“公因數(shù)與最大公因數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)
一、新課導(dǎo)入：同學(xué)們，2008年夏天，在首都北京，將有一件盛事，——是？對(duì)！第29屆奧運(yùn)會(huì)！
老師想請(qǐng)大家先來猜一猜，這些奧運(yùn)福娃正在展示什么比賽項(xiàng)目？[福娃展示]
二、教學(xué)例3：
1、同學(xué)很關(guān)注和了解奧運(yùn)知識(shí)，老師這里有一張長30厘米、寬20厘米的卡紙。我想和同學(xué)們一起制作一張奧運(yùn)福娃紀(jì)念卡，你們?cè)敢鈫幔?br>2、如果我們要把這樣的小正方形圖片正好鋪滿在這張卡紙上，你打算選擇（10厘米、6厘米）哪一張正方形圖片？你選擇的是？（邊長為10厘米的正方形）為什么？（……）你能用算式來表達(dá)長方形的長與寬跟小正方形邊長的關(guān)系嗎？
3、如果選擇邊長是6厘米的正方形，能正好鋪滿嗎？你又是怎么想的？算式？
4、還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形圖片也能正好鋪滿這個(gè)長方形？請(qǐng)大家交流討論……
（邊長1厘米、2厘米、5厘米的正方形圖片都能正好鋪滿。），思考：這些正方形的邊長和長方形的長與寬，你發(fā)現(xiàn)了什么？或者說，什么樣的正方形才能正好鋪滿這個(gè)長方形？（只要邊長的厘米數(shù)既是30的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能正好鋪滿。）
5、板書：[1、2、5、10既是30的因數(shù)，又是20的因數(shù)，它們是30和20的公因數(shù)。]
6是30和20的公因數(shù)嗎？為什么？
三、教學(xué)例4：
1、 8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？
你打算如何找到8和12的公因數(shù)？（列舉）[課件展示，與學(xué)生一起用列舉法列出8和12的公因數(shù)。]
2、8和12的最大公因數(shù)是幾？最小公因數(shù)是幾？[30和20呢？發(fā)現(xiàn)了什么？]——板書：[公因數(shù)][最大公因數(shù)]（介紹：最大公因數(shù)又叫最大公約數(shù)）
3、說說看你是怎么理解“公因數(shù)”的？
4、我們用列舉的辦法找到兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，還可以用這樣的集合圖來表示：展示8和12的公因數(shù)集合圖，你會(huì)用這樣的形式寫出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)嗎？
5、打開課本第28頁，完成練習(xí)五第1題，把15和20的公因數(shù)填在相應(yīng)的圈內(nèi)。[要注意些什么？]
四、基本練習(xí)：
1、這是一份本月的福娃日歷，請(qǐng)同學(xué)們用綠三角形畫出哪些日期是18的因數(shù)，用紅色圓圈畫出哪些日期是30的因數(shù)，然后找出18和30的所有的公因數(shù)。有問題嗎？
2、請(qǐng)打開課本第27頁，完成練一練。[講評(píng)]
五、深化練習(xí)：
1、讓我們翻開第29頁練習(xí)五第2題，這里出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，你還能解決相關(guān)的問題嗎？
2、8、10、20三個(gè)數(shù)的公因數(shù)有？它們?nèi)齻�(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是幾？
六、拓展練習(xí)：
1、請(qǐng)同學(xué)們很快說出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)：
6、9 10、6 20、30 13、5
2、你能探索出很快找出兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的辦法嗎？[小數(shù)縮小法]你是怎么應(yīng)用這個(gè)方法的？舉例說明。
3、應(yīng)用“小數(shù)縮小法”求下列兩組數(shù)的最小公因數(shù)。
8、10 45、60
七、知識(shí)應(yīng)用：
1、某工廠為奧運(yùn)會(huì)生產(chǎn)了下面兩種規(guī)范的彩帶。現(xiàn)在如果需要把這樣的兩根彩帶剪成長度一樣且沒有剩余的短彩帶，每根短彩帶最長是多少厘米？
2、你是怎么想的？為什么短彩帶的長度是原來兩根彩帶長度的最大公因數(shù)？
八、文化提升：
1、08奧運(yùn)會(huì)的主題口號(hào)是什么？
2、在幾十萬條應(yīng)征口號(hào)中，這句口號(hào)脫穎而出，最終獲勝。讓我們聽一聽專家們是怎么說的；“這一句口號(hào)是在幾十萬個(gè)應(yīng)征口號(hào)中，取了最大公約數(shù)，最能夠被所有人理解和接受，所以這就是一個(gè)最好的口號(hào)。”北京大學(xué)教授張頤武說。