數學教案－最大公約數

1.使學生掌握公約數、最大公約數、互質數的概念.

2.使學生初步掌握求兩個數的最大公約數的一般方法.

教學重點

理解公約數、最大公約數、互質數的概念.

教學難點 

掌握求兩個數的最大公約數的一般方法.

教學步驟 

一、鋪墊孕伏.

1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.

2.求18、20、27的約數

3.把18、20、27分解質因數

二、探究新知.

教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.

（一）教學例1【演示課件 “最大公約數”】

8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？

板書：8的全部約數：1、2、4、8

12的全部約數：1、2、3、4、6、12

學生交流：發現了什么？

學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4

最大的公有的約數是：4.（教師板書）

1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.

1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數.

2.閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義.

3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數.

（二）教學互質數【演示課件“互質數”】

1.5和7的公約數和最大公約數各是多少？7和9呢？

5的約數：1、5 7的約數：1、7

7的約數：1、7 9的約數：1、3、9

5和7的公約數：1 7和9的公約數：1

5和7的最大公約數：1 7和9的最大公約數：1

教師提問：有什么共同點？（公約數和最大公約數都是1）

教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.

2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？

強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.

3.分析：質數和互質數有什么不同？

（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）

4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.

（三）教學例2.

求18和30的最大公約數.

1.用短除法把18和30分解質因數.

2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？

明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.

3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6.

4.教學求最大公約數的一般書寫格式.

啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？

（把兩個短除式合并）

18和30的最大公約數是2×3＝6

5.反饋練習：求12和20的最大公約數.

6.小結求兩個數的最大公約數的方法.

①學生討論.

②師生歸納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.

③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.

④反饋練習：求36和54的最大公約數.

三、全課小結.

今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.

四、隨堂練習.【演示課件“練習”】

1.填空.

（1）（     ）叫做這幾個數的公約數，其中（      ）叫做這幾個數的最大公約數.

（2）（     ）叫做互質數.

（3）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（     ）連續去除，一直除到所得的商是（      ）為止，然后把（      ）連乘起來.

2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公約數.

12＝（    ）×（    ）×（    ）

30＝（    ）×（    ）×（    ）

12和30的最大公約數是（    ）×（    ）＝（    ）

3.判斷.

（1）3和5是互質數.（    ）

（2）6和8是互質數.（    ）

（3）1和6是互質數.（    ）

（4）1和44不是互質數.（    ）

（5）14和15不是互質數.（    ）

五、布置作業 .

求下面每組數的最大公約數.

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板書設計