長(zhǎng)方體物體的包裝
教學(xué)目標(biāo)1.聯(lián)系長(zhǎng)方體表面積在生活中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí).
2.在擺、算、想象、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、合理分類、化繁為簡(jiǎn)的思維方法，并發(fā)展空間觀念.
3.會(huì)根據(jù)實(shí)際需要，合理策劃選擇包裝樣式，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化.
4.能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述思考過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程
一、引入.
師：生活中，常把幾個(gè)長(zhǎng)方體物體包成一個(gè)大長(zhǎng)方體.這樣就會(huì)有各種各樣的包裝.
學(xué)生間相互交流了解的情況.
師：前幾天，我曾讓大家去了解這方面的情況，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你帶來(lái)了什么？
生：火柴盒、香煙盒或藥盒等.
師：這節(jié)課，我們一起來(lái)討論、研究問(wèn)題.（揭題）.
二、展開(kāi).
1.師：下面我們研究?jī)蓚�(gè)相同情況.想一想：用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體物體包裝，會(huì)有幾種不同的包法？
2.試一試：要求擺得出，還要說(shuō)得明白.
交流：有哪幾種？為了方便表達(dá)，最大面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.
歸納：三種不同包法：A面重疊（上下疊）；B面重疊（前后疊）；C面重疊（左右疊）.
3.師：現(xiàn)在研究6個(gè)相同情況.2個(gè)有三種不同擺法，6個(gè)有幾種呢？你能很快猜出有幾種嗎？
生：6、7、8、9、10、12種等.
師：那么，究竟有幾種呢？想試試嗎？（生：想！）
師：兩人一組，邊擺邊思考，怎樣說(shuō)才能讓大家明白你的擺法？
合作學(xué)習(xí)：
（1）小組擺、交流.教師在巡視時(shí)及時(shí)向同學(xué)們推薦了同學(xué)中作記錄的學(xué)習(xí)方法.并問(wèn)：為什么要記呢？
生：包裝方式多，記一記，不會(huì)重復(fù).
（2）大組交流、匯報(bào).
兩人一組匯報(bào)，要求一位同學(xué)邊說(shuō)邊擺，另外一位同學(xué)選擇相應(yīng)的直觀圖貼在黑板上.
學(xué)生匯報(bào)：總共有9種不同的包法.（見(jiàn)下圖）
師生歸納：按接觸面思考：A、B、C各一種；AB、AC、BC各兩種.
師：這種方法怎么樣？它是按什么思考的？
生：按接觸面來(lái)思考；這樣思考有序，不容易漏掉.
師：還有其他思考方法嗎？能不能將問(wèn)題簡(jiǎn)化，比如以兩個(gè)一組作為一個(gè)整體，將兩個(gè)A面重疊（上下疊）的長(zhǎng)方體看作一個(gè)大長(zhǎng)方體，這樣就轉(zhuǎn)化為3個(gè)長(zhǎng)方體的包裝問(wèn)題了，可以有幾種包法？
生：按上下、前后、左右的方向拼擺，有3種包法.
師：大家從中受到什么啟發(fā)？還可以怎樣考慮？.
生：哦，我明白了！還可以將兩個(gè)B面重疊（前后疊）的長(zhǎng)方體看作一個(gè)大長(zhǎng)方體，按上下、前后、左右的方向拼擺，又有3種包法.
生：還可以將兩個(gè)C面重疊（前后疊）的長(zhǎng)方體看作…….
生：（搶著說(shuō)）對(duì)，對(duì)！它也有3種包法.因此6個(gè)長(zhǎng)方體共有3×3＝9種不同的包法.
師：這種方法怎么樣？
生：這種方式很好，很清楚.
師：先把2個(gè)小長(zhǎng)方體看作一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么6個(gè)小長(zhǎng)方體就可以看作3個(gè)大長(zhǎng)方體.2個(gè)小長(zhǎng)方體間的位置不同，就得到了3個(gè)不同長(zhǎng)方體的包裝問(wèn)題.這種將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，是我們解決問(wèn)題的基本方法，很重要.
4.師：現(xiàn)在我們來(lái)猜猜，哪些樣式的表面積較大、較小？說(shuō)理由，并算算.
生：都是C面重疊的包裝樣式的表面積較大，因?yàn)橹丿B部分面積最小；上圖第一列中的A面重疊、AB、AC面重疊的包裝樣式表面積較小，因?yàn)橹丿B部分面積較大……
師：哪個(gè)表面積更小些呢？
生：可以算一算.
師：假設(shè)A面面積為6，B面為3，C面為2.
生：6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝66，6×4＋3×12＋2×6＝72.這幾個(gè)表面積都比較小.
三、討論現(xiàn)實(shí)生活中的各種包裝.
教師取一種物品（火柴），先請(qǐng)大家猜可能的包裝樣式，再說(shuō)說(shuō)理由，結(jié)合實(shí)際談想法.
學(xué)生打開(kāi)一包火柴觀察后說(shuō)，（見(jiàn)圖）這種樣式表面積小，也就是材料省.
師：是不是廠商對(duì)商品的包裝都考慮節(jié)省材料呢？
生：不一定.
師：分小組，互相觀察帶來(lái)的其他物品，說(shuō)說(shuō)自己的看法.
學(xué)生紛紛舉例說(shuō)明：有的考慮經(jīng)濟(jì)、實(shí)用，有的考慮美觀、大方， 有的考慮方便……不同的需要就有不同的標(biāo)準(zhǔn).
四、小結(jié).
師：這節(jié)課對(duì)你有什么啟示？
生：生活中有許多事，可以用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決；包裝這一小問(wèn)題，學(xué)問(wèn)可不小；我們可以用一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案……
探究活動(dòng)
設(shè)計(jì)包裝盒
活動(dòng)目的
發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí).
活動(dòng)題目
某工廠生產(chǎn)A、B、C、D、E五種產(chǎn)品.廠方要設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)一種通用的包裝盒子，能包裝這五種產(chǎn)品中任一種.設(shè)計(jì)師按要求設(shè)計(jì)了如下圖中所示的包裝盒子.
五種產(chǎn)品：
包裝盒子：
廠方負(fù)責(zé)人看了設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的包裝盒后，不滿意，認(rèn)為太浪費(fèi)了，根本不需要設(shè)計(jì)成十二格的長(zhǎng)方體，只要放得下產(chǎn)品就可以了.于是設(shè)計(jì)師改進(jìn)了方案，設(shè)計(jì)了最少體積的盒子.同學(xué)們，你們知道盒子的體積有多大嗎？（即由幾個(gè)小立方體組成）形狀是怎樣的？
活動(dòng)方法
學(xué)生利用學(xué)具分小組拼擺
參考答案