卷五百七 列傳二百九十四
又於同治十三年，與英士傅蘭雅共譯代數(shù)術(shù)二十五卷，衡芳序之曰：“代數(shù)之術(shù)，其已知、未知之?dāng)?shù)，皆代之以字，而乘、除、加、減各有記號(hào)，以為區(qū)別，可如題之曲折以相赴。迨夫?qū)永垡衙鳎A級(jí)已見(jiàn)，乃以所代之?dāng)?shù)入之，而所求之?dāng)?shù)出焉。故可以省算學(xué)之工，而心亦較逸，以其可不假思索而得也。雖然，代數(shù)之術(shù)誠(chéng)簡(jiǎn)便矣，試問(wèn)工此術(shù)者，遂能不病其繁乎？則又不能也。夫人之用心，日進(jìn)而不已，茍不至昏眊迷亂，必不肯終輟。故始則因繁而求簡(jiǎn)，及其既簡(jiǎn)也，必更進(jìn)焉，而復(fù)遇其繁，雖迭代數(shù)十次，其能免哉？自是知代數(shù)之意，乃為數(shù)學(xué)中鉤深索隱之用，非為淺近之算法設(shè)也。若米鹽零雜之事，而概欲以代數(shù)施之，未有不為市儈所笑者也。至於代數(shù)、天元之異同優(yōu)劣，讀此書(shū)者自能知之，無(wú)待余言也。”
又與傅蘭雅共譯微積溯源八卷，序之曰：“吾以為古時(shí)之算法，惟有加、減而已。其乘與除乃因加減之不勝其繁，故更立二術(shù)以使之簡(jiǎn)易也。開(kāi)方之法，又所以濟(jì)除法之窮者也。蓋學(xué)算者自有加、減、乘、除、開(kāi)方五法，而一切簡(jiǎn)易淺近之?dāng)?shù)，無(wú)不可通矣。惟人之心思智慮日出不窮，往往以能人之所不能者為快，遇有窒礙難通之處，輒思立法以濟(jì)其窮，故有減其所不可減，而正負(fù)之名不得不立矣；除其所不受除，而寄母通分之法又不得不立矣。代數(shù)中種種記號(hào)之法，皆出於不得已而立者也。惟每立一法，必能使繁者為簡(jiǎn)，難者為易，遲者為速，而算學(xué)之境界，藉此得更進(jìn)一層。如是屢進(jìn)不已，而所立之法，於是乎日多矣。微分、積分者，蓋又因乘、除、開(kāi)方之不勝其繁，且有窒礙難通之處，故更立此二術(shù)以濟(jì)其窮，又使簡(jiǎn)易而速者也。試觀(guān)圜徑求周、真數(shù)求對(duì)數(shù)之事，雖無(wú)微分、積分之時(shí)，亦未嘗不可求，惟須乘、除、開(kāi)方數(shù)十百次，其難有不可言喻者。不如用微積之法，理明而數(shù)捷也。然則謂加、減、乘、除、代數(shù)之外，更有二術(shù)焉，一曰微分，一曰積分可也。其積分猶微分之還原，猶之開(kāi)方為自乘之還原，除法為乘法之還原，減法為加法之還原也。然加與乘，其原無(wú)不可還，而微分之原，有可還有不可還者，是猶算式中有不可還原之方耳，又何怪焉！如必曰加減乘除開(kāi)方已足供吾之用，何必更求其精？是舍舟車(chē)之便利，而必欲負(fù)重遠(yuǎn)行也。其用力多而成功少，蓋不待智者而辨矣。又代數(shù)術(shù)中末卷之中，載求平員周率簡(jiǎn)捷法式，為猶拉所設(shè)。未有此法之時(shí)，曾有算學(xué)士固靈用平員內(nèi)容外切之多等邊形，費(fèi)極大工夫，算得三十六位之?dāng)?shù)。設(shè)徑為一，周為三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三三八三二七九五零二八八。其臨死之時(shí)，囑其家以此數(shù)刻於墓碑，蓋平時(shí)得意之作，恐其磨滅，故欲傳之永久，亦猶亞基默得之墓，刻一球形與員柱形也。”
又與傅氏共譯三角數(shù)理，此書(shū)為英士海麻士所譔。海麻士專(zhuān)精三角、八線(xiàn)之學(xué)，著書(shū)十有二卷，皆言三角數(shù)理，即用為名。首明三角用比例之理；次論兩角或多角諸比例數(shù)；次論造八線(xiàn)比例表之法；次解平三角諸形；次論諸角比例乘約變化之理；紀(jì)彼國(guó)算士棣弗美創(chuàng)例也，附以專(zhuān)論對(duì)數(shù)術(shù)及諸三角形設(shè)題一百則，為書(shū)三卷，以引學(xué)者；次總說(shuō)球上各圈及弧三角形之界；次解正弧斜弧三角形之法；次雜論求弧三角數(shù)種特設(shè)之表；終以弧三角形設(shè)題二十七則焉。然書(shū)中說(shuō)解過(guò)於煩費(fèi)，仍不能變外角和較與垂弧、次形、總較諸舊法，故自海氏書(shū)出，益覺(jué)徐有壬拾遺三術(shù)難能可貴，超越西人。
又與傅氏共譯代數(shù)難題解法十六卷。
其弟世芳，字若溪。亦通算術(shù)，著有近代疇人著述記。