《公因數和最大公因數》教案及反思

一、教學目標：
1、 結合具體的生活情景理解公因數和最大公因數的含義，并能正確地求出兩個數的公因數和最大公因數。
2、 經歷用多樣化的方法找公因數的過程，提高解決問題的靈活性。
3、 能根據兩個數的不同關系靈活的求兩個數的最大公因數。
二、教學重點：掌握求公因數的方法
教學難點：結合實際理解公因數的含義。
三、教學準備：長16厘米、寬12厘米的長方形卡片，邊長分別為1厘米、2厘米等的正方形
四、教學過程：
（一）、復習引入
1、說說30的因數，是怎么求的
2、學號是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因數的同學起立，學號是16（1、2、4、8、16等5人）的同學起立，1、2、4號同學為什么起立兩次？
（二）、深入理解公因數的含義
1、方老師要給家里的儲藏室鋪瓷磚，課件出示，儲藏室長18分米，寬12分米，為了方便，準備用邊長是整分米數的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿。明白這句話的意思嗎？
可以選邊長是多少的正方形呢？ 怎么鋪？ 課件演示
2、還有哪些正方形呢？ 我們來動手找一找吧
方老師給每個組準備了兩個長18厘米，寬12厘米的長方形代表儲藏室，同學們也準備了大小不同的正方形代表瓷磚，你可以用它鋪一鋪，也可以想其他的辦法。
學生動手實踐，然后交流
3、反饋 你們找出的結果是什么
邊長時1分米，2分米，3分米。6分米的正方形可以剛好鋪滿.課件演示
邊長是4分米的正方形可以密鋪嗎？為什么？
4、 所以你認為正方形的邊長與長方形的長、寬有什么關系？
正方形的邊長既是長的因數，又是寬的因數，是長和寬的公因數
5、我們經過尋找發現18和12的公因數有哪些？
6、如果要使鋪的塊數最少，應選哪一種？它是12和18的最大公因數
7、如果用幾何圈表示，你會嗎？
12的因數 18的因數

12和18的公因數
（三）、找兩個數的公因數和最大公因數
1、現在換成27和18，你能找出它們的公因數和最大公因數嗎？請試一試。先獨立找，在到小組里進行交流。
2、反饋。先分別羅列出兩個數的因數，在找共同的的因數
先列出一個數的因數，在從這個數的因數中找另一個數的因數。
3、你覺得哪種方法比較簡便？
4、觀察一下，它們的公因數和最大公因數之間有什么關系？
（四）、練習
1、填一填
（1）、8和16的公因數 ，最大公因數是
（2）、15和50的最大公因數是
（3）、5和7的最大公因數
做完后小結和揭題
2、介紹用分解質因數和短除法的方法求最大公因數
3、找出下列各數的公因數和最大公因數
4和8 16和32 1和7 8和9
你有什么發現？
4、做練習十五第4題和第8題

一、教學設計意圖
公因數和最大公因數是本冊教材的重要教學內容，學生的認知起點是對因數和倍數的認識，并學會找一個數的因數和倍數，為后續的通分和異分母分數加減法做基礎。相對來說用羅列的方法來找公因數和最大公因數從學習技能上說比較簡單，對學生來說難度不大，所以整節課的難點在于理解公因數和最大公因數的意義，特別是結合實際理解意義，很多學生單純的找兩個數的公因數和最大公因數沒有問題，可是結合實際去求，或者根據分解質因數來求學生難度就有一定的難度，很多程度上是屬于機械的技能訓練，熟能生巧，從學生的思維上看發展是不利的。短除法和用分解質因數求公因數和最大公因數的方法作為介紹來出現。新課程在這節課的處理上與舊教材有很大的不同，其一是意義和求法在一節課完成，其二是降低了難度，教材只要求用羅列的方法來求公因數和最大公因數，分解質因數法作為一種方法進行介紹，如何在降低技能要求的前提下提高學生的思維水平是我在備課是思考的。所以整節課的教學設計我主要體現兩點思路。一是從生活實際出發理解公因數和最大公因數的意義，并在此基礎上通過實踐活動或自己的認識基礎探討求出公因數和最大公因數的方法；二是重點定位在通過不同羅列方法尋找公因數和最大公因數，在此基礎上介紹短除法和分解質因數法，培養學生思維的靈活性。