卷五百七 列傳二百九十四

　　名達與烏程陳杰、錢塘戴煦契最深，晚年詣益精進，謂古法無用，不甚涉獵，而專意于平弧三角，與杰意不謀而合。與杰論平三角，名達曰：“平三角二邊夾一角，逕求斜角對邊，向無其法，竊嘗擬而得之，君聞之乎？”杰曰：“未也。”錄其法以歸。蓋以甲乙邊自乘與甲丙邊自乘相加，得數寄左；乃以半徑為一率，甲角馀弦為二率，甲乙、甲丙兩邊相乘倍之為三率，求得四率，與寄左數相減，鈍角則相加，平方開之，得數即乙丙邊。

　　又嘗謂泰西杜德美之割圜九術，理精法妙，其原本于三角堆，董方立定四術以明之，洵為卓見。惟求倍分弧，有奇無偶，徐有壬補之，庶幾詳備。名達嘗玩三角堆，嘆其數祗一遞加，而理法象數，包蘊無窮，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖數也。古法用半徑屢求句股得圜周，不勝其繁。杜氏則以三角堆御連比例諸率，而弧弦可以互通，割圜術蔑以加矣。然以此制八線全表，每求一數，必乘除兩次，所用弧線，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思別立簡易法，因從三角堆整數中推出零數，但用半徑，即可任求幾度分秒之正馀弦，不煩取資于弧線及他弧弦矢。且每一乘除，便得一數，似可為制表之一助。

　　又著象數原始一書，未竟，疾革時，囑戴煦。后煦索稿於名達子錦標，校算增訂六閱月而稿始定，都為七卷。原書之四，僅六紙，并第七卷皆煦所補也。卷一曰整分起度弦矢率論，卷二曰半分起度弦矢率論，卷三、卷四曰零分起度弦矢率論，皆以兩等邊三角形明其象，遞加法定其數，末乃申論其算法。卷五曰諸術通詮，取新立弧弦矢求他弧弦矢二術、半徑求弦矢二術及杜、董諸術，按術詮釋之。卷六曰諸術明變，雜列所定弦矢求八線術，開諸乘方捷術，算律管新術，橢員求周術，以明皆從遞加數轉變而得。卷七曰橢員求周圖解，原術以袤為徑，求大員周及周較，相減而得周，補術則以廣為徑，求小員周，周較相加而得周，末系以圖解。徐有壬巡撫江蘇，郵書索煦寫定本梓行，刻甫就而有壬殉難，書與板皆毀焉。

　　有王大有者，字吉甫，仁和諸生。翰林院待詔。窮究天算，問業於處士戴煦。凡煦所著述，皆錄副本去，名達見之，因與煦訂交。大有嘗校割圜捷術合編。后殉於杭州。

　　丁取忠，字果臣，長沙人。研究象數，不求聞達，刻算書二十有一種，為白芙堂叢書。光緒初，卒于家，年逾七十。所自譔者為數學拾遺一卷，以所演算草較詳，可便初學，又意在拾遺，故未暇詳其義之出自何人。

　　又譔粟布演草二卷，自序曰：“道光壬辰，余始習算，友人羅寅交學博洪賓以難題見詢，久無以應。同治初元，始獲交南豐吳君子登太史，馭以開屢乘方法，余始通其術，然未悉其立法之根也。后吳君游嶺表，余推之他題，及輾轉相求，仍多窒礙。又函詢李君壬叔，蒙示以廉法表及求總率二術，而其理始顯。后吳君又示以指數表及開方式表，李君復為之圖解以闡其義。由是三事互求，理歸一貫。余因取數題詳為演草，并捷法圖解，都為一卷。質之南海鄒君特夫，君復為增訂開屢乘方法，并另設題演草，補所未備。即算家至精之理，如圜內容各等邊形，皆可借發商生息以明之，誠快事也！”

　　后又譔演草補一篇，序云：“余前年與左君壬叟共輯粟布演草，原為商賈之習算者設，或一例而演數題，或一題而更數式。或用真數，或用代數。其式或橫列，或直下，雜然并陳，無非欲學者比類參觀，易於領悟也。乃初學習之，猶謂茫無入門處，蓋商賈所習算書，大都詳於文而略於式。況代數又古算術所無，宜其卒然覽之而不解也。茲更擬一題附后，特仿數理精蘊借根方體例，專詳於文，庶初學讀之，可因文知義。算理既明，則全書各式，可渙然冰釋，或兼可為習代數者之先導乎？”其鄉人李錫蕃，亦以演算名。

　　錫蕃，字晉夫。道光三十年早卒，著有借根方句股細草一卷，衍為二十有五術，取忠刊入叢書。