公倍數和最小公倍數 教案
2、突出概念的內涵、外延,讓學生準確理解概念。
教材用“既是……又是……”的描述,讓學生理解“公有”的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現象,從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數,得出正方形的邊長“既是2的倍數,又是3的倍數”,一方面概括了這些正方形邊長的特點,另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數,又是3的倍數,它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是……又是……”進一步概括為“公倍數”,形成公倍數的概念。
概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷,就是識別概念的外延,加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念,指出它們的公倍數是6、12、18、24……后,提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題,利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數,不是3的倍數,從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數,再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數,也有助于學生識別概念的外延。
3、運用數學概念,讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。
例2教學求兩個數的最小公倍數,出現了多種解決問題的方法,這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念,從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數,再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫,還要逐個逐個地比,所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數,只要依次想出9的倍數(即9×1、9×2、9×3……的積),逐一判斷是不是6的倍數,操作比較方便。尤其求兩個較小數(不超過10)的最小公倍數時,更能顯出這種方法的優點。當然,在6的倍數里找9的倍數,也是一種方法,但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法,首先是理解各種方法的共同點,都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數,而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點,從中作出自己的選擇。