現： （1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。 （2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。 追問：誰也來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？ 5、提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？ 引導學生發現：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。 6、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？ 學生計算、反饋。 二、拼拼說說，運用規律 1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？ 2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？ 匯報時：說一說是怎樣想的？

　　3、談話：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，今天我們就來開展一個拼裝火柴盒的實踐活動。 （1）談話：同學們桌上有10盒火柴，把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？ （2）學生小組操作。 （3）學生展示擺法。 （4）這幾種擺法中，哪種最節省包裝紙？先自己想一想，然后和小組的同學交換一下意見。 （5）反饋可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。 三、全課小結： 提問：這節課我們通過擺一擺，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？如果給你若干個相同的正方體或長方體，怎樣拼表面積最小呢？

　　課前思考1：

　　實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，發展空間觀念。

　　課堂上的活動要在學生動手操作的基礎上及時進行討論和交流。教師在課堂上要有較強的組織、調控能力，不能讓操作活動流于形式。

　　第一環節中要將兩個1立方厘米的正方體拼成一個長方體，讓學生感受到不管怎么拼，拼成的長方體的體積是原來兩個正方體體積和，拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體表面積的和少了2個面的面積。

　　第二環節中組織學生將3個、4個、5個------這樣的正方體拼成一個長方體，研究表面積的變化，發現其中的規律，規律有多種表述方式，只要符合題目意思就可以。課堂上要多給學生表達的機會，教師還要及時給予鼓勵性評價。

　　第三環節中將兩個相同的長方體拼成大長方體，引導學生發現表面積的變化。

　　“拼拼說說”欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。教學中要仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖 。最后為10盒火柴設計一個最節省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。

　　課前思考2：

　　長正方體表面積和體積的實際問題在生活中有很多類型，在前面學習中我們將能想到的各種類型都通過習題進行了鞏固訓練，但在前面的學習中，都是一題一個類型，沒有像今天教材上這樣，將幾個相關知識點通過一系列的數學活動來揭示，教材上這樣的安排，對發展學生的思維是有益的。

　　在課堂教學中，要引導學生先通過直觀操作，建立表象，再逐步提升，發現蘊涵著的規律，逐步發展學生的抽象思維。

　　對長方體的包裝，我想不能僅僅限于通過實際操作，發現火柴盒最省的包裝方法，還應進一步提升，也要通過學習活動，引導學生掌握長方體的最省的包裝方法，這也有一定規律的，這個規律也要引導學生掌握，可能今天課堂上余下的時間并不多了，可利用自習課繼續研究，一定要研究透徹！不能僅僅停留在操作層面！

　　課后反思1：

　　本課時的內容需要學生在動手操作中發現規律，所以課前我就布置學生要準備好學具。整節課上得比較順利，特別是在研究若干個正方體拼成一個長方體，表面積和體積會發生什么變化時，學生們學習熱情高漲，在動手操作后研究出了其中的變化規律，而且兩個班中都有幾位學生用自己的語言總結出了規律。第二環節中組織學生研究兩個相同的長方體拼成三個不同的長方體時，由于學具中沒有相應的長方體，所以學生無法操作，我在課前也疏忽了這一點，否則可以讓學生準備兩個完全相同的長方體紙盒來代替學具進行操作。跳過操作這一環節，我直接讓學生通過計算來驗證自己的猜想。

　　本課中因為有了多次的操作和計算驗證，學生們都能很好地理解重疊的面積越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數越多，減少的面積也越多。

　　課后反思2：

　　由于這課內容比較多，所以在課前要求學生提前預習。課堂教學中，先使用小正方體，實際操作（將小正方體拼搭成一行），再計算來驗證課前預習的猜測，并將發現的規律上升到一定的高度。再將這個內容適當拓展：將6個小正方體拼搭成幾行幾列的狀況，計算表面積減少了多少？使學生體會到這時減少的面更多了，只要找到拼搭的拼縫是幾條，那么減少的面只要再乘2即可。

　　再組織學生觀察兩個同樣的長方體的拼搭，先估計哪種拼搭后的大長方體的表面積最大？哪種最小？你是怎樣想的？并計算出三種不同拼搭后的大長方體的表面積驗證剛才的猜測。再將這個內容拓展：如果有4塊這樣的長方體，那么怎樣拼搭表面積最小？怎樣拼搭表面積最大？要求學生畫出拼搭后的示意圖，并計算拼搭后的大長方體的表面積，組織學生板演，再比較拼搭后的表面積的分別減少了哪幾面？最后得出拼搭后表面積最小的拼搭方法。追問：現在只有4塊，大家在計算時使感覺很麻煩，如果有10塊，也讓你找到表面積最小的拼搭方法，你感覺怎樣？其實，這樣的問題有更巧妙的解決辦法，想學嗎？于是組織學生學習很快算最小表面積的方法：（1）計算4塊小長方體體積；（2）將體積數分解質因數，使拼搭后的長、寬、高三個數據越接近，它的體積就越小。

　　列成算式：5×4×3×4：

　　（1）5×（4×2）×（3×2）=5×8×6

　　（2）（5×2）×（4×2）×3=10×8×3

　　（3）5×4×（3×4）=5×4×12

　　（4）（5×4）×4×3=20×4×3

　　在這些方案中，第一種方案中的長、寬、高數據最接近，所以第一種拼搭方法表面積最小！反之拼搭后的表面積最大！

　　掌握了這個方法，那么10包火柴盒包裝后哪種表面積最省？學生就不會用列舉的方法，既麻煩又不一定找到的答案是最省的方案！

　　課后反思3：

　　本節課，在體驗規律中，每次操作完學具后，安排了小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發揮學生的主動性，同時還能增強團隊協作意識。

　　本節課同學們學習興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發現了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅。

面積的變化 篇14

　　《表面積的變化》教學反思

　　《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創設情境——實踐操作——自主探究——掌握規律的教學流程進行教學。 結合本課的教學實際情況，談幾點反思：

　　一、創設情境

　　新課伊始，我通過創設情境，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說“為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢”這一情境，引發學生思考。這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。

　　二、引導參與

　　數學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節課，在體驗規律中，我安排了3次拼拼算算：活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發揮學生的主動性，同時還能增強團隊協作意識。

　　三、以練促思。

　　在學生掌握了表面積的變化規律后，安排了拼拼說說，運用規律這一環節。用八個相同的正方體拼成一個長方體，表面積的變化情況；把一個面積較大的長方體和一個面積較小的正方體拼成一個圖形，這個圖形的表面積的變化情況。培養了學生優化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。

　　總之，本節課同學們學習興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發現了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅。

面積的變化 篇15

　　教學內容：滬教版五年級下冊第五單元第二節：問題解決（表面積的變化）

　　蘇教版活動課第36-37頁：實踐操作活動（表面積的變化）

　　教學目標：

　　1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

　　3、培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　4、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

　　教學重難點：

　　通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。

　　教學準備：正方體小塊、長方體盒

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　1、師：同學們，我們在日常生活中，往往可以看到，把一些長方體或正方體的物品這樣擺放（課件），你們能說說這樣擺放的理由嗎？（對學生說的理由教師可不作過多評述，但如果學生說到與面積有關，適當點評后，引入新課）

　　今天我們一起來研究物品擺放中的有關數學問題----表面積的變化

　　2、復習：

　　（1）請哪位同學說一說長方體表面積的計算方法

　　（2）出示正方體，師：這個正方體體積是1立方厘米，你知道表面積是多少嗎？你是怎樣知道的？（復習正方體體積與表面積的公式）

　　（本環節設計意圖：通過觀看錄像資料，讓學生發現，生活中，有些長方體、正方體形狀的物品，在擺放的方式上，有時會平鋪，有時卻要疊放，這些日常生活的常見的現象中，也蘊藏著一定的道理，可以用數學知識來解釋這些現象。體現數學的學習價值）

　　二、探究操作，發現規律

　　（一）引導操作 探索規律

　　1、課件出示例題一

　　將兩個體積是1立方厘米的正方休拼成一個長方體（如圖），體積有沒有變化？拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和是否相等？

　　師：（演示操作兩個正方體拼成一個長方體，師生同時操作）把兩個正方體拼成一個長方體后，你有什么發現？請哪位同學說一說。（學生回答，師在黑板上的表格中寫出相應的數量。）

　　生：拼成長方體后，體積沒有變化

　　生：表面積變化了

　　生：表面積減少了

　　生：減少兩個正方形的面，面積是2平方厘米

　　生：原來正方體的表面積之和是12平方厘米，拼成后的長方體的表面積是10平方厘米。

　　師：也就是說，把兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了，而且減少的是兩個正方形的面的面積。（教師要在黑板上表格里，相應寫出2，12，10

　　同學們說的真好。老師還有一個問題，如果再增加一個正方體、兩個正方體、三個正方體，這樣拼成的長方體表面積會有怎樣的變化呢？

　　（第一環節設計意圖：師生共同演示，學生觀察兩個正方體拼接前后形狀的變化，引發思考，即體積與表面積發生了怎樣的變化？學生要拼、看、找的基礎上，說出表面積減少的結論，這是探究的第一步，讓學生感知，兩個正方體相拼，表面積會減少，為進一步探究減少的規律奠定基礎）

　　2、（課件出示例題二）

　　（1）將3個這樣的正方體拼成一個長方體（如圖），表面積比原來減少幾個正方形面的面積？4個這樣的正方體如下圖這樣拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。

　　正方體的個數

　　2

　　3

　　4

　　5

　　…

　　原來正方體一共有幾個面

　　12

　　18

　　拼成長方體后減少原來幾個面的面積

　　2

　　4

　　（2）學生四人一組動手操作，并把結論填寫在表格里。（時間：3分鐘）

　　（3）學生匯報，教師課件配合演示

　　a、三個正方體相拼:生：減少了4個面，原來正方體的表面積之和是18㎝玻o衷諂闖傻某し教灞礱*14㎝病

　　b、四個正方體相拼呢？五個呢？

　　c、如果有六個、七個、八個……，按這種方法拼下去，你有什么發現？

　　預設：學生可能的發現：

　　（1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以算出這個拼成的長方體的表面積。（錯誤認識）

　　（2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。

　　（3）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的個數。

　　（4）總結規律：在學生充分敘說的基礎上，教師引導學生發出“拼接處”個數與減少面積個數之間的關系。

　　（5）練習：把棱長為2厘米的3個正方體拼成一個長方體（如下圖），拼成的長方體原來3個正方體的表面積之和減少了多少平方厘米？

　　2厘米

　　生答師板書：2×2×4=16平方厘米 說一說是怎樣想的。

　　（本環節設計意圖：通過三個、四個、五個正方體的拼合，發現表面積的變化的規律，要求學生能夠用自己的語言表述自己發現的規律，然后學生運用自己發出的規律解決練習題，使得發現的規律得以及時的鞏固）

　　（過渡語：幾個正方體拼成長方體時，表面積有這樣的變化，那么，如果是兩個長方體相拼呢？他們的表面積會有怎樣的變化呢？大家有沒有興趣研究一下）

　　（二）自主探索，揭示規律

　　1、課件出示例題3

　　將兩盒巧克力（如下圖）包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？（接縫處忽略不計）

　　（1） 小組交流，（教師用米花糖給學生作學具）動手拼一拼，說一說體積、表面積發生怎樣的變化？

　　（2） 學生匯報：

　　a、拼后體積沒有變化

　　b、表面積減少兩個面

　　c、拼的方法不同，減少的面的面積也不一樣

　　d、把上下兩個面拼在一起，減少的面積最大，（這樣包裝最省紙）

　　（3）算一算，驗證自己的發現（課件提供數據：長寬高分別是3、2、1厘米）

　　（本環節設計意圖：通過讓學生自己擺學具，發現表面積的變化與正方體有相同的地方，都是減少兩個面，但是，拼的方法一不樣，得到的結果也是不一樣的，從而體會到長方體拼法與正方體的不同之處，激發學生的探究熱情，學生也能從中得到成功的體驗）

　　三、應用規律，解決問題

　　1、接上題：那如果有3塊呢？你有什么辦法？用米花糖擺一擺，能畫出草圖更好

　　生：可以三個疊在一起 ，這樣減少四個面。

　　生：還可以兩個疊一起，另一個拼在旁邊，也是減少四個面。

　　2、那如果是十塊呢？

　　（設計意圖：這個教學環節是在學生初步探究出長方體表面積變化規律后，進行的變式練習，第1小題，學生可以通過擺一擺、算一算的方法，找出最省紙的方法，而且，由于數據的特殊性，還產生了另一種擺法。第2題把物品數量增加一十個時，就產生了新的變化，原先得出的結論，在這兒就出問題了，說明，還有比種方法更省包裝紙的方法。這樣教學，可以拓展學生的空間觀念，培養學生的抽象思維能力，同時也培養了學生的觀察能力和計算能力。小組內可以交流，對學生形成良好的人際交往與合作能力鈞有所提高。）

　　四、總結回顧，拓展延伸

　　1、今天你學到哪些知識？現在你能體會到日常生活中，物品擺放所包含的數學一知識了嗎？

　　2、當然了，物品在擺放或包裝時，有時要考慮到要節省包裝紙，這時就要求表面積要最小，有時，也不僅要考慮表面積最小，還要考慮這樣包裝是不是美觀。（比如香煙的包裝）所以，我們要能夠靈活運用我們學到的知識來解決生活在的實際問題，或解釋一些生活現象。

　　（設計意圖：最后總結時，不僅要讓學生體會到自己學到表面積變化的知識，同時，更為重要的是能夠運用這種知識解決日常生活中的問題，或是對某些現象用數學的眼光來分析他的合理性。培養學生應用意識。同時，還教育學生，在生活中，數學只是一種方法，受審美和其他方面的需要，我們可以采用不同的包裝方法，只要能解釋就行，不要求一定要怎樣，數學知識要能夠靈活運用。）

　　五、作業 ：p55頁 小實踐1和2。課后完成。

　　板書設計： 表面積的變化

　　正方體的個數

　　2

　　3

　　4

　　5

　　…

　　原來正方體一共有幾個面

　　12

　　18

　　拼成長方體后減少原來幾個面的面積

　　2

　　4

　　備課反思：

　　本節課在教學設計時，參照滬、蘇兩種版本教材，選取一些生活的素材，引發學生思考，在日常生活中的一些現象，是可以用數學知識來解釋，一些問題是可以用數學知識來解決的。

　　比如，物品的擺放，可以是堆起來擺放，也可以輔開擺放，這表面上只是生活的需要，能與數學有什么聯系呢？其實，把長方體形狀的物品疊堆起來就有了，由于人們在整理物品時，不希望它們占用過多的地方（其實是占用的面積），就把這些物品（如雜志、飯盒等）上下面重疊（拼）起來擺放，這樣重疊時，減少的面最大，占地面積就最小。圖書館陳列圖書，體操墊存放、飯盒的擺放等，都是運用了這種規律。另一方面，表面積的變化，從教材上看，往往比較注重拼后長方體總表面積的減少，比如，包裝物品時，怎樣做到包裝紙最省，這其實只是表面積變化的一個方面，上面提到的雜志、體操墊等擺放減少的是占地面積，這不也是表面積變化的一種方式嗎？而且，在日常生活中，在物品包裝上，除了考慮包裝紙最省外，還要考慮包裝的效果，這效果中，有美觀方面的、有方便使用方面等非數學的因素，所以，在教學中，也沒必要強化學生的這種意識，只要學生能解釋的清楚，說的有道理，怎樣包裝（擺放）都是可以的。

　　不過，作為數學教學，本節課還是要讓學生體會到，由于擺放的不同，表面積的變化是不一樣的。要求學生能夠清楚地知道每一種拼法，表面積都發生了怎樣變化。

面積的變化 篇16

　　一、說教材

　　1、說課內容：

　　五年級第二學期（試驗本）第53頁 “表面積的變化”。

　　2、教材簡析：

　　學生在前面的學習中已經掌握了長方體和正方體的特征及長方體、正方體表面積的計算。本次實踐活動《表面積的變化》主要是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體圖與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，培養空間觀念。

　　教材分為兩個大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個活動，第一個活動是引導學生用兩個相同的正方體拼出長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。第二個活動，是引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規律。第三個活動用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。三個活動都是通過學生動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。拼拼說說，主要是引導學生應用前面發現的規律，解決實際問題。

　　3、教學目標：

　　（1）利用表面積等有關知識，探索多個相同正方體疊放后表面積的變化規律，激發主動探索的欲望。

　　（2）通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。

　　（3）在操作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關知識，解決物體表面積的問題，發展空間觀念。

　　（4）體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。

　　二、教法選用

　　根據五年級學生的年齡、心理、認知規律特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體，思維訓練和語言表達為主線。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調動學生學習的積極性，讓學生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學生合作學習、自學思考，充分發揮學生的天賦和創造才能，保證課堂訓練的密度。本節課使用多媒體教學手段，力求借助這些手段節約時間，突破難點，提高效率，并在恰當時機給與科學的評價，以達到本課的教學目標。　

　　三、學法選用

　　根據五年級兒童的特點以及本課的特點，把本節課學生的學法定格為：動手操作法、發現學習法、討論學習法等。在擺弄學具的過程中，學生的思路會隨之展開，這樣學生在親自獲取的豐富的感性認識和直接經驗的基礎上，就能逐步地展開探索，逐步地理解和掌握知識，逐步學會利用學具進行學習掌握了多層次的觀察對比的方法。

　　四、總體設計

　　根據教學目的、學生已有知識經驗，我設計如下教學環節：

　　（一）、創設情境、體驗生活。

　　好的開頭是成功的一半。新課導入是課堂教學的重要環節，是一堂課成功的起點。本節課一開始從生活實例引入，利用信息技術手段，創設了設計包裝盒的情境，先帶著學生走進商場，觀察常見的包裝盒，再通過問題“為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢？” 需要我們學習一些新的本領來解決這個問題，這樣把數學與生活實際聯起來，使學生感到生活中處處有數學，學起來有用處，就容易激發興趣，為學習新知識創造了良好的開端。

　　（二）、拼拼算算、體驗規律

　　葉圣陶先生曾說：“當教師像是幫助小孩走路。扶他一把，要隨時準備放，能放手就放手。”在這個環節我共安排了3個活動。活動一：觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。這一環節通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律。經歷了動手操作這一過程，使學生頭腦中有“拼”這一過程，建立了空間觀念。學生完成表格時，由于表格是2、3、4、5個正方體及省略號，所以學生擺了由2、3、4、5個正方體拼成長方體的情況后，就急于表現，忽略了表格中的省略號，其實體驗是不夠的。于是我又設計了一個問題，用挑戰性的語氣提問：如果用6個、8個拼是個什么情況，再操作驗證，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法：將上下面相拼包裝、將左右面相拼包裝、將前后面相拼包裝，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。

　　（三）、拼拼說說，運用規律

　　要達到學生掌握知識，最終發展能力的目的，學生的思維就必須經過反復多次，循序漸進的實際應用。 這一環節我要求學生把8個棱長為1厘米的正方體拼成一個長方體，有哪些不同的方法？哪種拼法表面積最小？這個環節的“拼拼說說”，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。把8個棱長為1厘米的正方體拼成一個長方體，哪種拼法表面積最小？是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越多，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。接著，又通過把一個面積較大的長方體和一個面積較小的正方體拼成一個圖形，并計算所拼圖形的表面積后有什么發現？得出不管怎么拼，都是減少了2個正方形面的面積。

　　（四）、總結全課、深化目標

　　新課后，教師引導學生對新課進行總結，這種總結既有知識的總結，又有學習方法的總結，這樣做，會對整課的教學內容起到梳理概括，畫龍點睛的作用，幫助學生把新知識納入到已有的知識結構中去，同時，增強學的目標意識，有利于提高學生整體思考能力和概括總結的能力。

　　總之，根據本課的教學內容和學生的認知規律，教學設計中力求體現知識的遷移作用和學生自主探究、合作學習的教學理念，發揮科學評價的作用，促使學生良好智力結構的形成和綜合素質的提高。

　　以上是我就教學設計所作的簡單說明，望在座各位給予指導，謝謝!

面積的變化 篇17

　　教學設計修改表面積的變化主備課人：胡冰教學內容：第36頁表面積的變化實踐操作活動。教學目標：1、 讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。2、 讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。3、 培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。教學重難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。教學準備：正方體、長方體、火柴盒教學過程：一、 拼拼算算1、 教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體問：體積有沒有變化？學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性，但應適當強調第二種思路。為接下來觀察更多的正方體做準備。那么具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。2、 深入探究：1）如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）（學生自己猜想、操作、探究、驗證）提醒學生把相關數據及時填在表中。2）交流規律（允許學生用不同方式表述）：如：2個正方體拼在一起少2個面，3個正方體拼在一起少4（2×2）個面，4個正方體拼在一起少6（3×2）個面……或把正方體每拼一次，表面積就減少2個正方形面的面積，等等。3、 當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？學生先猜想，再驗證。4、 發現規律：你能聯系操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？給予充分時間讓學生討論。交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”5、 用兩個相同長方體拼成圖上的三種大長方體，你有什么發現？1）學生操作探究討論。交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。2）你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）3）怎么驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）二、拼拼說說1、用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體（37頁圖） 問：哪個長方體的表面積?大多少？學生觀察操作討論交流：（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。學生分組操作討論交流。教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）三、全課小結通過這節實踐活動課，你知道了什么？ 學生上臺涂色 教后記：本課是一個實踐操作課，通過讓學生把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題，學生興趣濃，氣氛活躍。