公因數(shù)和最大公因數(shù) 教案
教學目標:1、經(jīng)歷具體的操作活動,認識公因數(shù)和最大公因數(shù),會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù),在探究中體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。
2、在探索尋找公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程中,經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學活動,進一步發(fā)展初步的推理能力。
3、會運用公因數(shù),最大公因數(shù)的知識解決簡單的實際問題,體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系,增強數(shù)學意識。
教學重點、難點:理解公因數(shù)和最大公因數(shù)以及求2個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
教學準備:若干張長16cm,寬12cm的長方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。
教學過程:
一、導入
1 .提問:什么是因數(shù)?
2 .寫出16 和12 的所有因數(shù)。
提問:你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的?
二、創(chuàng)設情景,動手操作
1、出示主題圖:陳老師家貯藏室的地面長16分米,寬12分米。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊),可以選擇邊長是幾分米的地磚?
師:同學們,仔細讀要求,你們認為解決這個問題要注意什么?
預設:a:鋪滿
b:使用的地磚是整塊
c:鋪的地磚是正方形
d:地磚必須是整分米數(shù)
2、動手操作
師:陳老師給大家準備給大家準備了一張長16厘米,寬12厘米的長方形紙,那我們現(xiàn)在就用這張紙代替貯藏室的地面,根據(jù)上面的4點要求,利用手中的小正方形擺一擺,也可以畫一畫,或者算一算,看誰的方法多。
學生動手操作,教師巡邏指導。
師:哪個小組愿意把你們的結果告訴大家?
教師根據(jù)學生匯報,記錄:1cm,2cm,4cm(教師幻燈片出示已畫好的紙)
二、發(fā)現(xiàn)問題,合作探究
1、教學例1:認識公因數(shù)和最大公因數(shù)
師:還有其他的擺法么?為什么3cm的正方形不行,而1cm,2cm,4cm卻可以?
生:因為1cm既是16的因數(shù),又是12的因數(shù)。
2cm既是16的因數(shù),又是12的因數(shù)。
4cm既是16的因數(shù),又是12的因數(shù)。
而3cm只是12的因數(shù),卻不是16的因數(shù)。
師:也就是說,只有當既是12的因數(shù),又是16的因數(shù),才能符合標準。
師:那么,除了1、2、4,12和16還有其他的因數(shù)么?
師:把他們所有的因數(shù)填入橢圓中。(一個同學黑板上貼,其他同學自己紙上)
(出示兩個用硬紙板剪成的橢圓,分開貼在黑板上。)
師:(再出示2個橢圓,按照集合圖的形式放)如果把2個橢圓按照這樣放,那這些因數(shù)應該怎么填?在你自己的紙上填一填。(一個同學黑板上貼)
師:為什么這么填,你是怎么想的?
生:相交部分填1、2、4,表示12和16的公因數(shù),另2部分表示它們剩余的因數(shù)。
師:因此,我們把1、2、4叫做16和12的公因數(shù);其中,4是最大的公因數(shù),叫做最大公因數(shù)。
揭示課題:最大公因數(shù)
師:黑板上的這圖畫,叫做集合圖,用它來表示,可以比較直觀地表示出兩個數(shù)的公因數(shù)。
2、教學例2:怎么求18和27的最大公因數(shù)?
師:接寫來我們來算一下18和27的最大公因數(shù),請大家拿出草稿紙,在你的紙上算一算。
學生自主活動,在小組中交流,可能會有以下方法:
a:分別列出兩個數(shù)的因數(shù),再找最大公因數(shù)
b:先找出18的因數(shù),再從18的因數(shù)中找出27的因數(shù)
c:先找出27的因數(shù),再從27的因數(shù)中找出18的因數(shù)
d:利用分解質(zhì)因數(shù)找最大公因數(shù)
學生匯報,教師記錄:
18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18