卷五百七 列傳二百九十四

　　李銳，字尚之，元和諸生。幼開敏，有過人之資。從書塾中檢得算法統宗，心通其義，遂為九章、八線之學。因受經於錢大昕，得中、西異同之奧，於古歷尤深。自三統以迄授時，悉能洞澈本原。

　　嘗謂：“三統，世經稱殷術，以元帝初元二年為紀首，是年歲在甲戌。推而上之，一千五百二十歲而歲值甲寅為元首，又上四千五百六十年而歲復甲寅為上元。以此積年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中馀四分日之三，朔馀九百四十分之七百五，故太初術虧四分日之三，去小馀七百五分也。《漢書》載三統而不著太初，其實一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法與三統同。賈逵稱太初術斗二十六度三百八十五分，是統法周天又與三統同。蓋四分無異於太初，而太初亦得謂之三統。鄭注召誥，周公居攝五年二月三月，當為一月二月，不云正月者，蓋待治定制禮，乃正言正月故也。江徵君聲、王光祿鳴盛以為據洛誥十二月戊辰逆推之，其說未核。今案鄭君精於步算，此破二月三月為一月二月，以緯候入蔀數，推知上推下驗，一一符合，不僅檢勘一二年間事也。”

　　因據詩大明疏，鄭注尚書文王受命，武王伐紂時日皆用殷歷甲寅元，遂從文王得赤雀受命年起，以乾鑿度所載之積年推算，是年入戊午蔀，二十九年歲在戊午，與劉歆所說殷歷周公六年始入戊午蔀不同。歆謂文王受命九年而崩，崩后四年武王克殷，后七年而崩，明年周公攝政元年，較鄭少一年。又載召誥、洛誥俱攝政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，并與鄭不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著召誥日名考，此融會古歷以發明經術者也。

　　當是時，大昕為當代通儒第一，生平未嘗親許人，獨於銳則以為勝己。大昕嘗以太乙統宗寶鑒求積年術日法一萬五百歲，實三百八十三萬五千四十八分二十五秒為疑。銳據宋同州王湜易學，謂每年於三百六十五日二千四百四十分之外，有終於五分者，有終於六分者，有終於五六分之間者。終於五分者，五代王樸欽天歷是也，以七千二百為日法。終於六分者，近年萬分歷是也，以一萬分為日法。終於五六分之間者，景祐歷法載於太乙遁甲中是也，以一萬五百分為日法，此暗用授時法也。試以日法為一率，歲實為二率，授時日法一萬為三率，推四率，得三百六十五萬二千四百二十五分，即授時之歲實也。探本窮源，一言破的。

　　近世歷算之學，首推吳江王氏錫闡、宣城梅氏文鼎，嗣則休寧戴氏震亦號名家。王氏謂土盤歷元在唐武德年間，非開皇己未；梅氏謂回回歷實用洪武甲子為元，而讬之於開皇己未。其算宮分，雖以開皇己未為元，其查立成之根，則在己未元后二十四年，二說并同。

　　戴氏謂回回歷百二十八年閏三十一日，是每歲三百六十五日之外，又馀百二十八分日之三十一也。以萬萬乘三十一，滿百二十八而一，得二千四百二十一萬八千七百五十，地谷所定歲實三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分內子以萬萬乘之，滿日法而一，亦得二千四百二十一萬八千七百五十，與梅氏疑問所云合。是三家所論，未嘗不確知灼見，然均未得其詳。銳據明史歷志、回回本術，參以近年瞻禮單，精加考核，謂回回歷有太陽年，彼中謂為宮分；有太陰年，彼中謂為月分。宮分有宮分之元，則開皇己未是也；月分有月分之元，則唐武德壬午是也。自開皇己未至洪武甲子，積宮分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，積月分年亦七百八十六，其惑人者即此兩積年相等耳，因著回回歷元考。有求宮分白羊一日入月分截元后積年月日法，以為不明乎此，雖有立成，不能入算也。稿佚未刊。

　　梅氏未見古九章，其所著方程論，率皆以臆創補，然又囿於西學，致悖直除之旨。銳尋究古義，探索本根，變通簡捷，以舊術列於前，別立新術附於后，著方程新術草，以期古法共明於世。古無天元一術，其始見於元李冶測圓海鏡、益古演段二書，元郭守敬用之，以造授時歷草，而明學士顧應祥不解其旨，妄刪細草，遂致是法失傳。自梅文穆悟其即西法之借根方，於是李書乃得鄭重於世。其有原術不通，別設新術數則，更於梅說外辨得天元之相消，有減無加，與借根方之兩邊加減法少有不同。