《公因數和最大公因數》教案（通用7篇）

《公因數和最大公因數》教案 篇1

　　教學 例3時先用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片，分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，教師選擇正方形紙片鋪長方形的活動教學公因數，是因為這一活動能吸引學生發現和提出問題，能引導學生思考。學生用同兩張正方形紙片分別鋪一個不同的長方形，面對出現的兩種結果，會發現“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著長方形的邊鋪正方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究長方形邊長和正方形邊長關系的愿望。分析長方形的長、寬和正方形邊長之間的關系，按學生的認知規律，設計成兩個層次： 第一個層次聯系鋪的過程與結果，從長方形的長、寬除以正方形的邊長沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個層次根據邊長6厘米的正方形正好鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形、而邊長4厘米的正方形不能正好鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形的經驗，聯想邊長幾厘米的正方形還能正好鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形。先找到這些正方形，把它們邊長從小到大排列，知道這樣的正方形的個數是有限的。再用“既是12的因數，又是18的因數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。

　　評析：突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。

　　我用“既是……又是……”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例3先聯系用邊長1、2、3、6厘米的正方形正好能鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形紙片的現象，從長方形的長、寬分別除以正方形邊長都沒有余數，得出正方形的邊長“既是12的因數，又是18的因數”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后進一步概括 “1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數”，形成公因數的概念。

　　由于知識的遷移，學生很容易想到用集合圖直觀形象地顯示公因數的含義。第27頁把8的因數和12的因數分別寫到兩個集合圈里，這兩個集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數既是8的因數，也是12的因數，是8和12的公因數。先觀察這個集合圖，再填寫第28頁的集合圖，學生能進一步體會公因數的含義。概念的外延是指這個概念包括的一切對象。

　　運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最大公因數的方法。

　　例4教學求兩個數的最大公因數，出現了兩種解決問題的方法。學生有的先分別寫出8和12的因數，再找出它們的公因數和最大公因數。有的在8的因數里找12的因數，這樣操作比較方便，但容易遺漏。我有意引導學生選擇第一種。練習五的第3題就是這種方法的應用。

　　充分利用教育資源，自制課件，協助教學。

　　限于操作的局部性，我認真制作了實用的課件，讓直觀、清晰的頁面直接輔助我教學，學生表現積極，課堂氣氛比較活躍，提問、釋疑、解惑，練習的熱情很高。

　　本課設計目的是使學生學習公因數、最大公因數的意義，并學會找兩個數的最大公因數的方法，從整節課學生表現情況和課后作業反饋來看，學生對本部分知識知識掌握較好，學習積極并具有熱情，就實效性講很令人滿意。

《公因數和最大公因數》教案 篇2

　　教學內容： 教科書第26-27頁的例3、例4和“練一練”，練習五的第1-5題。

　　教材簡析：

　　例3教學公因數、最大公因數的含義，也通過“鋪”的活動組織教學。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個長方形，是形成公因數概念的需要。例題編寫和練習編排與教學公倍數相似，這里不再重復。

　　例4求兩個數的最大公因數，教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數的幾種方法中，教材呈現的第一種方法比較適宜多數學生。因為一個數的因數的個數是有限的，先寫出兩個數的全部因數，再找出最大公因數，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數的因數，稍不留心就會遺漏某一個因數。練習五編排第3題的意圖就在于此。

　　教學目標

　　1.通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數，最大公因數和素因數的意義，掌握求兩個數的公因數，最大公因數的基本方法。

　　2.經歷對問題的分析，觀察，找規律，討論的過程，進一步加深

　　對公因數，最大公因數和素因數意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。

　　3.在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良

　　好學習習慣的養成和溝通、交流能力的提高。

　　教學重點：理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區別.

　　教學難點：理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區別.

　　教具準備：長18厘米、寬12厘米的長方形紙片；邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。

　　教學方法：自主探索、觀察發現

　　方 案 一

　　教學過程：

　　一、經歷操作活動，認識公因數

　　1、操作活動。

　　⑴先讓學生用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。

　　再提問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？

　　⑵交流：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？

　　⑶1、2、3、6有什么共同的特征？

　　⑷4為什么不是12和18的公因數？

　　揭示：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。

　　二、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數

　　1、自主探索。

　　提問：8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？

　　學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：

　　①先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數。

　　②先找出12的因數，再從12的因數中找出8的因數。

　　2、明確8和12的公因數中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數。

　　3、用集合圖表示。

　　出示相交的集合圈，讓學生把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。

　　4、完成“練一練”

　　重點讓學生操作與填空。

　　三、鞏固練習，加深對公因數和最大公因數的認識

　　1、練習五第1題：

　　填好后讓學生看圖說說15和20的因數分別有哪些，公因數有哪些，最大公因數是幾？

　　2、練習五第2題：

　　3、練習五第3題。

　　先讓學生獨立完成，再具體說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法。

　　4、練習五第4題。

　　先出示第1組數，讓學生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。

　　5、練習五第5題。

　　鼓勵學生用自己的方法找出每組數的最大公因數，并說說是怎樣做的，怎樣想的。

　　四、全課小結

　　提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？

　　引導：你還有什么疑問？

　　方 案 二

　　教學過程：

　　一、 創設生活情境

　　1、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？

　　學生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。 12分米

　　師：怎么鋪？會多出來嗎？ 18分米

　　學生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學生說出：我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。

　　師：怎么鋪？

　　學生說出：每行鋪9快，鋪6行。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。

　　學生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。

　　讓學生小組討論：按要求能不能鋪？讓學生明確要鋸分鋪了。

　　師：還有其它鋪的方法嗎？

　　讓學生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。

　　師：哦，原來小紅家衛生間有這么多的鋪法？

　　小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？

　　[設計意圖：課始，創設生活情境，將學生有然地帶入求知的情境中去，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創設這樣的情境，一是調動學生的學習興趣、感受到數學與生活的密切聯系；二是初步培養學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。]

　　二、引導自主探索

　　1、自主探索、形成概念

　　師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？

　　讓學生說出：①1、2、3、6都是18的因數，又都是12的因數

　　②1、2、3、6是18和12的公有的因數

　　師：18的因數和12的因數有幾個？能舉完嗎？

　　讓學生說出：能，只有4個，個數是有限的

　　師：我們可以把這4個數叫做18和12的公因數，最大的一個是幾？

　　師：誰給它起個名字？

　　由此引出最大公因數的概念。

　　[設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。]

　　2、觀察發現、探索方法

　　出示例4：8和12的公因數有那些？最大公因數是幾？

　　師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；

　　讓小組代表逐一匯報：

　　方法1：8的因數：1、2、4、8 ； 12的因數：1、2、3、4、6、12

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4

　　方法2：先找8的因數，再從8的因數中找出12的因數

　　8的因數：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4

　　方法3：把8和12用幾個素數的乘積來表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是2×2＝4

　　……

　　師：還可以用下面的圖來表示：

　　[設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。]

　　三、應用拓展訓練

　　1、基礎練習

　　⑴在18的因數上畫“ ”，在30的因數上畫“ ”。

　　123456789101112131415161718192021222324252627282930

　　18和30的公因數有 ，最大公因數是 。⑵把15和20的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數。15的因數 20的因數 15的因數 20的因數

　　15和20的公因數 ⑶先在空格里畫“√”，再填空

　　12345678910111213141516171819208的因數 10的因數 20的因數

　　①8和10的公因數有 最大公因數是 ②8和20的公因數有 最大公因數是 ③10和20的公因數有 最大公因數是 ⑷ 12的的因數有 42的因數有 12和42的公因數有 12和42的最大公因數是 你能用同樣的方法找出16和24的公因數？

　　2、提高練習：

　　（1）綜合題：兩個自然數的和是52，它們的最大公因數是4，最小公倍數是144，這兩個數各是多少？

　　（2）開放題：有兩個50以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6這兩個兩位數分別是多少？

　　[設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。]

　　四、全課總結：

　　這節課你們學了哪些知識？有什么收獲？

　　五、布置作業：練習五（5）

　　[總評：小學數學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養了學生發現問題、解決問題的能力。]

　　習題超市：

　　1.口答填空：

　　24的因數是(　　　 )；36的因數是(　　　 )；54的因數是(　　　 )；

　　24，36和54的公因數是(　　　 )；24，36和54的最大公因數是(　　　 )。

　　2.直接說出下面各組數的最大公約數。

　　3和4　　　　　 6和24　　　　　　　13和39

　　18和1　　　　　17和19　　　　　　 14和15

　　15和30　　　　 9和10　　　　　　　16和18

　　2.兩個數的（ ）的個數是無限的.

　　a.最大公約數 b.最小公倍數 c.公約數 d.公倍數

　　3.兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是90，已知一個數是18，另一個數是（ ）.

　　a.90 b.15 c.18 d.30

　　1、直接寫出下面各組數的最大公約數。

　　3和5 4和8 1和13 13和26

　　板書設計及課后反思：

　　公因數和最大公因數

《公因數和最大公因數》教案 篇3

　　教學目標：

　　1、經歷具體的操作活動，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數，在探究中體會數形結合的數學思想。

　　2、在探索尋找公因數和最大公因數的過程中，經歷觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。

　　3、會運用公因數，最大公因數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的聯系，增強數學意識。

　　教學重點、難點：理解公因數和最大公因數以及求2個數的公因數和最大公因數。

　　教學準備：若干張長16cm,寬12cm的長方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。

　　教學過程：

　　一、導入

　　1 .提問：什么是因數？

　　2 .寫出16 和12 的所有因數。

　　提問：你是怎樣找一個數的因數的？

　　二、創設情景，動手操作

　　1、出示主題圖：陳老師家貯藏室的地面長16分米，寬12分米。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？

　　師：同學們，仔細讀要求，你們認為解決這個問題要注意什么？

　　預設：a：鋪滿

　　b：使用的地磚是整塊

　　c：鋪的地磚是正方形

　　d：地磚必須是整分米數

　　2、動手操作

　　師：陳老師給大家準備給大家準備了一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，那我們現在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據上面的4點要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，看誰的方法多。

　　學生動手操作，教師巡邏指導。

　　師：哪個小組愿意把你們的結果告訴大家？

　　教師根據學生匯報，記錄：1cm，2cm，4cm（教師幻燈片出示已畫好的紙）

　　二、發現問題，合作探究

　　1、教學例1：認識公因數和最大公因數

　　師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm卻可以？

　　生：因為1cm既是16的因數，又是12的因數。

　　2cm既是16的因數，又是12的因數。

　　4cm既是16的因數，又是12的因數。

　　而3cm只是12的因數，卻不是16的因數。

　　師：也就是說，只有當既是12的因數，又是16的因數，才能符合標準。

　　師：那么，除了1、2、4，12和16還有其他的因數么？

　　師：把他們所有的因數填入橢圓中。（一個同學黑板上貼，其他同學自己紙上）

　　（出示兩個用硬紙板剪成的橢圓，分開貼在黑板上。）

　　師：（再出示2個橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個橢圓按照這樣放，那這些因數應該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個同學黑板上貼）

　　師：為什么這么填，你是怎么想的？

　　生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因數，另2部分表示它們剩余的因數。

　　師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數；其中，4是最大的公因數，叫做最大公因數。

　　揭示課題：最大公因數

　　師：黑板上的這圖畫，叫做集合圖，用它來表示，可以比較直觀地表示出兩個數的公因數。

　　2、教學例2：怎么求18和27的最大公因數？

　　師：接寫來我們來算一下18和27的最大公因數，請大家拿出草稿紙，在你的紙上算一算。

　　學生自主活動，在小組中交流，可能會有以下方法：

　　a：分別列出兩個數的因數，再找最大公因數

　　b：先找出18的因數，再從18的因數中找出27的因數

　　c：先找出27的因數，再從27的因數中找出18的因數

　　d：利用分解質因數找最大公因數

　　學生匯報，教師記錄：

　　18的因數有：1、2、3、6、9、18

　　27的因數有：1、3、9、27

　　公因數有：1、3、9

　　最大公因數是：9

　　練習：找出下面每組數的最大公因數：

　　15和12，30和45（請2個學生到黑板做板演）

　　3、公因數和最大公因數之間的關系。

　　師：現在黑板上有三組數，分別列出了它們的公因數和最大公因數，請同學們仔細觀察，兩個數的公因數和最大公因數有什么關系？

　　通過討論得出：所有的公因數都是最大公因數的因數。

　　三、基本練習：

　　1、這是一份本月的福娃日歷，請同學們用綠三角形畫出哪些日期是18的因數，用紅色圓圈畫出哪些日期是30的因數，然后找出18和30的所有的公因數。有問題嗎？

　　2、請打開課本第27頁，完成練一練。[講評]

　　四、深化練習：

　　1、讓我們翻開第29頁練習五第2題，這里出現了三個數，你還能解決相關的問題嗎？

　　2、8、10、20三個數的公因數有？它們三個數的最大公因數是幾？

　　五、拓展練習：

　　1、請同學們很快說出下列每組數的最大公因數：

　　6、9 10、6 20、30 13、5

　　2、你能探索出很快找出兩個數最大公因數的辦法嗎？[小數縮小法]你是怎么應用這個方法的？舉例說明。

　　3、應用“小數縮小法”求下列兩組數的最小公因數。

　　8、10 45、60

　　六、知識應用：

　　1、某工廠為奧運會生產了下面兩種規范的彩帶。現在如果需要把這樣的兩根彩帶剪成長度一樣且沒有剩余的短彩帶，每根短彩帶最長是多少厘米？

　　2、你是怎么想的？為什么短彩帶的長度是原來兩根彩帶長度的最大公因數？

《公因數和最大公因數》教案 篇4

　　教學目標：

　　1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

　　2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。

　　3、在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

　　教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。

　　教學難點：找公因數和最大公因數的方法。

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）

　　師：現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）

　　師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。

　　二、解決問題

　　1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。

　　用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內進行交流）。

　　2、師：請每個組匯報一下你們擺的結果。

　　小組匯報

　　師：如何剪才能沒有剩余？

　　師：那么這張紙能剪幾張？

　　師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）

　　師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什么發現？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？

　　獨立觀察，總結規律，教師根據學生的發言進行小結。

　　師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？

　　師：我們把這個數稱為12和18的最大公因數

　　師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈

　　（用集合圈的形式分別板書12和18的因數，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）

　　師：中間交*部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）

　　3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法

　　學生探索并交流。

　　4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。

　　5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）

　　6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）

　　師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。

　　三、練習

　　1、用短除法求36和42的最大公因數。

　　2、生活中的數學：

　　用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？

　　3、拓展練習：

　　先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？

　　18和36 8和9　

　　6和12 17和15

　　24和72 6和7

　　8和16 16和21

　　四、談談這節課你有什么收獲？

《公因數和最大公因數》教案 篇5

　　《標準》指出“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”這一理念要求我們教師的角色必須轉變。我想教師的作用必須體現在以下幾個方面。一是要引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯；二是要提供把學生置于問題情景之中的機會；三是要營造一個激勵探索和理解的氣氛，為學生提供有啟發性的討論模式；四是要鼓勵學生表達，并且在加深理解的基礎上，對不同的答案開展討論；五是要引導學生分享彼此的思想和結果，并重新審視自己的想法。

　　對照《課標》的理念，我對《公因數與最大公因數》的教學作了一點嘗試。

　　一、引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯。

　　《公因數與最大公因數》是在《公倍數和最小公倍數》之后學習的一個內容。如果我們對本課內容作一分析的話，會發現這兩部分內容無論是在教材的呈現程序還是在思考方法上都有其相似之處。基于這一認識，在課的開始我作了如下的設計：

　　“今天我們學習公因數與最大公因數。對于今天學習的內容你有什么猜測？”

　　學生已經學過公倍數與最小公倍數，這兩部分內容有其相似之處，課始放手讓學生自由猜測，學生通過對已有認知的檢索，必定會催生出自己的一些想法，從課的實施情況來看，也取得了令人滿意的效果。什么是公因數和最大公因數？如何找公因數與最大公因數？為什么是最大公因數面不是最小公因數？這一些問題在學生的思考與思維的碰撞中得到了較好的生成。無疑這樣的設計貼近學生的最近發展區，為課堂的有效性奠定了基礎。

　　二、提供把學生置于問題情景之中的機會，營造一個激勵探索和理解的氣氛

　　“對于今天學習的內容你有什么猜測？”這一問題的包容性較大，不同的學生面對這一問題都能說出自己不同的猜測，學生的差異與個性得到了較好的尊重，真正體現了面向全體的思想。不同學生在思考這一問題時都有了自己的見解，在相互補充與想互啟發中生成了本課教學的內容，使學生充分體會了合作的魅力，構建了一個和諧的課堂生活。在這一過程中學生深深地體會到數學知識并不是那么高深莫測、可敬而不可親。數學并不可怕，它其實滋生于原有的知識，植根于生活經驗之中。這樣的教學無疑有利于培養學生的自信心，而自信心的培養不就是教育最有意義而又最根本的內容嗎？

　　三、讓學生進行獨立思考和自主探索

　　通過學生的猜測，我把學生的提出的問題進行了整理：

　　（1）什么是公因數與最大公因數？

　　（2）怎樣找公因數與最大公因數？

　　（3）為什么是最大公因數而不是最小公因數？

　　（4）這一部分知識到底有什么作用？

　　我先讓學生獨立思考？然后組織交流，最后讓學生自學課本

　　這樣的設計對學生來說具有一定的挑戰性，在問題解決的過程中充分發揮了學生的主體性。在這一過程中學生形成了自己的理解，在與他人合作與交流中逐漸完善了自己的想法。我想這大概就是《標準》中倡導給學生提供探索與交流的時間和空間的應有之意吧。

《公因數和最大公因數》教案 篇6

　　一、教學目標：

　　1、 結合具體的生活情景理解公因數和最大公因數的含義，并能正確地求出兩個數的公因數和最大公因數。

　　2、 經歷用多樣化的方法找公因數的過程，提高解決問題的靈活性。

　　3、 能根據兩個數的不同關系靈活的求兩個數的最大公因數。

　　二、教學重點：掌握求公因數的方法

　　教學難點：結合實際理解公因數的含義。

　　三、教學準備：長16厘米、寬12厘米的長方形卡片，邊長分別為1厘米、2厘米等的正方形

　　四、教學過程：

　　（一）、復習引入

　　1、說說30的因數，是怎么求的

　　2、學號是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因數的同學起立，學號是16（1、2、4、8、16等5人）的同學起立，1、2、4號同學為什么起立兩次？

　　（二）、深入理解公因數的含義

　　1、方老師要給家里的儲藏室鋪瓷磚，課件出示，儲藏室長18分米，寬12分米，為了方便，準備用邊長是整分米數的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿。明白這句話的意思嗎？

　　可以選邊長是多少的正方形呢？ 怎么鋪？ 課件演示

　　2、還有哪些正方形呢？ 我們來動手找一找吧

　　方老師給每個組準備了兩個長18厘米，寬12厘米的長方形代表儲藏室，同學們也準備了大小不同的正方形代表瓷磚，你可以用它鋪一鋪，也可以想其他的辦法。

　　學生動手實踐，然后交流

　　3、反饋 你們找出的結果是什么

　　邊長時1分米，2分米，3分米。6分米的正方形可以剛好鋪滿.課件演示

　　邊長是4分米的正方形可以密鋪嗎？為什么？

　　4、 所以你認為正方形的邊長與長方形的長、寬有什么關系？

　　正方形的邊長既是長的因數，又是寬的因數，是長和寬的公因數

　　5、我們經過尋找發現18和12的公因數有哪些？

　　6、如果要使鋪的塊數最少，應選哪一種？它是12和18的最大公因數

　　7、如果用幾何圈表示，你會嗎？

　　12的因數 18的因數

　　12和18的公因數

　　（三）、找兩個數的公因數和最大公因數

　　1、現在換成27和18，你能找出它們的公因數和最大公因數嗎？請試一試。先獨立找，在到小組里進行交流。

　　2、反饋。先分別羅列出兩個數的因數，在找共同的的因數

　　先列出一個數的因數，在從這個數的因數中找另一個數的因數。

　　3、你覺得哪種方法比較簡便？

　　4、觀察一下，它們的公因數和最大公因數之間有什么關系？

　　（四）、練習

　　1、填一填

　　（1）、8和16的公因數 ，最大公因數是

　　（2）、15和50的最大公因數是

　　（3）、5和7的最大公因數

　　做完后小結和揭題

　　2、介紹用分解質因數和短除法的方法求最大公因數

　　3、找出下列各數的公因數和最大公因數

　　4和8 16和32 1和7 8和9

　　你有什么發現？

　　4、做練習十五第4題和第8題

　　一、教學設計意圖

　　公因數和最大公因數是本冊教材的重要教學內容，學生的認知起點是對因數和倍數的認識，并學會找一個數的因數和倍數，為后續的通分和異分母分數加減法做基礎。相對來說用羅列的方法來找公因數和最大公因數從學習技能上說比較簡單，對學生來說難度不大，所以整節課的難點在于理解公因數和最大公因數的意義，特別是結合實際理解意義，很多學生單純的找兩個數的公因數和最大公因數沒有問題，可是結合實際去求，或者根據分解質因數來求學生難度就有一定的難度，很多程度上是屬于機械的技能訓練，熟能生巧，從學生的思維上看發展是不利的。短除法和用分解質因數求公因數和最大公因數的方法作為介紹來出現。新課程在這節課的處理上與舊教材有很大的不同，其一是意義和求法在一節課完成，其二是降低了難度，教材只要求用羅列的方法來求公因數和最大公因數，分解質因數法作為一種方法進行介紹，如何在降低技能要求的前提下提高學生的思維水平是我在備課是思考的。所以整節課的教學設計我主要體現兩點思路。一是從生活實際出發理解公因數和最大公因數的意義，并在此基礎上通過實踐活動或自己的認識基礎探討求出公因數和最大公因數的方法；二是重點定位在通過不同羅列方法尋找公因數和最大公因數，在此基礎上介紹短除法和分解質因數法，培養學生思維的靈活性。

　　二、宋老師點評：1、有自己的想法，教學環節設計合理，重視學生對意義的理解、體驗過程

　　2、教學節奏快，教學容量大，比較扎實

　　3、學生學習習慣好

　　4、教學中的閃光點可以放得更大，給學生提供思維的空間，教師不要過快作評價，抓住課堂生成，讓大家辯一辯，理解更深刻一點。

　　主要問題環節：3、找出下列各數的公因數和最大公因數

　　4和8 16和32 1和7 8和9

　　你有什么發現？

　　當學生說兩數一奇一偶，那么這兩數的公因數就是1時，老師沒有給學生思考、辯論的空間，馬上舉了一個反例6和9進行反駁，對大部分學生來說理解是不透徹的，而且這也是學生的一個共性問題。

　　5、 還可以更大氣一點，給學生思考的空間更大一點。主要例題環節，兩個問題可以一起放下去：“可以剪成邊長是多少分米的正方形？你是怎么想的？”動手操作的環節可以取消，讓學生通過想象、思維分析來解決，課前的學號游戲也可以取消。 步子可以放得大一點。

　　三、課后反思：

　　宋老師的評課讓我有柳暗花明更一村的感覺。要想班中的尖子生能跳出來，給孩子提供充分的思維空間非常重要，不要用教學上的小步子來限制學生的思維，對學生的錯誤要勇敢對待。給孩子充分的反思和辯論的空間，讓孩子越變越明，讓孩子評價在前，老師評價在后。

　　可以修改的環節：1、課前通過學號感知環節刪去，和后面的例題有一定的 重復。

　　2、例題環節兩個問題可以一起問，給孩子更大的思考空間。學習的過程是一個悟的過程，可以選擇邊長是幾的正方形的呢？你是怎樣想的？學生在得到結論的過程中，其思考的過程的就是對意義的感悟的過程，孩子能通過自己的思考方式得出結論，也就找到了求公因數和最大公因數的方法，那么下一個環節讓學生直接求兩個數的公因數和最大公因數也就沒有難度了，而且學生中也能出項用不同的方法來求，方法不會那么單一。當然完全屏棄動手操作我還有我的想法，可以分不同的層次采取不同的方法，“可以選擇邊長是多少分米的正方形呢？你可以利用手中的學習工具解決這個問題，再想想找出來的邊長和長方形的長和寬有什么關系。也可以不用學習工具，請說說你是怎么想的？”這樣不同層度的孩子提供不同的學習方式，成一個互相補充、驗證的過程。

《公因數和最大公因數》教案 篇7

　　各位老師大家好！我說課的題目是《公因數和最大公因數》。

　　分析教材

　　本課是蘇教版教材五年級上冊第三單元《公倍數和公因數》中的內容。在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。本單元繼續教學倍數和因數的知識，要理解公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備。

　　《課程標準》要求學生“動手操作、自主探索、合作交流”，結合教材的特點，我力求達到下面的教學目標：

　　1、經歷找兩個數的最大公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　2、結合具體實例，滲透集合思想，培養學生有序思考的能力，讓學生養成不重復、不遺漏、不重復的思考習慣。

　　3、培養學生能用自己的語言表述自己的發現，善于發現規律，利用規律解決問題的能力。

　　依據《課程標準》的要求和教學目標，我確定本課教學重點是理解公因數和最大公因數的意義，教學難點是會求兩個數的公因數和最大公因數。

　　設計理念

　　在教學中我發揮“教師是學習活動的組織者、引導者與合作者”的作用， 激發學生興趣、引導學生自己探索。學生才是學習的主體，讓學生在玩中學、學中玩，合作交流中學、學后合作交流并根據學生原有的認識基礎和認知規律，并結合“以學生的發展為本“的理念, 力求突出以下三點：

　　1、將教學內容活動化，讓學生在做中學。

　　2、采用小組合作學習，讓學生在交往互動中學。

　　3、充分利用原有的認知經驗，在遷移中學。

　　教學過程

　　依據教材特點及小學生認知規律和發展水平，整個教學過程安排了四個環節：

　　一、 活動探究，認識公因數

　　分為五個步驟：

　　1、動手操作：在教學公因數的概念時，讓學生經歷操作思考的過程，認識公因數。首先讓學生用事先準備好的小長方形紙片，分別用邊長6厘米和邊長4厘米的正方形紙片鋪滿一個長18厘米、寬12浪漫的的長方形操作活動。通過學生的操作，引導學生觀察正方形的邊長與長方形的長、寬之間的關系，讓學生看看正方形每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？，來說明為什么？

　　2、想象延伸：接下來讓學生思考還有那些邊長是整厘米數的正方形也能鋪滿大長方形。學生思考后，回答邊長是1厘米，2厘米，3厘米的正方形也能鋪滿大長方形。引導學生說出只要邊長“既是”18的因數“又是”12的因數，就能鋪滿大長方形。從而引出公倍數的概念，再強調因為一個數的因數的個數是有限的，所以兩個數的公因數的個數也是有限的（最小是1），讓學生在自主參與、發現、歸納的基礎上認識并建立公因數的概念的過程。

　　3、歸納總結：只要正方形的邊長既是12的因數又是18的因數，這樣的正方形就能鋪滿大長方形。1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們就是12和18的公因數。

　　4、根據 學生的總結我及時板書課題，讓學生的形象思維轉變成抽象思維。

　　5、反例教學：讓學生說明4是12和18的公因數嗎？為什么？

　　學生通過上面的一正一反教學總結出：公因數要同時是兩個數的因數。

　　為了及時鞏固，完成練一練：先讓學生在圖上畫一畫，找出公因數和最大因數，填寫在書上。

　　（設計目的：通過具體的操作和交流活動，幫助學生理解公因數，使知識不在枯燥無。讓學生到感受成功的喜悅。）

　　二、自主探索，求最大公因數：

　　學生在已經掌握公因數概念的基礎上，讓學生學習怎樣找兩個數的公因數，學以致用。教學例4時，讓學生獨立思考，自主探索解決問題的方法，然后小組交流。通過具體的運用，鞏固公因數的概念。讓學生說說怎樣找12和18的公因數，學生可能說三種方法，一是先找12的因數，從12的因數中找18的因數；二是先找18的因數，再從中找出12 的因數，三是分別找出12和18的因數，再找出相同的因數。通過比較三種方法，讓學生感受哪種方法比較簡捷。在此基礎上，揭示最大公因數的含義，并介紹用集合圈的形式來表示12和18的公因數和最大公因數，明確集合圖中省略號的作用。

　　（設計目的：通過學生自主學習，弄清怎樣用集合圖來表示兩個數的公因數。幫助學生更加直觀地理解概念，感受數學方法的嚴謹性。）

　　三、 綜合實踐、學以致用

　　為了體現數學來源與生活，用與生活的理念我設計三個層次的練習：

　　首先設計關于公因數和最大公因數的概念判斷題，進一步讓學生對公因數和最大公因數的認識。做到知識和技能融為一體。

　　接著讓學生完成練習五第1題。學生獨立完成后交流。

　　然后分別完成2、3題。小組交流。

　　（練習的設計是從認識到理解，再到拓展應用，逐層加深，培養學生抽象概括能力和合作意識，教學由課內到課外延伸，增加運用實踐機會。）

　　四、全課小結、過程回顧

　　這節課我們認識了兩個數的公因數和最大公因數，說說你掌握的方法。

　　學生回憶整堂課所學知識。學生通過這一環節可以將整個學習過程進行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識的理解記憶。