第三單元《公倍數和公因數》教材分析
例3教學公因數、最大公因數的含義,也通過“鋪”的活動組織教學。與例1不同的是,例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個長方形,是形成公因數概念的需要。例題編寫和練習編排與教學公倍數相似,這里不再重復。
2突出概念的內涵、外延,讓學生準確理解概念。
概念的內涵是指這個概念所反映的一切對象的共同的本質屬性。公倍數是幾個數公有的倍數,公因數是幾個數公有的因數,可見“幾個數公有的”是公倍數和公因數這兩個概念的本質屬性。在倍數、因數的基礎上教學公倍數、公因數,關鍵在于突出“公有”的含義。
教材用“既是……又是……”的描述,讓學生理解“公有”的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現象,從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數,得出正方形的邊長“既是2的倍數,又是3的倍數”,一方面概括了這些正方形邊長的特點,另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數,又是3的倍數,它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是……又是……”進一步概括為“公倍數”,形成公倍數的概念。
集合圖能直觀形象地顯示公倍數、公因數的含義。第23頁把6的倍數與9的倍數分別寫到兩個集合圈里,這兩個集合圈有一部分重疊,在重疊部分里寫的數既是6的倍數,也是9的倍數,是6和9的公倍數。先觀察這個集合圖,再填寫第24頁的集合圖,學生能進一步體會公倍數的含義。
概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷,就是識別概念的外延,加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念,指出它們的公倍數是6、12、18、24……后,提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題,利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數,不是3的倍數,從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數,再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數,也有助于學生識別概念的外延。
3運用數學概念,讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。
本單元只教學兩個數的公倍數、最小公倍數和兩個數的公因數、最大公因數。因為這些是最基礎的數學知識,在約分和通分時應用最多。只要這些基礎知識扎實,即使遇到三個分數的通分,學生也能靈活處理。不編排例題教學短除法求最小公倍數和最大公因數,而是采用寫出兩個數的倍數或因數,找出它們的最小公倍數或最大公因數的方法。這樣安排的目的是,在運用概念解決問題的過程中,進一步加強數學概念的教學。
例2教學求兩個數的最小公倍數,出現了多種解決問題的方法,這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念,從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數,再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫,還要逐個逐個地比,所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數,只要依次想出9的倍數(即9×1、9×2、9×3……的積),逐一判斷是不是6的倍數,操作比較方便。尤其求兩個較小數(不超過10)的最小公倍數時,更能顯出這種方法的優點。當然,在6的倍數里找9的倍數,也是一種方法,但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法,首先是理解各種方法的共同點,都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數,而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點,從中作出自己的選擇。