北師大五上《點陣中的規律》教學設計
教學內容新世紀小學數學教材（北師大版）五年級上冊第五單元第四課時。 教學目標1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”。2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。3、發展歸納與概括的能力。4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。教學重點直觀感知“點陣”的有序排列。 教學難點發現“點陣”中隱含的規律，體會圖形與數的聯系。 教材分析教材結合2000多年前希臘數學家們利用圖形研究數的情境，先引導學生直觀感知有序排列的點陣，再要求學生嘗試用算式的方法研究給出的四個點陣，從而歸納出這四個點陣所隱含的規律。然后利用知識的遷移特點，依次往后類推第五個點陣的圖形畫法及劃分方法，讓學生體會通過點陣研究數的形式是多種多樣的。 教學思想教材設計本活動的目的旨在通過學生對生活中常見現象的觀察與思考，發現在點陣中前后圖形中點的變化規律，類推出后續圖形中點的數量和排列規律，學會推理、歸納和概括的學習方法，體會數學學習中舉一反三的教學思想。 教具準備點陣圖片、多媒體課件等。 教學過程：活動一：交流課前搜集的資料信息1、對于數字的發明和發展過程，你都有哪些了解？如：我們現在使用的數字是哪個國家的人發明的？最初人們是怎樣計數的？數字在使用過程中又增加了哪些功能？你都了解數字的哪些特征？……2、阿拉伯數字的發明，是我們的記錄和計算更加方便，然而在表現一些數字的特征方面，圖形更加直觀。早在2000多年前，古希臘的數學家們就已經利用一些有序排列的點子圖形來研究數，發現和總結數的一些特征，因此人們又叫它“點陣”。活動二： 研究點陣中的規律1、認識“點陣”。（1）出示有序排列的三個點陣，引導學生觀察并思考：下面三個點子圖中各有幾個點？在排列上有什么特點？（ 三個點陣按 1、4、9的順序排列）（2）你能不能嘗試畫出第四個圖形、第五個圖形？學生獨立思考并在小組內交流畫法。（16個點、25個點）（3）像這樣有序排列的點子圖在數學上又叫它“點陣”。點陣可以分為方形點陣、三角形點陣、螺旋點陣等幾種形式。2、探究規律。（1）大家都能用數字來表示各個點陣中點的個數，能不能嘗試用算式來表示點陣中點的個數，從中發現一些隱藏的規律？（小組內交流）（2）展示：第一個——1×1=1 第二個——2×2=4 第三個——3×3=9 第四個——4×4=9 第五個——5×5=25小結：每個點陣的點子數可以看作是相同的數字相乘。（3）其實通過圖形來研究數的形式是多種多樣的。請同學們仔細觀察點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？（出示第五個點陣圖，多媒體課件分別按照1個點、3個點、5個點……的遞加規律演示）（4）交流總結： 1 =1 1+3 =4 1+3+5 =9 1+3+5+7 =16 1+3+5+7+9 =25小結：按照劃分方法這個點陣的點子數可以看作是連續奇數的和。（5）你還有哪些劃分的方法？嘗試說明理由。（學生自由討論交流）活動三：延伸應用教材第83頁“試一試”中的1、2兩題。學生自主探索，討論交流。