“長方形正方形周長”案例及評析
生：分別是3厘米和2厘米。
師：現在請同學們算出這兩個圖形的周長，你發現了什么？
生：我是這樣算的：第一個圖形的周長是：10×2＋5×2＝30（厘米），第二個圖形的周長是：10＋5＋7＋2＋3＋3＝30（厘米），它們是一樣長的。
生：噢！我發現──（有一個同學迫不及待想說，教師示意他到前面來指著b圖形接著說））如果把這兩條短邊分別移到外邊去，就和a圖形是一樣的了！所以b圖形的周長的算法也和a圖形是一樣的！
（教師用多媒體配合演示，下略）
［對于b圖，學生用“逐次計算每條邊長度”或“通過移動，知道與a圖算法一樣”也均予以肯定，使不同的學生得到不同程度的最大發展。］
案例評析：
1、 以持續發展為著眼點，重組教材，引導探究
按傳統數學教材，周長的概念描述為“圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做它的周長”。但教者從數學新課程“空間與圖形”的整體目標出發，從學生持續、和諧的發展出發，加強了“周長”與日常生活聯系，讓學生用自己的語言來描述對“周長”的理解，并一一進行充分肯定，這是難能可貴的。這樣教學，充分反映教者了對新課程理念的正確認識。
教學中，教師尊重學生，發揚教學民主，以學生為探究主體，盡可能讓學生充分暴露自己的思維過程，引導學生自主評價，自我感悟，老師成了學生學習的組織者、引導者、合作者和共同參與者。在策略的比較中，促進了學生認知能力和圖形周長推理能力的發展，體現了“跳出數學教數學”的教學思想，充分地讓學生經歷了“數學化”和“再創造”的學習探究過程，為學生個性的發展提供了充分的時間和空間。
2、 以解決實際問題為準則，強調算法的多樣化
計算長方形、正方形的周長是計算圖形周長中的一種特例。它是經過人們的不斷總結而獲得的。它的特點是計算簡便、迅速。但對初次接觸的小學生來說，是把重點放在周長公式的結果上，還是注重引導學生在測量具體圖形中探索周長的過程，則是兩種不同教育觀的反映。
在教學過程中，教者并沒有采用傳統的“公式─例題─習題”的教學結構模式，而是采用新課程努力倡導的“問題情景─猜想─建立模型─驗證與解釋─應用與拓展”新型教學模式進行的。
在聯系實際復習“周長”的含義之后，教者就設置了一個問題情境：一個長方形和一個正方形（看上去周長差不多），哪個周長長一些呢？引發學生探究欲望。學生通過討論與交流，想出了“滾”、“圍”、“先量再算”等多種策略。對于這些方法，教師沒有簡單地加以肯定或否定，而是又恰到好處地拋出一個新的問題：“如果長方形和正方形是兩個操場，我們又該怎樣計算呢？”又一次激發孩子們的探究熱情，學生他們興致勃勃地投入新的、現實的、有意義的又富有挑戰性的問題情境之中了。通過小組交流，學生從實踐的角度對其可行性加以思考、比較與取舍。這不僅驗證了剛才的策略是否合理，同時又從中領悟到解決問題的新方法、新策略。最后，又一個挑戰的問題出現了：圖a與圖b，它們的周長相等嗎？再一次進行學習與探究、
需要強調指出的是，在三輪的學習探究與討論交流中，教者始終沒有以一個“權威者”的角色指出哪個方法是最簡便、最科學、最合理的，而是讓學生通過獨立思考、探究與計算的過程，自己會去體會他喜歡或者能夠理解的算法，真正體現了“算法的多樣化”和“讓不同的人學不同的數學”的新課程理念。