“長方形正方形周長”案例及評析
顯然，從這樣的立場出發(fā)，我們就不僅應(yīng)當(dāng)承認(rèn)這種“時間差”，而且還應(yīng)承認(rèn)“路徑差”。正如數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信所說：“（學(xué)生）所選用的策略，在教師眼中或許有優(yōu)劣之分，但在孩子眼里并沒有好壞之別，只要解題過程及答案具合理性，就值得肯定。”
因此，在我們的教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，但又不應(yīng)該追求任何強(qiáng)制的統(tǒng)一。在類似的“計算周長”教學(xué)中，學(xué)生會有各種不同的算法，對他們的不同算法，教師不要急于歸納到公式中去，可以讓他們說說算的道理。在多次的測量和計算的過程中，學(xué)生自己逐步會掌握用周長公式計算的方法。當(dāng)然，對一些不善于用周長公式計算的學(xué)生，也不必強(qiáng)求統(tǒng)一，隨著計算周長經(jīng)驗的積累，他們慢慢也能悟出周長公式的意義的。
3、采用多種有效策略，調(diào)控探究進(jìn)程，做到“自由而不散亂”
新課程強(qiáng)調(diào)“算法的多樣化”，就必然要引導(dǎo)學(xué)生。但放手讓學(xué)生進(jìn)行討論時，又可能出現(xiàn)吵吵鬧鬧、課堂氣氛嘈雜甚至失控的現(xiàn)象。因此，面對新課程的教學(xué)，如何讓學(xué)生充分討論，又保證學(xué)習(xí)進(jìn)程的順利進(jìn)行呢？
對于這些情況，教師首先能夠有一顆“平常心”，同時有一些“容忍”，即在討論與交流的過程中，有一些吵鬧是難免的，但有兩點(diǎn)原則必須把握好：一是吵鬧的東西必須是討論話題相關(guān)的，二是吵鬧要不影響別人和教學(xué)進(jìn)程。違反了這兩個原則，教師就不能再坐視不管了。
本堂課討論過程中，學(xué)生也有些吵鬧。教者首先是寬容與容忍，但教者并沒有處于消極被動地位，恰恰相反，通過一些科學(xué)的調(diào)控手段，有效地控制了課堂的學(xué)習(xí)探究進(jìn)程，保證新一輪討論、交流與探究的進(jìn)行。教者主要通過以下策略來改善課堂一些不良狀況的：
一是“重復(fù)和確認(rèn)”。美國著名數(shù)學(xué)教育家瑞思尼克曾：“重復(fù)學(xué)生的語言，再一次確認(rèn)學(xué)生的意思，是教師控制教室對話的兩種最明顯的策略，這兩種策略可以讓學(xué)生的發(fā)言，從個體自我意思的表達(dá)，轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語言。”在討論三種算法時，有同學(xué)對第一種解法的同學(xué)顯得不屑一顧，而且顯得有些不耐煩，這時教者及時肯定并重復(fù)這名同學(xué)的發(fā)言，使課堂討論得以順利進(jìn)行。
其二，還可以通過“強(qiáng)化和淡化”的策略來改善課堂的不良?xì)夥铡＜磳τ诮淌疫\(yùn)作有用的信息就予以增強(qiáng)，對于干擾或暫不能處理的信息則予以忽略或淡化處理。這樣，有用的信息將被有意的放大，而無效的信息則被在課堂學(xué)習(xí)中逐步忽略不計了。如當(dāng)有同學(xué)說他喜歡第二種算法時，又有同學(xué)顯得不耐煩，這時教師通過語言提醒學(xué)生“聽取別人的發(fā)言，既是尊重別人，同時對自己學(xué)習(xí)也有幫助”，同時對隨后的學(xué)生發(fā)言鼓掌表揚(yáng)，強(qiáng)化“傾聽別人發(fā)言”的交流風(fēng)氣；對隨便亂發(fā)言的人不予理睬（淡化），一下子就改善了課堂中出現(xiàn)的不良狀況。
其三，要充分建立學(xué)生的自信心。這種策略在本節(jié)課也得到較為充分的體現(xiàn)。教學(xué)中，教師能盡量退到“后臺”，盡量縮小自己（的權(quán)威）。學(xué)生能說的盡量讓學(xué)生說，學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生做，學(xué)生能總結(jié)的盡量讓學(xué)生總結(jié)，這樣學(xué)生在建構(gòu)知識的同時也建構(gòu)起自己對學(xué)習(xí)的自信心。此外，通過多媒體中設(shè)置的“鼓掌聲與表揚(yáng)語”也起到較為明顯的效果。