最大公約數

教學目標

1.使學生掌握公約數、互質數的概念.

2.使學生初步掌握求兩個數的的一般方法.

教學重點

理解公約數、互質數的概念.

教學難點

掌握求兩個數的的一般方法.

教學步驟

一、鋪墊孕伏.

1.說出什么是約數、質因數、分解質因數.

2.求18、20、27的約數

3.把18、20、27分解質因數

二、探究新知.

教師引入：我們已經會求一個數的約數了，這節課我們學習怎樣求兩個數公有的約數.

（一）教學例1【演示課件 】

8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個？最大的公有的約數是多少？

板書：8的全部約數：1、2、4、8

12的全部約數：1、2、3、4、6、12

學生交流：發現了什么？

學生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4

最大的公有的約數是：4.（教師板書）

1.總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數.

1、2、4是8和12的公約數.公約數中最大的一個叫做，4是8和12的.

2.閱讀教材，理解公約數、的意義.

3.反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的.

（二）教學互質數【演示課件“互質數”】

1.5和7的公約數和各是多少？7和9呢？

5的約數：1、5 7的約數：1、7

7的約數：1、7 9的約數：1、3、9

5和7的公約數：1 7和9的公約數：1

5和7的：1 7和9的：1

教師提問：有什么共同點？（公約數和都是1）

教師點明：公約數只有1的兩個數，叫做互質數.

2.學生討論：8和9是不是互質數，為什么？

強調：判斷兩個數是不是互質數，只要看這兩個數的公約數是不是只有1.

3.分析：質數和互質數有什么不同？

（意義不同，質數是對一個數說的，互質數是對兩個數的關系說的.）

4.反饋練習：學生舉例說明互質的數.

（三）教學例2.

求18和30的.

1.用短除法把18和30分解質因數.

2.教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？

明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數.

3.師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數.是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.

4.教學求的一般書寫格式.

啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？

（把兩個短除式合并）

18和30的是2×3＝6

5.反饋練習：求12和20的.

6.小結求兩個數的的方法.

①學生討論.

②師生歸納：求兩個數的，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.

③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行.

④反饋練習：求36和54的.

三、全課小結.

今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的及相應概念，（板書：）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的.

四、隨堂練習.【演示課件“練習”】

1.填空.

（1）（     ）叫做這幾個數的公約數，其中（      ）叫做這幾個數的.

（2）（     ）叫做互質數.

（3）求兩個數的，一般先用這兩個數（     ）連續去除，一直除到所得的商是（      ）為止，然后把（      ）連乘起來.

2.先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的.

12＝（    ）×（    ）×（    ）

30＝（    ）×（    ）×（    ）

12和30的是（    ）×（    ）＝（    ）

3.判斷.

（1）3和5是互質數.（    ）

（2）6和8是互質數.（    ）

（3）1和6是互質數.（    ）

（4）1和44不是互質數.（    ）

（5）14和15不是互質數.（    ）

五、布置作業 .

求下面每組數的.

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板書設計