卷五百七 列傳二百九十四
所著曰算賸初、續編凡二卷。曰九數存古，依九章分為九卷，而以堆垛、大衍、四元、旁要、重差、夕桀、割圜、弧矢諸術附焉，皆采古書而分門隸之。曰九數外錄，則隱括四術為對數、割圜、八線、平三角、弧三角各等面體、員錐三曲線、靜重學、動重學、流質重學、天重學，凡記十篇。曰六歷通考，則據占經所紀黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯積年而加以考證。曰九執歷解，曰回回歷解，皆就原法疏通證明之。曰推步簡法，曰新歷推步簡法，曰五星簡法，則就原術改度為百分，省迂回而歸簡易，蓋於學實事求是，無門戶異同之見，故析理甚精，而談算為最云。其友人韓應陛，亦以表章算書顯。
應陛，字對虞，婁縣人。道光二十四年舉人，官內閣中書舍人。少好讀周、秦諸子，為文古質簡奧，非時俗所尚。既而從同里姚椿游，得望溪、惜抱相傳古文義法。西人所創點、線、面、體之學，為幾何原本，凡十五卷，明萬歷間利譯止前六卷。咸豐初，英人偉烈亞力續譯后九卷，海寧李壬叔寫而傳之。應陛反覆審訂，授之剞劂，亞力以為泰西舊本弗及也。外若新譯重、氣、聲、光諸學，應陛推極其致，往往為西人所未及云。
左潛，字壬叔，大學士宗棠從子。補縣學生。於詩、古文辭無不深造，尤明算理。長沙丁取忠引為忘年交。早卒，士林惜之。所學自大衍、天元及借根方、比例諸新法，無不貫通。且能自出己意，變其式，勘其誤，作為圖解，往往突過先民。嘗增訂徐有壬割圜綴術，既成，忽悟通分捷法析分母、分子為極小數，根同者去之，凡多項通分，頃刻立就。因演數草，為通分捷法一帙。
所譔綴術補草四卷，自序曰：“自泰西杜德美創立割圜九術，以屢乘屢除通方圜之率，我朝明氏、董氏各為之說，而杜書之義，推闡靡遺。顧八線互求，尚無通術，未足以盡一圜之變，非明氏、董氏之智力，不能因法立以盡其變也。其能窮杜氏之義也，資於借根方；其不能廣杜氏之法也，亦限於借根方。蓋借根方即天元一之變術，究不如元術之巧變莫測也。是書祖杜宗明，又旁參以董氏之法，八線相求，各立一式，因式立法，因法入算。鄉之不可立算者，今皆能馭之以法，即有不能立法布算者，而其式存，則能濟法之窮；而度圜諸線，一以貫之矣。推其立式之由，所謂比例術，即明氏定半徑為一率，所有為二率或三率之法也。所謂還原術，即明氏弧背求正矢，又以正矢求弧背之法也。所謂借徑術，即明氏借十分全弧通弦率數求百分全弧通弦率數，求千分全弧通弦率數諸法也。所謂商除法，又即還原術之變法。是故綴術胎于明氏，而又足以盡明氏之變。明氏之未立式者，以借根方取兩等數，其分母、分子雜糅繁重，既不可通，其多號、少號，輾轉互變，又不可約。試取明氏書馭之以綴術，其遞降各率，頃刻可求。則是書也，其真能因法立法，別樹幟於明、董之后者歟？書為徐君青先生所作，吳君子登成之，顧詳於式而略於草。敬考其立法之原，不可遽得，學者難焉，潛因於暇日為補草四卷，因綴數語於簡端云�！�
又譔綴術釋明二卷，湘鄉曾紀鴻為之序，略曰：“易系云：‘極其數遂定天下之象。’則綜天下難定之象以歸有定，莫數若矣。在昔圣神，制器尚象，利物前民，於數理必有究極精微，范圍后世者，代久年湮，漸至失傳。近三百年，泰西猶能推闡古法，而中國才智之士，或反率其成轍。孔子曰：‘天子失官，學在四夷�！袢諗祵W之謂也。中國舊有弧矢算術，而未標角度八線鈐表，則雖有用其理以入算者，而無表可檢。則每求一數，必百倍其功，而所得數仍非密率。明代譯出泰西八線表及八線對數表，覈其立法得數之原，甚屬繁難，而成表之后，一勞永逸。大至無外，細及極微，莫不以此表測之，則其用之廣大可想。然得表之后，雖無事於再求，而任舉一數，無從較其訛誤。若仍用舊術，則非幣月經旬，不能得一數，此明靜菴、董方立推演杜德美弧矢捷術之所以可貴也。向來求八線者，例用六宗、三耍、二簡各法，若任言一弧，必不能考其弦矢諸數。至杜氏創立屢乘屢除之法，則但有弧徑，而八線均可求。董方立解杜術，先取其線之極微者，令與與弧線合，而后用連比例以推至極大。又考諸率數與尖錐理相合，故用尖錐以釋弧矢，而弧矢之數理以顯。明靜菴解杜術，先取四分弧與十分弧之通弦直線之極大者，用連比例以推至千分、萬分弧通弦之極微者，考其乘除之率數，與杜術乘除之原理合，故用綴術以釋弧矢，而弧矢之數理亦出。董、明二氏，均為弧矢不祧之宗，無庸軒輊。邇百年中繼起者，如戴、徐、李三氏所著書，雖自出心裁，要皆奉董、明為師資也。吾友左君壬叟，於數學尤孜孜不倦，遇有疑難，必窮力追索，務洞澈其奧｛穴交｝。嘗謂方員之理，乃天地自然之數，吾之宗中宗西，不必分畛域，直以為自得新法也可。曾釋君青徐氏綴術，又釋戴鄂士求表捷術，茲又釋明靜菴弧矢捷術，而一貫以天元寄分之式，於員率一道三致意焉，可謂勤矣。孰意天厄良才，壬叟竟於甲戌秋不永年而逝，凡在同人，無不嘆惜！況余與之為兩世神交，安能無愴切耶！”