最大公約數

教學目標 

(一)理解公約數，和互質數的意義。

(二)會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公約數和。滲透集合思想。

(三)培養學生觀察、比較、分析概括的能力。

教學重點和難點

(一)公約數、互質數的意義。

(二)互質數與質數的區別。

教學用具

投影片。

教學過程 設計

(一)復習準備

提問：說出24的全部約數；請將24分解質因數。說一說24的約數與質因數有什么區別？(約數可以是質數也可以是合數，質因數必須是質數。)

教師：前面我們復習了找一個數的約數和把一個合數分解質因數，它們都是研究的一個數的約數，今天要研究兩個數的約數。

(二)學習新課

1.公約數和。

(1)板書例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個？最大的公有的約數是多少？

學生口答教師板書：

8的約數有(1，2，4，8)。

12的約數有(1，2，3，4，6，12)。

8和12公有的約數有(1，2，4)。

8和12的最大的公有的約數有(4)。

教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)

(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數，4是最大的。)

教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱它們是8和12的公約數，(板書：公約數) 4是其中最大的一個，叫做8和12的。(板書：。)

教師：說一說什么叫公約數？什么叫？

學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數”提問；有時我們要找的不是兩個數公有的約數，可能是三個數，四個數等，那怎么說更準確？(把“兩個數”換為“幾個數”。)

請學生再次口述什么是公約數和，老師把板書補充完整：

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的。

教師：我們研究兩個數的約數，主要研究它們的公約數，尤其是。這節課的課題就是它。(板書課題：。)

2.練習。

(1)口答填空：(投影片)

12的約數是( )；

18的約數是( )；

12和18的公約數是( )；

12和18的是( )。

(2)把15和18的約數、公約數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的。(同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。)

3.認識互質數。

(1)教師板書：請找出下面各組數的公約數：

5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)

9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)

學生口答后老師在每組后面標出公約數。

教師：觀察板書，根據公約數的情況，可以把這幾組數分幾類？各類的特點是什么？

學生口答，老師在公約數只有1的幾組數下劃上紅線。并板書出：公約數只有1。

教師：(指著劃上紅線的幾組數)公約數只有1的兩個數叫做互質數。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質數。

教師：請說一說這幾組數中誰與誰互質(或誰與誰是互質數)。

教師：請舉出兩組互質數。

(2)請同學們討論下面幾個問題：

①任意寫兩個質數，看它們是不是互質數？

②任意寫出兩個相鄰的自然數，看它們是不是互質數？

③任意寫一個自然數，看它與1是不是互質數？

學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數。

教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數的？(要求說出自己的具體例子)

教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數的方法來判斷它們是不是互質數。在今后的學習中，經常需要判斷兩個數是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數的公約數是不是只有1。

(3)想一想，以前學過的質數，與今天學習的互質數有什么區別？(質數所指是一個數，它的約數只有1和本身，互質數所指是指兩個數，它們的公約數只有1。)

教師在板書“互質數”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？

學生口答后，教師再次提示，說互質數一定要說出誰與誰互質。

(三)鞏固反饋

1.口答填空：(投影片)

24的約數是( )；

36的約數是( )；

54的約數是( )；

24，36和54的公約數是( )；

24，36和54的是( )。

2.直接說出下面各組數的。

3和4 6和24 13和39

18和1 17和19 14和15

15和30 9和10 16和18

3.說出上題中哪幾組是互質數。

(四)課堂總結與課后作業 

1.公約數，，互質數。

2.作業 ：課本69頁練習十四 1，2，3。

課堂教學設計說明

本節內容是在學生掌握了約數、質數、分解質因數等基礎上進行的。公約數、的概念，在學生通過排列約數的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數，兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發現互質數中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數的理解，也提高了他們判斷互質數的能力，最后安排了對容易混淆的質數與互質數進行對比區別，再次加深了對互質數概念的理解。

新課教學分三部分。

第一部分學習公約數、的意義，共分兩層。通過排列約數和集合圖，理解認識公約數，的意義；歸納兩個概念。

第二部分是練習鞏固新學概念。

第三部分學習互質數。分三層。認識互質數；掌握常見的三種情況；區分質數與互質數。

板書設計