最大公約數（通用13篇）
最大公約數 篇1
課題一：求兩個數的
教學要求 ①使學生理解公約數、互質數的概念。②使學生初步掌握求兩個數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學重點 理解公約數、互質數的概念。
教學難點 理解并掌握求兩個數的的一般方法。
教學用具 投影儀等。
教學過程
一、創設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解質因數是 ，它們公有的質因數是（ ）。③10的約數有（ ）。
二、揭示課題
我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。
三、探索研究
1.小組合作學習
（1）找出8、12的約數來。
（2）觀察并回答。
①有無相同的約數？各是幾？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？
（3）歸納并板書
①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。
②還可以用下圖來表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公約數
（4）抽象、概括。
①你能說說什么是公約數、嗎？
②指導學生看教材第66頁里有關公約數、的概念。
（5）嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2.學習互質數的概念
（1）找出下列各組數的公約數來：5和7 8和9 12和25 1和9
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）
（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）
3.學習例2
（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的。
（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
（3）觀察、分析。
①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？
②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的質因數有哪些？
④18和30的公約數和是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤6是怎樣得出來的？
（4）歸納板書。
18和30的6是這兩個數全部公有質因數的乘積。
（5）求的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如： 18 30
讓學生分組討論合并后該怎樣做？
①每次用什么作除數去除？
②一直除到什么時候為止？
③再怎樣做就可以求出？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習。
做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
（7）抽象概括求的方法。
①誰能說說求的方法。
②引導學生看教材第68頁求兩個數的的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂小結
學生總結今天學習的內容。
六、課堂作業
1.做練習十四的第4題。
2.做練習十四的12*題。
課題二：兩種特殊情況的
教學要求 在知道兩數特殊關系的基礎上，使學生學會用不同的方法求兩個數的，培養學生的觀察能力。
教學重點 掌握求兩個數的的方法。
教學難點 正確、熟練地求出兩種特殊情況的。
教學過程
一、創設情境
1、思考并回答：①什么是公約數，什么是？②什么是互質數？質數與互質數有什么區別？（回答后做練習十四的第5題）
2、求30和70的？
3、說說下面每組中的兩個數有什么關系？
7和21 8和15
二、揭示課題
我們已經學會求兩個數的，這節課我們繼續學習求這兩種特殊情況的（板書課題）
三、探索研究
1.教學例3
（1）求出下列幾組數的：7和21 8和15 42和14 17和19
（2）觀察結果：通過求這幾組數的，你發現了什么？
（3）歸納方法：先讓學生講，再指導學生看教材第69頁的結論。
（4）嘗試練習。
做教材第69頁的“做一做”，學生獨立做后由學生講評，集體訂正。
四、課堂實踐
1.做練習十四的第7題，學生獨立觀察看哪幾組數是第一種特殊情況，哪幾組數是第二種特殊情況，再解答出來。
2.做練習十四的第6題，先讓學生獨立作出判斷后再讓學生講明判斷的理由。
3.做練習十四的第9題，學生口答集體訂正。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容、方法。
六、課堂作業
1、做練習十四的第8、10、11題。
2、有興趣、有余力的同學可做練習十四的第13*題和思考題。
最大公約數 篇2
教學目標
1.使學生掌握公約數、互質數的概念.
2.使學生初步掌握求兩個數的的一般方法.
教學重點
理解公約數、互質數的概念.
教學難點
掌握求兩個數的的一般方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.
2.求18、20、27的約數
3.把18、20、27分解質因數
二、探究新知.
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.
（一）教學例1【演示課件 】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4.（教師板書）
1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.
1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做，4是8和12的.
2.閱讀教材，理解公約數、的意義.
3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的.
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1.5和7的公約數和各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的：1 7和9的：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.
2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.
3.分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）
4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.
（三）教學例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解質因數.
2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.
3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教學求的一般書寫格式.
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反饋練習：求12和20的.
6.小結求兩個數的的方法.
①學生討論.
②師生歸納：求兩個數的，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.
④反饋練習：求36和54的.
三、全課小結.
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的及相應概念，（板書：）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.
四、隨堂練習.【演示課件“練習”】
1.填空.
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的.
（2）（ ）叫做互質數.
（3）求兩個數的，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來.
2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判斷.
（1）3和5是互質數.（ ）
（2）6和8是互質數.（ ）
（3）1和6是互質數.（ ）
（4）1和44不是互質數.（ ）
（5）14和15不是互質數.（ ）
五、布置作業 .
求下面每組數的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
最大公約數 篇3
教學目標
1.使學生掌握公約數、互質數的概念.
2.使學生初步掌握求兩個數的的一般方法.
教學重點
理解公約數、互質數的概念.
教學難點
掌握求兩個數的的一般方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.
2.求18、20、27的約數
3.把18、20、27分解質因數
二、探究新知.
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.
（一）教學例1【演示課件 】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4.（教師板書）
1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.
1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做，4是8和12的.
2.閱讀教材，理解公約數、的意義.
3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的.
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1.5和7的公約數和各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的：1 7和9的：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.
2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.
3.分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）
4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.
（三）教學例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解質因數.
2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.
3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教學求的一般書寫格式.
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反饋練習：求12和20的.
6.小結求兩個數的的方法.
①學生討論.
②師生歸納：求兩個數的，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.
④反饋練習：求36和54的.
三、全課小結.
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的及相應概念，（板書：）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.
四、隨堂練習.【演示課件“練習”】
1.填空.
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的.
（2）（ ）叫做互質數.
（3）求兩個數的，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來.
2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判斷.
（1）3和5是互質數.（ ）
（2）6和8是互質數.（ ）
（3）1和6是互質數.（ ）
（4）1和44不是互質數.（ ）
（5）14和15不是互質數.（ ）
五、布置作業 .
求下面每組數的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
最大公約數 篇4
教學目標
1.使學生掌握公約數、互質數的概念.
2.使學生初步掌握求兩個數的的一般方法.
教學重點
理解公約數、互質數的概念.
教學難點
掌握求兩個數的的一般方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.
2.求18、20、27的約數
3.把18、20、27分解質因數
二、探究新知.
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.
（一）教學例1【演示課件 】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4.（教師板書）
1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.
1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做，4是8和12的.
2.閱讀教材，理解公約數、的意義.
3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的.
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1.5和7的公約數和各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的：1 7和9的：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.
2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.
3.分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）
4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.
（三）教學例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解質因數.
2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.
3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教學求的一般書寫格式.
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反饋練習：求12和20的.
6.小結求兩個數的的方法.
①學生討論.
②師生歸納：求兩個數的，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.
④反饋練習：求36和54的.
三、全課小結.
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的及相應概念，（板書：）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.
四、隨堂練習.【演示課件“練習”】
1.填空.
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的.
（2）（ ）叫做互質數.
（3）求兩個數的，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來.
2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判斷.
（1）3和5是互質數.（ ）
（2）6和8是互質數.（ ）
（3）1和6是互質數.（ ）
（4）1和44不是互質數.（ ）
（5）14和15不是互質數.（ ）
五、布置作業 .
求下面每組數的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
最大公約數 篇5
教學目標
1.使學生掌握公約數、互質數的概念.
2.使學生初步掌握求兩個數的的一般方法.
教學重點
理解公約數、互質數的概念.
教學難點
掌握求兩個數的的一般方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.
2.求18、20、27的約數
3.把18、20、27分解質因數
二、探究新知.
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.
（一）教學例1【演示課件 】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4.（教師板書）
1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.
1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做，4是8和12的.
2.閱讀教材，理解公約數、的意義.
3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的.
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1.5和7的公約數和各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的：1 7和9的：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.
2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.
3.分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）
4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.
（三）教學例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解質因數.
2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.
3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教學求的一般書寫格式.
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反饋練習：求12和20的.
6.小結求兩個數的的方法.
①學生討論.
②師生歸納：求兩個數的，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.
④反饋練習：求36和54的.
三、全課小結.
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的及相應概念，（板書：）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.
四、隨堂練習.【演示課件“練習”】
1.填空.
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的.
（2）（ ）叫做互質數.
（3）求兩個數的，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來.
2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判斷.
（1）3和5是互質數.（ ）
（2）6和8是互質數.（ ）
（3）1和6是互質數.（ ）
（4）1和44不是互質數.（ ）
（5）14和15不是互質數.（ ）
五、布置作業 .
求下面每組數的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
最大公約數 篇6
教學目標
(一)理解公約數，和互質數的意義。
(二)會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公約數和。滲透集合思想。
(三)培養學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重點和難點
(一)公約數、互質數的意義。
(二)互質數與質數的區別。
教學用具
投影片。
教學過程 設計
(一)復習準備
提問：說出24的全部約數；請將24分解質因數。說一說24的約數與質因數有什么區別？(約數可以是質數也可以是合數，質因數必須是質數。)
教師：前面我們復習了找一個數的約數和把一個合數分解質因數，它們都是研究的一個數的約數，今天要研究兩個數的約數。
(二)學習新課
1.公約數和。
(1)板書例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個？最大的公有的約數是多少？
學生口答教師板書：
8的約數有(1，2，4，8)。
12的約數有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱它們是8和12的公約數，(板書：公約數) 4是其中最大的一個，叫做8和12的。(板書：。)
教師：說一說什么叫公約數？什么叫？
學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數”提問；有時我們要找的不是兩個數公有的約數，可能是三個數，四個數等，那怎么說更準確？(把“兩個數”換為“幾個數”。)
請學生再次口述什么是公約數和，老師把板書補充完整：
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的。
教師：我們研究兩個數的約數，主要研究它們的公約數，尤其是。這節課的課題就是它。(板書課題：。)
2.練習。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數是( )；
18的約數是( )；
12和18的公約數是( )；
12和18的是( )。
(2)把15和18的約數、公約數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的。(同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。)
3.認識互質數。
(1)教師板書：請找出下面各組數的公約數：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學生口答后老師在每組后面標出公約數。
教師：觀察板書，根據公約數的情況，可以把這幾組數分幾類？各類的特點是什么？
學生口答，老師在公約數只有1的幾組數下劃上紅線。并板書出：公約數只有1。
教師：(指著劃上紅線的幾組數)公約數只有1的兩個數叫做互質數。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質數。
教師：請說一說這幾組數中誰與誰互質(或誰與誰是互質數)。
教師：請舉出兩組互質數。
(2)請同學們討論下面幾個問題：
①任意寫兩個質數，看它們是不是互質數？
②任意寫出兩個相鄰的自然數，看它們是不是互質數？
③任意寫一個自然數，看它與1是不是互質數？
學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數。
教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數的？(要求說出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數的方法來判斷它們是不是互質數。在今后的學習中，經常需要判斷兩個數是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數的公約數是不是只有1。
(3)想一想，以前學過的質數，與今天學習的互質數有什么區別？(質數所指是一個數，它的約數只有1和本身，互質數所指是指兩個數，它們的公約數只有1。)
教師在板書“互質數”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？
學生口答后，教師再次提示，說互質數一定要說出誰與誰互質。
(三)鞏固反饋
1.口答填空：(投影片)
24的約數是( )；
36的約數是( )；
54的約數是( )；
24，36和54的公約數是( )；
24，36和54的是( )。
2.直接說出下面各組數的。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3.說出上題中哪幾組是互質數。
(四)課堂總結與課后作業
1.公約數，，互質數。
2.作業 ：課本69頁練習十四 1，2，3。
課堂教學設計說明
本節內容是在學生掌握了約數、質數、分解質因數等基礎上進行的。公約數、的概念，在學生通過排列約數的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數，兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發現互質數中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數的理解，也提高了他們判斷互質數的能力，最后安排了對容易混淆的質數與互質數進行對比區別，再次加深了對互質數概念的理解。
新課教學分三部分。
第一部分學習公約數、的意義，共分兩層。通過排列約數和集合圖，理解認識公約數，的意義；歸納兩個概念。
第二部分是練習鞏固新學概念。
第三部分學習互質數。分三層。認識互質數；掌握常見的三種情況；區分質數與互質數。
板書設計
最大公約數 篇7
教學目標
1.使學生掌握公約數、互質數的概念.
2.使學生初步掌握求兩個數的的一般方法.
教學重點
理解公約數、互質數的概念.
教學難點
掌握求兩個數的的一般方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.
2.求18、20、27的約數
3.把18、20、27分解質因數
二、探究新知.
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.
（一）教學例1【演示課件 】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4.（教師板書）
1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.
1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做，4是8和12的.
2.閱讀教材，理解公約數、的意義.
3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的.
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1.5和7的公約數和各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的：1 7和9的：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.
2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.
3.分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）
4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.
（三）教學例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解質因數.
2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.
3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教學求的一般書寫格式.
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反饋練習：求12和20的.
6.小結求兩個數的的方法.
①學生討論.
②師生歸納：求兩個數的，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.
④反饋練習：求36和54的.
三、全課小結.
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的及相應概念，（板書：）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.
四、隨堂練習.【演示課件“練習”】
1.填空.
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的.
（2）（ ）叫做互質數.
（3）求兩個數的，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來.
2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判斷.
（1）3和5是互質數.（ ）
（2）6和8是互質數.（ ）
（3）1和6是互質數.（ ）
（4）1和44不是互質數.（ ）
（5）14和15不是互質數.（ ）
五、布置作業 .
求下面每組數的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
最大公約數 篇8
教學目標
(一)理解公約數，和互質數的意義。
(二)會用排列約數的方法和集合圈的方法，找兩個數的公約數和。滲透集合思想。
(三)培養學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重點和難點
(一)公約數、互質數的意義。
(二)互質數與質數的區別。
教學用具
投影片。
教學過程 設計
(一)復習準備
提問：說出24的全部約數；請將24分解質因數。說一說24的約數與質因數有什么區別？(約數可以是質數也可以是合數，質因數必須是質數。)
教師：前面我們復習了找一個數的約數和把一個合數分解質因數，它們都是研究的一個數的約數，今天要研究兩個數的約數。
(二)學習新課
1.公約數和。
(1)板書例1，8和12各有哪些約數，它們公有的約數是哪幾個？最大的公有的約數是多少？
學生口答教師板書：
8的約數有(1，2，4，8)。
12的約數有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數，我們稱它們是8和12的公約數，(板書：公約數) 4是其中最大的一個，叫做8和12的。(板書：。)
教師：說一說什么叫公約數？什么叫？
學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數”提問；有時我們要找的不是兩個數公有的約數，可能是三個數，四個數等，那怎么說更準確？(把“兩個數”換為“幾個數”。)
請學生再次口述什么是公約數和，老師把板書補充完整：
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的。
教師：我們研究兩個數的約數，主要研究它們的公約數，尤其是。這節課的課題就是它。(板書課題：。)
2.練習。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數是( )；
18的約數是( )；
12和18的公約數是( )；
12和18的是( )。
(2)把15和18的約數、公約數分別填在下面的集合圈里，再找出它們的。(同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。)
3.認識互質數。
(1)教師板書：請找出下面各組數的公約數：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學生口答后老師在每組后面標出公約數。
教師：觀察板書，根據公約數的情況，可以把這幾組數分幾類？各類的特點是什么？
學生口答，老師在公約數只有1的幾組數下劃上紅線。并板書出：公約數只有1。
教師：(指著劃上紅線的幾組數)公約數只有1的兩個數叫做互質數。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質數。
教師：請說一說這幾組數中誰與誰互質(或誰與誰是互質數)。
教師：請舉出兩組互質數。
(2)請同學們討論下面幾個問題：
①任意寫兩個質數，看它們是不是互質數？
②任意寫出兩個相鄰的自然數，看它們是不是互質數？
③任意寫一個自然數，看它與1是不是互質數？
學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數。
教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數的？(要求說出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數的方法來判斷它們是不是互質數。在今后的學習中，經常需要判斷兩個數是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數的公約數是不是只有1。
(3)想一想，以前學過的質數，與今天學習的互質數有什么區別？(質數所指是一個數，它的約數只有1和本身，互質數所指是指兩個數，它們的公約數只有1。)
教師在板書“互質數”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？
學生口答后，教師再次提示，說互質數一定要說出誰與誰互質。
(三)鞏固反饋
1.口答填空：(投影片)
24的約數是( )；
36的約數是( )；
54的約數是( )；
24，36和54的公約數是( )；
24，36和54的是( )。
2.直接說出下面各組數的。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3.說出上題中哪幾組是互質數。
(四)課堂總結與課后作業
1.公約數，，互質數。
2.作業 ：課本69頁練習十四 1，2，3。
課堂教學設計說明
本節內容是在學生掌握了約數、質數、分解質因數等基礎上進行的。公約數、的概念，在學生通過排列約數的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數，兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發現互質數中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數的理解，也提高了他們判斷互質數的能力，最后安排了對容易混淆的質數與互質數進行對比區別，再次加深了對互質數概念的理解。
新課教學分三部分。
第一部分學習公約數、的意義，共分兩層。通過排列約數和集合圖，理解認識公約數，的意義；歸納兩個概念。
第二部分是練習鞏固新學概念。
第三部分學習互質數。分三層。認識互質數；掌握常見的三種情況；區分質數與互質數。
板書設計
最大公約數 篇9
教學目標
1.使學生掌握公約數、互質數的概念.
2.使學生初步掌握求兩個數的的一般方法.
教學重點
理解公約數、互質數的概念.
教學難點
掌握求兩個數的的一般方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.
2.求18、20、27的約數
3.把18、20、27分解質因數
二、探究新知.
教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.
（一）教學例1【演示課件 】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？
板書：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學生交流：發現了什么？
學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4.（教師板書）
1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.
1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做，4是8和12的.
2.閱讀教材，理解公約數、的意義.
3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的.
（二）教學互質數【演示課件“互質數”】
1.5和7的公約數和各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的：1 7和9的：1
教師提問：有什么共同點？（公約數和都是1）
教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.
2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？
強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.
3.分析：質數和互質數有什么不同？
（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）
4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.
（三）教學例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解質因數.
2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.
3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教學求的一般書寫格式.
啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？
（把兩個短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反饋練習：求12和20的.
6.小結求兩個數的的方法.
①學生討論.
②師生歸納：求兩個數的，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.
③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.
④反饋練習：求36和54的.
三、全課小結.
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的及相應概念，（板書：）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.
四、隨堂練習.【演示課件“練習”】
1.填空.
（1）（ ）叫做這幾個數的公約數，其中（ ）叫做這幾個數的.
（2）（ ）叫做互質數.
（3）求兩個數的，一般先用這兩個數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來.
2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判斷.
（1）3和5是互質數.（ ）
（2）6和8是互質數.（ ）
（3）1和6是互質數.（ ）
（4）1和44不是互質數.（ ）
（5）14和15不是互質數.（ ）
五、布置作業 .
求下面每組數的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
最大公約數 篇10
教學目標
1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.
2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.
教學重點
比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.
教學難點
區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
出示下列各數：5 28 25 42
1.指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的.
（1）較大數是較小數倍數的.
（2）兩個數是互質數的.
（3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的.
談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.
（板書：）
二、探究新知.【演示課件“比較”】
（一）教學例5 求28和42的最大公約數和最小公倍數
1、學生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.（板書：把所有的除數乘起來）
求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來.（板書：把所有的除數和商乘起來）
（二）分析對比，尋找異同.
1、出示下表.
求兩個數的最大公約數
求兩個數的最小公倍數
相同點 不同點
2、分組討論：
求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？
3、信息反饋，總結填表.
求兩個數的最大公約數求兩個數的最小公倍數
相同點
用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止.同左
不同點
把所有的除數乘起來.把所有的除數和商乘起來.
4、針對不同點探究真知.
（1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？
（2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來.
（三）反饋練習：
根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
三、全課小結.
今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？
四、隨堂練習.【演示課件“比較”】
1.選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案.
（1）18和30的最大公約數是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍數是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正.
（1）
60和90的最大公約數是 2×3＝6，
60和90的最小公倍數是 2×3×10×15＝900.
（2）
7和12的最大公約數是7.
7和 12的最小公倍數是 7×1×12＝84.
3.下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數.
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作業 .
1、求出下面每組數的最小公倍數
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？
六、板書設計 .
最大公約數 篇11
教學目標
1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.
2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.
教學重點
比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.
教學難點
區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
出示下列各數：5 28 25 42
1.指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的.
（1）較大數是較小數倍數的.
（2）兩個數是互質數的.
（3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的.
談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.
（板書：）
二、探究新知.【演示課件“比較”】
（一）教學例5 求28和42的最大公約數和最小公倍數
1、學生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.（板書：把所有的除數乘起來）
求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來.（板書：把所有的除數和商乘起來）
（二）分析對比，尋找異同.
1、出示下表.
求兩個數的最大公約數
求兩個數的最小公倍數
相同點 不同點
2、分組討論：
求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？
3、信息反饋，總結填表.
求兩個數的最大公約數
求兩個數的最小公倍數
相同點
用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止.
同左
不同點
把所有的除數乘起來.
把所有的除數和商乘起來.
4、針對不同點探究真知.
（1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？
（2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來.
（三）反饋練習：
根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
三、全課小結.
今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？
四、隨堂練習.【演示課件“比較”】
1.選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案.
（1）18和30的最大公約數是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍數是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正.
（1）
60和90的最大公約數是 2×3＝6，
60和90的最小公倍數是 2×3×10×15＝900.
（2）
7和12的最大公約數是7.
7和 12的最小公倍數是 7×1×12＝84.
3.下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數.
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作業 .
1、求出下面每組數的最小公倍數
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？
六、板書設計.
最大公約數 篇12
教學目標
(一)進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。
(二)培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
(三)培養學生觀察、分析、比較的能力。
教學重點和難點
最大公約數和最小公倍數異同點的比較。
教學用具
教具：小黑板，投影片。
學具：判斷卡，選擇卡。
教學過程 設計
(一)復習準備
教師：
①什么叫最大公約數和最小公倍數？
②怎樣求最大公約數和最小公倍數？
③求下面各題的最大公約數和最小公倍數？(口答)
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發現什么規律？
明確：
①兩個數有倍數關系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。
②兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。
(二)學習新課
1.出示例5。
求28和42的最大公約數和最小公倍數。(要求學生獨立完成。)
學生口述教師板書。
28和42的最大公約數是：
2×7=14
28和42的最小公倍數是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？(討論)
在討論的基礎上，總結出下面的結論。
教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？
明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。
教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？(由學生完成。)
2.出示做一做。
根據下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
(三)鞏固反饋
1.求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說明理由。
①互質的兩個數沒有最大公約數；( )
②兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的倍數；( )
③
12和8的最大公約數：2×2×3×2=24，
最小公倍數：2×2=4；( )
④
36和24的最大公約數：2×2=4，
最小公倍數：2×2×9×6=216；( )
⑤17 和51。
17和51的最大公約數是17，
最小公倍數是：17×51=867。( )
3.選擇正確答案的序號填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個數互質，那么甲、乙最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個短除式求下面三個數的最大公約數和最小公倍數。
8，16和 24。
(四)課堂總結(學生總結)
1.求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。
2.求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。
(五)布置作業 ：課本80頁練習十六，3，4，5。
課堂教學設計說明
本節課教學是在學生學習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發學生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘，而求最小公倍數是把所有除數和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法，同時培養了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。
本節新課教學分為兩部分。
第一部分，教學例5，由學生獨立求出最大公約數和最小公倍數。
第二部分，對比例5中最大公約數，最小公倍數的求法，討論它們有什么異同點，從而總結出結論。共分三層。
第一層：總結相同點；
第二層：總結不同點；
第三層：結合算理找出解法不同之處的內在原因。
板書設計
最大公約數 篇13
教學目標
(一)進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。
(二)培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
(三)培養學生觀察、分析、比較的能力。
教學重點和難點
最大公約數和最小公倍數異同點的比較。
教學用具
教具：小黑板，投影片。
學具：判斷卡，選擇卡。
教學過程 設計
(一)復習準備
教師：
①什么叫最大公約數和最小公倍數？
②怎樣求最大公約數和最小公倍數？
③求下面各題的最大公約數和最小公倍數？(口答)
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發現什么規律？
明確：
①兩個數有倍數關系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。
②兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。
(二)學習新課
1.出示例5。
求28和42的最大公約數和最小公倍數。(要求學生獨立完成。)
學生口述教師板書。
28和42的最大公約數是：
2×7=14
28和42的最小公倍數是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？(討論)
在討論的基礎上，總結出下面的結論。
教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？
明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。
教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？(由學生完成。)
2.出示做一做。
根據下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
(三)鞏固反饋
1.求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說明理由。
①互質的兩個數沒有最大公約數；( )
②兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的倍數；( )
③
12和8的最大公約數：2×2×3×2=24，
最小公倍數：2×2=4；( )
④
36和24的最大公約數：2×2=4，
最小公倍數：2×2×9×6=216；( )
⑤17 和51。
17和51的最大公約數是17，
最小公倍數是：17×51=867。( )
3.選擇正確答案的序號填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個數互質，那么甲、乙最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個短除式求下面三個數的最大公約數和最小公倍數。
8，16和 24。
(四)課堂總結(學生總結)
1.求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。
2.求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。
(五)布置作業 ：課本80頁練習十六，3，4，5。
課堂教學設計說明
本節課教學是在學生學習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發學生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘，而求最小公倍數是把所有除數和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法，同時培養了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。
本節新課教學分為兩部分。
第一部分，教學例5，由學生獨立求出最大公約數和最小公倍數。
第二部分，對比例5中最大公約數，最小公倍數的求法，討論它們有什么異同點，從而總結出結論。共分三層。
第一層：總結相同點；
第二層：總結不同點；
第三層：結合算理找出解法不同之處的內在原因。
板書設計