公因數(shù)和最大公因數(shù) 教案（通用3篇）

公因數(shù)和最大公因數(shù) 教案 篇1

　　教學(xué)內(nèi)容： 教科書(shū)第26-27頁(yè)的例3、例4和“練一練”，練習(xí)五的第1-5題。

　　教材簡(jiǎn)析：

　　例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過(guò)“鋪”的活動(dòng)組織教學(xué)。與例1不同的是，例3用2張邊長(zhǎng)不同的正方形紙片分別去鋪同一個(gè)長(zhǎng)方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫(xiě)和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似，這里不再重復(fù)。

　　例4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，先寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會(huì)遺漏某一個(gè)因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，進(jìn)一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。

　　2.經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過(guò)程，進(jìn)一步加深

　　對(duì)公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問(wèn)題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3.在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺(jué)改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良

　　好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別.

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別.

　　教具準(zhǔn)備：長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片；邊長(zhǎng)6厘米、4厘米的正方形紙片。

　　教學(xué)方法：自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)

　　方 案 一

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、經(jīng)歷操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)

　　1、操作活動(dòng)。

　　⑴先讓學(xué)生用邊長(zhǎng)6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形。

　　再提問(wèn)：哪種紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿？

　　⑵交流：還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？

　�、�1、2、3、6有什么共同的特征？

　　⑷4為什么不是12和18的公因數(shù)？

　　揭示：1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。

　　二、自主探索，用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)

　　1、自主探索。

　　提問(wèn)：8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？

　　學(xué)生自主活動(dòng)，在小組里交流�？赡艿姆椒ㄓ校�

　　①先找出8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)中找出12的因數(shù)。

　�、谙日页�12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)中找出8的因數(shù)。

　　2、明確8和12的公因數(shù)中最大的一個(gè)是4，指出：就是8和12的最大公因數(shù)。

　　3、用集合圖表示。

　　出示相交的集合圈，讓學(xué)生把8和12的因數(shù)分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說(shuō)說(shuō)各自的想法。

　　4、完成“練一練”

　　重點(diǎn)讓學(xué)生操作與填空。

　　三、鞏固練習(xí)，加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的認(rèn)識(shí)

　　1、練習(xí)五第1題：

　　填好后讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)15和20的因數(shù)分別有哪些，公因數(shù)有哪些，最大公因數(shù)是幾？

　　2、練習(xí)五第2題：

　　3、練習(xí)五第3題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再具體說(shuō)說(shuō)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

　　4、練習(xí)五第4題。

　　先出示第1組數(shù)，讓學(xué)生判斷，并說(shuō)說(shuō)是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。

　　5、練習(xí)五第5題。

　　鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎樣做的，怎樣想的。

　　四、全課小結(jié)

　　提問(wèn)：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？怎樣找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？

　　引導(dǎo)：你還有什么疑問(wèn)？

　　方 案 二

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 創(chuàng)設(shè)生活情境

　　1、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長(zhǎng)方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長(zhǎng)為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？

　　學(xué)生說(shuō)出：用邊長(zhǎng)1分米的正方形地面磚鋪地。 12分米

　　師：怎么鋪？會(huì)多出來(lái)嗎？ 18分米

　　學(xué)生說(shuō)出：每行鋪18快，鋪12行，不會(huì)多出來(lái)。

　　師：有沒(méi)有其它鋪的方法？

　　學(xué)生說(shuō)出：我用邊長(zhǎng)2 分米的正方形地面磚鋪。

　　師：怎么鋪？

　　學(xué)生說(shuō)出：每行鋪9快，鋪6行。

　　師：有沒(méi)有其它鋪的方法？

　　學(xué)生說(shuō)出：我用邊長(zhǎng)3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。

　　學(xué)生還可能說(shuō)出：用邊長(zhǎng)4分米的正方形地面磚鋪地。

　　讓學(xué)生小組討論：按要求能不能鋪？讓學(xué)生明確要鋸分鋪了。

　　師：還有其它鋪的方法嗎？

　　讓學(xué)生說(shuō)出：還可以用邊長(zhǎng)6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。

　　師：哦，原來(lái)小紅家衛(wèi)生間有這么多的鋪法？

　　小紅爸爸要鋪得快一點(diǎn)，那一種鋪法最好？

　　[設(shè)計(jì)意圖：課始，創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生有然地帶入求知的情境中去，通過(guò)設(shè)疑，讓學(xué)生從這些生活情境中提出問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這樣既激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的欲望，同時(shí)又為后面解決問(wèn)題提供了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。]

　　二、引導(dǎo)自主探索

　　1、自主探索、形成概念

　　師：那我還要問(wèn)一問(wèn)，你們是怎么想出可以用邊長(zhǎng)是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？

　　讓學(xué)生說(shuō)出：①1、2、3、6都是18的因數(shù)，又都是12的因數(shù)

　�、�1、2、3、6是18和12的公有的因數(shù)

　　師：18的因數(shù)和12的因數(shù)有幾個(gè)？能舉完嗎？

　　讓學(xué)生說(shuō)出：能，只有4個(gè)，個(gè)數(shù)是有限的

　　師：我們可以把這4個(gè)數(shù)叫做18和12的公因數(shù)，最大的一個(gè)是幾？

　　師：誰(shuí)給它起個(gè)名字？

　　由此引出最大公因數(shù)的概念。

　　[設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過(guò)程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決問(wèn)題，形成概念。]

　　2、觀察發(fā)現(xiàn)、探索方法

　　出示例4：8和12的公因數(shù)有那些？最大公因數(shù)是幾？

　　師：你能用那些方法解決這個(gè)問(wèn)題？小組討論；

　　讓小組代表逐一匯報(bào)：

　　方法1：8的因數(shù)：1、2、4、8 ； 12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

　　8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4

　　方法2：先找8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)中找出12的因數(shù)

　　8的因數(shù)：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數(shù)

　　8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4

　　方法3：把8和12用幾個(gè)素?cái)?shù)的乘積來(lái)表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3

　　8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是2×2＝4

　　……

　　師：還可以用下面的圖來(lái)表示：

　　[設(shè)計(jì)意圖：德國(guó)教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過(guò)說(shuō)思考過(guò)程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。]

　　三、應(yīng)用拓展訓(xùn)練

　　1、基礎(chǔ)練習(xí)

　　⑴在18的因數(shù)上畫(huà)“ ”，在30的因數(shù)上畫(huà)“ ”。

　　123456789101112131415161718192021222324252627282930

　　18和30的公因數(shù)有 ，最大公因數(shù)是 。⑵把15和20的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。15的因數(shù) 20的因數(shù) 15的因數(shù) 20的因數(shù)

　　15和20的公因數(shù) ⑶先在空格里畫(huà)“√”，再填空

　　12345678910111213141516171819208的因數(shù) 10的因數(shù) 20的因數(shù)

　�、�8和10的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 ②8和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 ③10和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 ⑷ 12的的因數(shù)有 42的因數(shù)有 12和42的公因數(shù)有 12和42的最大公因數(shù)是 你能用同樣的方法找出16和24的公因數(shù)？

　　2、提高練習(xí)：

　�。�1）綜合題：兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)各是多少？

　�。�2）開(kāi)放題：有兩個(gè)50以?xún)?nèi)的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？

　　[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。]

　　四、全課總結(jié)：

　　這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識(shí)？有什么收獲？

　　五、布置作業(yè)：練習(xí)五（5）

　　[總評(píng)：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過(guò)程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過(guò)學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。]

　　習(xí)題超市：

　　1.口答填空：

　　24的因數(shù)是(　　　 )；36的因數(shù)是(　　　 )；54的因數(shù)是(　　　 )；

　　24，36和54的公因數(shù)是(　　　 )；24，36和54的最大公因數(shù)是(　　　 )。

　　2.直接說(shuō)出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。

　　3和4　　　　　 6和24　　　　　　　13和39

　　18和1　　　　　17和19　　　　　　 14和15

　　15和30　　　　 9和10　　　　　　　16和18

　　2.兩個(gè)數(shù)的（ ）的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.

　　a.最大公約數(shù) b.最小公倍數(shù) c.公約數(shù) d.公倍數(shù)

　　3.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，已知一個(gè)數(shù)是18，另一個(gè)數(shù)是（ ）.

　　a.90 b.15 c.18 d.30

　　1、直接寫(xiě)出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。

　　3和5 4和8 1和13 13和26

　　板書(shū)設(shè)計(jì)及課后反思：

　　公因數(shù)和最大公因數(shù)

公因數(shù)和最大公因數(shù) 教案 篇2

　　教學(xué) 例3時(shí)先用邊長(zhǎng)6厘米和4厘米的正方形紙片，分別鋪長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，教師選擇正方形紙片鋪長(zhǎng)方形的活動(dòng)教學(xué)公因數(shù)，是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同兩張正方形紙片分別鋪一個(gè)不同的長(zhǎng)方形，面對(duì)出現(xiàn)的兩種結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。他們沿著長(zhǎng)方形的邊鋪正方形紙片，就會(huì)想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長(zhǎng)有關(guān)，于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)和正方形邊長(zhǎng)關(guān)系的愿望。分析長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次： 第一個(gè)層次聯(lián)系鋪的過(guò)程與結(jié)果，從長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬除以正方形的邊長(zhǎng)沒(méi)有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會(huì)正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)邊長(zhǎng)6厘米的正方形正好鋪滿長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形、而邊長(zhǎng)4厘米的正方形不能正好鋪滿長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想邊長(zhǎng)幾厘米的正方形還能正好鋪滿長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形。先找到這些正方形，把它們邊長(zhǎng)從小到大排列，知道這樣的正方形的個(gè)數(shù)是有限的。再用“既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)”概括地描述這些正方形邊長(zhǎng)的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對(duì)后一層次的抽象認(rèn)識(shí)有重要的支持作用。

　　評(píng)析：突出概念的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。

　　我用“既是……又是……”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意思。例3先聯(lián)系用邊長(zhǎng)1、2、3、6厘米的正方形正好能鋪滿長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片的現(xiàn)象，從長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別除以正方形邊長(zhǎng)都沒(méi)有余數(shù)，得出正方形的邊長(zhǎng)“既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長(zhǎng)的特點(diǎn)，另一方面讓學(xué)生體會(huì)“既是……又是……”的意思。然后進(jìn)一步概括 “1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)”，形成公因數(shù)的概念。

　　由于知識(shí)的遷移，學(xué)生很容易想到用集合圖直觀形象地顯示公因數(shù)的含義。第27頁(yè)把8的因數(shù)和12的因數(shù)分別寫(xiě)到兩個(gè)集合圈里，這兩個(gè)集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫(xiě)的數(shù)既是8的因數(shù)，也是12的因數(shù)，是8和12的公因數(shù)。先觀察這個(gè)集合圖，再填寫(xiě)第28頁(yè)的集合圖，學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)公因數(shù)的含義。概念的外延是指這個(gè)概念包括的一切對(duì)象。

　　運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

　　例4教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，出現(xiàn)了兩種解決問(wèn)題的方法。學(xué)生有的先分別寫(xiě)出8和12的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。有的在8的因數(shù)里找12的因數(shù)，這樣操作比較方便，但容易遺漏。我有意引導(dǎo)學(xué)生選擇第一種。練習(xí)五的第3題就是這種方法的應(yīng)用。

　　充分利用教育資源，自制課件，協(xié)助教學(xué)。

　　限于操作的局部性，我認(rèn)真制作了實(shí)用的課件，讓直觀、清晰的頁(yè)面直接輔助我教學(xué)，學(xué)生表現(xiàn)積極，課堂氣氛比較活躍，提問(wèn)、釋疑、解惑，練習(xí)的熱情很高。

　　本課設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生學(xué)習(xí)公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，并學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，從整節(jié)課學(xué)生表現(xiàn)情況和課后作業(yè)反饋來(lái)看，學(xué)生對(duì)本部分知識(shí)知識(shí)掌握較好，學(xué)習(xí)積極并具有熱情，就實(shí)效性講很令人滿意。

公因數(shù)和最大公因數(shù) 教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷具體的操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，在探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　2、在探索尋找公因數(shù)和最大公因數(shù)的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。

　　3、會(huì)運(yùn)用公因數(shù)，最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)以及求2個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：若干張長(zhǎng)16cm,寬12cm的長(zhǎng)方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入

　　1 .提問(wèn)：什么是因數(shù)？

　　2 .寫(xiě)出16 和12 的所有因數(shù)。

　　提問(wèn)：你是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？

　　二、創(chuàng)設(shè)情景，動(dòng)手操作

　　1、出示主題圖：陳老師家貯藏室的地面長(zhǎng)16分米，寬12分米。如果要用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？

　　師：同學(xué)們，仔細(xì)讀要求，你們認(rèn)為解決這個(gè)問(wèn)題要注意什么？

　　預(yù)設(shè)：a：鋪滿

　　b：使用的地磚是整塊

　　c：鋪的地磚是正方形

　　d：地磚必須是整分米數(shù)

　　2、動(dòng)手操作

　　師：陳老師給大家準(zhǔn)備給大家準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙，那我們現(xiàn)在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據(jù)上面的4點(diǎn)要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫(huà)一畫(huà)，或者算一算，看誰(shuí)的方法多。

　　學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡邏指導(dǎo)。

　　師：哪個(gè)小組愿意把你們的結(jié)果告訴大家？

　　教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，記錄：1cm，2cm，4cm（教師幻燈片出示已畫(huà)好的紙）

　　二、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，合作探究

　　1、教學(xué)例1：認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)

　　師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm卻可以？

　　生：因?yàn)?cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。

　　2cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。

　　4cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。

　　而3cm只是12的因數(shù)，卻不是16的因數(shù)。

　　師：也就是說(shuō)，只有當(dāng)既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，才能符合標(biāo)準(zhǔn)。

　　師：那么，除了1、2、4，12和16還有其他的因數(shù)么？

　　師：把他們所有的因數(shù)填入橢圓中。（一個(gè)同學(xué)黑板上貼，其他同學(xué)自己紙上）

　　（出示兩個(gè)用硬紙板剪成的橢圓，分開(kāi)貼在黑板上。）

　　師：（再出示2個(gè)橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個(gè)橢圓按照這樣放，那這些因數(shù)應(yīng)該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個(gè)同學(xué)黑板上貼）

　　師：為什么這么填，你是怎么想的？

　　生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因數(shù)，另2部分表示它們剩余的因數(shù)。

　　師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數(shù)；其中，4是最大的公因數(shù)，叫做最大公因數(shù)。

　　揭示課題：最大公因數(shù)

　　師：黑板上的這圖畫(huà)，叫做集合圖，用它來(lái)表示，可以比較直觀地表示出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

　　2、教學(xué)例2：怎么求18和27的最大公因數(shù)？

　　師：接寫(xiě)來(lái)我們來(lái)算一下18和27的最大公因數(shù)，請(qǐng)大家拿出草稿紙，在你的紙上算一算。

　　學(xué)生自主活動(dòng)，在小組中交流，可能會(huì)有以下方法：

　　a：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找最大公因數(shù)

　　b：先找出18的因數(shù)，再?gòu)?8的因數(shù)中找出27的因數(shù)

　　c：先找出27的因數(shù)，再?gòu)?7的因數(shù)中找出18的因數(shù)

　　d：利用分解質(zhì)因數(shù)找最大公因數(shù)

　　學(xué)生匯報(bào)，教師記錄：

　　18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18

　　27的因數(shù)有：1、3、9、27

　　公因數(shù)有：1、3、9

　　最大公因數(shù)是：9

　　練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)：

　　15和12，30和45（請(qǐng)2個(gè)學(xué)生到黑板做板演）

　　3、公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系。

　　師：現(xiàn)在黑板上有三組數(shù)，分別列出了它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么關(guān)系？

　　通過(guò)討論得出：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。

　　三、基本練習(xí)：

　　1、這是一份本月的福娃日歷，請(qǐng)同學(xué)們用綠三角形畫(huà)出哪些日期是18的因數(shù)，用紅色圓圈畫(huà)出哪些日期是30的因數(shù)，然后找出18和30的所有的公因數(shù)。有問(wèn)題嗎？

　　2、請(qǐng)打開(kāi)課本第27頁(yè)，完成練一練。[講評(píng)]

　　四、深化練習(xí)：

　　1、讓我們翻開(kāi)第29頁(yè)練習(xí)五第2題，這里出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，你還能解決相關(guān)的問(wèn)題嗎？

　　2、8、10、20三個(gè)數(shù)的公因數(shù)有？它們?nèi)齻�(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是幾？

　　五、拓展練習(xí)：

　　1、請(qǐng)同學(xué)們很快說(shuō)出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)：

　　6、9 10、6 20、30 13、5

　　2、你能探索出很快找出兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的辦法嗎？[小數(shù)縮小法]你是怎么應(yīng)用這個(gè)方法的？舉例說(shuō)明。

　　3、應(yīng)用“小數(shù)縮小法”求下列兩組數(shù)的最小公因數(shù)。

　　8、10 45、60

　　六、知識(shí)應(yīng)用：

　　1、某工廠為奧運(yùn)會(huì)生產(chǎn)了下面兩種規(guī)范的彩帶�，F(xiàn)在如果需要把這樣的兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣且沒(méi)有剩余的短彩帶，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？

　　2、你是怎么想的？為什么短彩帶的長(zhǎng)度是原來(lái)兩根彩帶長(zhǎng)度的最大公因數(shù)？