7．面積的變化
7.面積的變化
教學內容：
教科書第52~53頁。
教學目標：
1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。并能利用發現的規律解決實際問題。
2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。
教學重點:
1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發現的規律解決實際問題。
2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。
教學過程：
一、探索長方形面積比與邊長比的關系。
1、出示52頁上的兩個長方形。
指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。
在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。
師板書：長：3：1 寬：3：1
2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？
3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？
問：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？
4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？
5、追問：那么放大前化的周長有什么關系呢？
讓學生繼續研究，得出規律。
二、探索其它圖形的面積與邊長比的關系
1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。
引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？
2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？
（1） 引導學生猜測。
（2） 引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什么規律？
在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。
3、拓展討論：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么呢？
說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是：縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2
4、反思剛才研究長方形放大前后面積與周長的變化情況的方法，思考：其他圖形是否也有類似的情況呢？
小組合作研究，將研究結果填在書上（將書上表格增加一列，填放大前后周長的比）
3、小組交流，總結研究規律。
4、將剛才發現的規律提煉上升。
如果一個長方形放大前后的對應邊的比是a:b，那么放大前后的面積比與周長比分別是幾比幾？其他圖形呢？
三、運用規律應用
出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。
（1）測量有關圖形的圖上距離。
（2）計算相關圖形的實際面積。
說說是怎樣算的？
四、活動小結
通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現如何？
板書設計：
面積的變化
表格略
把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。