“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)課
(板書(shū): 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律,那就是:
(板書(shū):兩端要種:棵樹(shù)=段數(shù)+1)
③應(yīng)用規(guī)律,解決問(wèn)題。
a. 課件出示:前面例題
問(wèn):應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,前面這個(gè)問(wèn)題,能不能解決了?那個(gè)答案是正確的?
1000÷5=200 這里的200指什么?
200 +1=201 為什么還要+1?
師:這個(gè)“秘方”好不好?
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹(shù),知道該怎么做了嗎?
b. 解決實(shí)際問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長(zhǎng)100米,一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問(wèn):這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的?
師:看來(lái),應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?
三、 合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是:兩端不種:棵樹(shù)=段數(shù)-1
師:到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法,舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà),種一種。
要求:每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2. 獨(dú)立探究,合作交流。
3. 展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié):同學(xué)們太了不起了,通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù),你會(huì)做了嗎?
4. 做一做。
①在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹(shù),每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
②師:同學(xué)們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問(wèn):“兩側(cè)種樹(shù) ”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹(shù) ?會(huì)做嗎?趕緊做一做。
小結(jié):今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹(shù)=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、 回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1. 一根木頭長(zhǎng)8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問(wèn):為什么要—1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況?
2. 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
①看,這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米,從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
②這一列還是4個(gè)同學(xué),如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米,從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹(shù),每隔6米種一棵,一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米?
五、 全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法,那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。