第三單元《公倍數(shù)和公因數(shù)》教材分析
例4求兩個數(shù)的最大公因數(shù),教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中,教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學生。因為一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,先寫出兩個數(shù)的全部因數(shù),再找出最大公因數(shù),操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù),稍不留心就會遺漏某一個因數(shù)。練習五編排第3題的意圖就在于此。
練習四第5題在初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排,兩個色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里,每組的兩個數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系,它們的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)。右邊的色塊里,每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習五第6題是初步會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里,每組的兩個數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系,它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。右邊色塊里,每組兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況,在通分和約分時會經(jīng)常出現(xiàn)。教學時可以按色塊進行,先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù),再找出相同的特點,通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是,學生有倍數(shù)與因數(shù)的知識,能夠理解同組兩個數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系,以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù),也不教短除法,所以兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1,這些特殊情況,只能在具體對象中感受,不宜深入研究原因,更不要出結(jié)語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù),在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時,也在感受兩個數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。