公因數和最大公因數 教學設計

【教學目標】
1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。
2、 使學生會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法,進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中,進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
【教學重、難點】
理解兩個數的公因數和最大公因數的含義。
【教學準備】
學生準備12cm、寬8cm的長方形紙片，6張邊長6cm的正方形紙片，8張邊長4cm的正方形紙片。
【教學過程】
一、創設情境，激趣導課
1、這節課老師先請大家幫我解決一個問題：我們家有一個長18分米、寬12分米的貯藏室.現在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場看到兩種磚，一種是邊長為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿？
二、動手操作，探求新知
1、請同學們拿出準備好的長方形、正方形紙片，自己試著擺一擺。
2、生操作，師檢查。
3、通過擺小正方形，我們發現了什么？老師應該選哪一種地磚？
(邊長6分米的正好整塊鋪滿,邊長4分米的不能正好鋪滿 ，應該選邊長6分米的地磚。
4、邊長6分米的地磚長邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長6分米和貯藏室的長18分米，寬12分米有什么關系？
（長鋪3塊 18÷6=3
寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、邊長4分米的地磚不能正好鋪滿？長、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？
（長鋪了4次 18÷4=4…2
寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長18整除，所以鋪不滿，能被12整除，所以寬能鋪滿）
6、比較兩組算式，說說地磚的邊長符合什么條件能用整塊正好鋪滿？
邊長既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根據我們得出的結論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長幾分米的地磚？小組互相交流，并說說你是怎么想的？
（邊長 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿，因為這3個數既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6這4個數與18有什么關系？與12呢？
8、揭示概念
講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的公因數是6，6就是12和18的最大公因數。
9、4是18和12的公因數嗎？為什么？
三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。
1、剛才我們認識了公因數和最大公因數，那么怎樣求兩個數的公因數和最大公因數呢？接下來我們一起探究這個問題。
（自主探索）提問：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？
你能試著用列舉的方法找一找嗎？
2、交流可能想到的方法有：
①依次分別寫出8和12的所有因數，再找出公因數
②先找8的因數，再從8的因數里找出12的因數
③先找12的因數，再從12的因數里找出8的因數
比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡單，為什么？（8的因數個數少。）
3、明確：8和12的公因數有1、2、4。4就是8 和12的最大公因數。
4、用集合圖表示
8 和12的公因數也可以用集合圈來表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那么相交的部分表示什么？應該填什么數？