《公因數和最大公因數》教學設計
教學目標:1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義,學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中,經歷觀察、猜測、歸納等數學活動,進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中,能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題,體驗數學與生活的密切聯系。
3、在學生探索新知的過程中,培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點:理解公因數與最大公因數的意義,用短除法求最大公因數的方法。
教學難點:找公因數和最大公因數的方法。
教學過程:
一、情境導入
師:我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩,同學們都報了自己喜歡的課程去學習,這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班,你喜歡剪紙嗎?瞧,這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。(課件展示剪紙作品)
師:現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米,寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形,猜猜看,要想剪完后沒有剩余,正方形的邊長可以是幾厘米呢?(學生猜)
師:這只是我們的猜測,你要用具體的事實來說服大家。
二、解決問題
1、師:到底哪位同學的猜想是正確的呢?為了驗證一下,請每個組拿出準備好的學具,用小正方形紙片(要求學生剪成彩色的)在長方形的紙上擺一擺,把擺的情況記錄下來,看有幾種不同的擺法。
用手中的學具擺擺看。(學生分組進行拼擺并記錄,在小組內進行交流)。
2、師:請每個組匯報一下你們擺的結果。
小組匯報
師:如何剪才能沒有剩余?
師:那么這張紙能剪幾張?
師:還有其他剪法嗎?(2、3、6讓學生充分進行交流)
師:請大家認真觀察我們擺的結果,你有什么發現?這些1、2、3、6與12和18有什么關系?我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢?
獨立觀察,總結規律,教師根據學生的發言進行小結。
師:也就是說,要想正好擺滿,正方形紙片的邊長數應既是12的因數,也是18的因數。所以,1、2、3、6是12和18的公有的因數,我們可以把這4個數叫做12和18的公因數,公因數中最大的數是幾?
師:我們把這個數稱為12和18的最大公因數
師:為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈
(用集合圈的形式分別板書12和18的因數,然后把兩個集合圈連起來,用交集的形式板書12和18的公因數。)
師:中間交*部分1、2、3、6既是12的因數,也是18的因數。它們是12和18的公因數,其中6最大,是24和18的最大公因數。(出示課件)
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢?請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學生探索并交流。
4、練一練:用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師:求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。(出示課件)
6、師:求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外,還有一個更簡便的方法(出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數)
師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。