第三單元《公倍數和公因數》教材分析
在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。本單元繼續教學倍數和因數的知識，要理解公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備。全單元的教學內容分三部分編排。
第22~25頁教學公倍數。主要是兩個數的公倍數、最小公倍數的意義，求最小公倍數的方法。
第26~31頁教學公因數。包括兩個數的公因數、最大公因數的意義，求最大公因數的方法。在練習五里還安排了最小公倍數與最大公因數的比較。
第32~36頁實踐與綜合應用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例，教學用數字編碼表示信息。
在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經用“輾轉相除法”求最大公因數，也介紹了現代人們經常用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數。在閱讀這篇材料后，如果學生愿意用短除法求兩個數的最大公因數或最小公倍數，是允許的。但是，不要求全體學生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數知識解決的實際問題。
1在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數、公因數的含義。
例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。
例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度總結規律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。
教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。
分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規律，設計成兩個層次： 第一個層次聯系 鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用“既是2的倍數，又是3的倍數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。
讓學生在現實情境中，通過活動領悟公倍數的含義，不僅體現在例題的教學中，還落實到練習里。第23頁“練一練”在2的倍數上畫“”，在5的倍數上畫“○”。從數表里的10、20、30三個數既畫了“”又畫了“○”，體會它們既是2的倍數，又是5的倍數，是2和5的公倍數。練習四第4、7、8題都是與公倍數有關的實際問題，讓學生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動體會公倍數的含義。