環(huán)形植樹問題教案(精選3篇)
環(huán)形植樹問題教案 篇1
教學目標:
1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動,使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構建數(shù)學模型,解決實際生活中的有關問題。
2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力,初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點:
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學難點:
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備:
課件、直尺、學習紙。
教學過程:
(一)創(chuàng)設情境,引入新課
教師:你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?關于植樹你知道些什么?(引導學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離,這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。)
教師:其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢!今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。(板書課題:植樹問題)
(二)充分經(jīng)歷,探究新知
1、大膽猜測,引發(fā)沖突。
(1)讀一讀,說一說。
課件出示例1,引導學生獲取相關數(shù)學信息。讓學生讀題,然后指名說一說:從題中你了解到了哪些信息?重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義:
“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米,每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度,也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思?“一邊”是什么意思?
可以先讓學生說一說,然后教師拿出實物演示。例如:讓學生指出尺子的兩端指的是哪里?一邊指的是什么?
(2)猜一猜,想一想。
讓學生根據(jù)例題中的信息,猜一猜一共要栽多少棵樹苗,教師對學生的猜測不發(fā)表評論,引導學生積極發(fā)表自己的看法。
教師:到底要栽多少棵呢?對不對呢?你打算怎樣檢驗自己的猜想?
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
(設計意圖:幫助學生厘清題意,讓學生通過猜想答案,引起認知沖突,激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。)
2、借助操作,探究規(guī)律。
(1)初步體驗,化繁為簡。
教師:我們用一條線段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜歡的圖案表示樹,每隔5米種一棵,每隔5米種一棵,照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩?
教師:為什么覺得很麻煩?
學生:因為100米里面有20個5米,太多了。
教師:也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大,因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題,我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如,我們可以先選取100米中的一小段研究。
(2)教師演示,直觀感知。
教師演示課件,邊演示邊說明。
教師:我們選取100米中的20米來研究,用一條線段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是說樹的間隔是5米。(教師板書)
教師;大家看一看,我們把這段路平均分成了幾段?也就是有幾個間隔?栽了幾棵樹?
引導學生說出20米長的一條路,間隔長度是5米,有4個這樣的間隔,可以栽5棵樹。
(設計意圖:讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略,并通過課件的演示,向?qū)W生示范線段圖的畫法,為學生下面的自主探究作好準備。)
(3)動手操作,初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段,動手畫一畫,看一看這一小段上,兩端都要栽,一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示,為什么這樣畫?重點讓學生說一說自己的想法:你是怎樣畫的?為什么這樣畫?一共要栽多少棵樹?
教師:雖然這些同學選取的長度不一樣,一共要栽的棵數(shù)也不一樣,但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方,你能找到嗎?
引導學生觀察,在這些不同的畫法中,有一個共同的地方:棵樹比間隔數(shù)多1。
(4)合理推測,感知規(guī)律。
教師:不用畫線段圖,如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢?請同學們拿出學習紙,填寫表格。
學生填寫表格,教師巡視,對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格后,小組交流匯報結果。
(5)歸納概括,理解規(guī)律。
教師:請大家認真觀察表格,你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹(兩端要栽),間隔數(shù)和棵樹有什么關系?將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。
引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹,植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1,也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師:為什么兩端都栽樹,棵數(shù)比間隔數(shù)多1?
學生回答后,教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
(設計意圖:學生動手操作,合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中,經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程,學到了解決問題的方法。)
(6)即時鞏固,強化規(guī)律。
教師:同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系,老師出幾道題考考大家:7個間隔種幾棵樹?20個間隔種幾棵樹?9棵樹之間有幾個間隔?20棵樹之間有幾個間隔?
(設計意圖:通過這個小練習,使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下,樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。)
3、運用規(guī)律,驗證例1。
教師:回到例1,在100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),到底一共要栽多少棵樹?哪些同學剛才猜對了?
教師(點幾個猜錯的同學):現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎?給大家說說看,你要提醒大家注意什么?
學生嘗試列式解決問題,教師巡視,有針對性地指導。
全班匯報交流,主要讓學生弄清楚:100÷5=20是什么意思?為什么還要用20+1=21(棵)?
(設計意圖:讓學生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程,同時讓學生明確每步算式的意義,以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。)
(三)回歸生活,實際應用
1、“做一做”第1題。
教師:這道題里沒有植樹呀,能用我們今天學的方法解決嗎?
使學生明確應用植樹問題的規(guī)律,可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹,也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
教師:其實植樹問題,并不只是與植樹相關,生活中有很多問題和植樹問題相似,比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師:這一題與例題有什么不同?
老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù),而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。
教師:你是怎樣計算的?為什么用36減1?
(設計意圖:運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題,把植樹問題進行拓展應用,使學生能舉一反三,觸類旁通,并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。)
(四)課堂小結,暢談收獲。
反思:
通過本節(jié)課的學習,讓學生了解兩端都栽的情況下,棵數(shù)和間隔數(shù)的關系,這部分內(nèi)容比較抽象,為了將難點化簡,講授新知前,我利用手指游戲?qū)耄⒆雍芨信d趣,而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象,加以提煉,建立數(shù)學模型,再將這一數(shù)學模型應用于生活實際。
一、創(chuàng)設愉悅氛圍,讓游戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和游戲入手,創(chuàng)設輕松愉悅的氛圍,讓學生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關系,為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。
二、注重自主探索,讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中,我創(chuàng)設了情境,為學生提供了充分思考的時間與空間,讓學生從簡單的問題入手,借助直觀的圖示,探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形,建立知識表象,注重對數(shù)形結合意識的滲透,使學生得到啟迪,悟到方法,從而建立起學習的信心,進一步解決較復雜的問題,滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用,讓建模走入生活。
“數(shù)學來源于生活,而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善于觀察,就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似,引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方,我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握,沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng),也沒能很好地關注到全體學生,在以后的教學中,我還要注意把握好教材的度,適當進行取舍,更合理的安排好教學時間。
環(huán)形植樹問題教案 篇2
教學目標:
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入,明確課題
母親節(jié)剛過,我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”,這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實,一年中有意義的日子還有很多,你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環(huán)境,凈化空氣,而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、引導探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1.創(chuàng)設情境,提出問題。
①課件出示圖片。
介紹:這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b.理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算,一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200 +2=202(棵)
方法三:1000÷5=200(棵)200 +1=201(棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2.簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫圖實際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費時間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實,像這種比較復雜的問題,在數(shù)學上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
②畫一畫,簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3段4棵)
b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5段6棵)
c.任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(板書:2段3棵;7段8棵;10段11棵。)
d.你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結:你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律,那就是:
(板書:兩端要種:棵樹=段數(shù)+1)
③應用規(guī)律,解決問題。
a.課件出示:前面例題
問:應用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的?
1000÷5=200這里的200指什么?
200 +1=201為什么還要+1?
師:這個“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b.解決實際問題
運動會上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學生獨立完成。)
問:這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結:剛才,我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢?
三、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律
1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結果是:兩端不種:棵樹=段數(shù)-1
師:到底同學們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學習的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。
要求:每人先獨立畫一段路種種看;然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2.獨立探究,合作交流。
3.展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗證前面的猜測。
小結:同學們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會做了嗎?
4.做一做。
①在一條長20__米的路的一側(cè)種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成)
②師:同學們注意看,這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍:將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問:“兩側(cè)種樹”是什么意思?實際要種幾行樹?會做嗎?趕緊做一做。
小結:今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=段數(shù)+1;兩端不種:棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活,實際應用
1.一根木頭長8米,每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學生獨立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問:為什么要—1?這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況?
2.我們身邊類似的數(shù)學問題。
①看,這一列共有幾個同學?(4個)如果每相鄰兩個同學的距離是1米,從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?如果這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
②這一列還是4個同學,如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米,從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹,每隔6米種一棵,一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、全課總結
通過今天的學習,你有哪些收獲?
師:通過今天的學習,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的`規(guī)律,而且還學習了一種研究問題的方法,那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多,有興趣的同學,課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。
環(huán)形植樹問題教案 篇3
一、教材概述
二、教學目標
(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀)
1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。
2、學會用不同的方法分析具體的數(shù)學問題。
3、經(jīng)歷數(shù)學問題的探究過程,體驗用不同的思路解決問題的方法。
4、溝通數(shù)學知識與生活之間的密切聯(lián)系,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的動手操作能力,發(fā)展學生的發(fā)散思維。
三、學習者特征分析
學生已經(jīng)初步掌握關于一條線段的植樹問題,但是,這個內(nèi)容學生理解起來還是比較困難,特別是中下的學生。因此,在這基礎之上,要讓學生借助圍棋盤,動手擺一擺,通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。
四、教學策略選擇與設計
自主探索 合作交流 總結規(guī)律
五、教學環(huán)境及資源準備
投影儀,每小組一副圍棋。
六、教學過程
教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備
一、創(chuàng)設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。
教師:圖上兩位小朋友在干什么?(下圍棋)
你對圍棋有哪些了解?
師:在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學問題呢!
板書課題:
讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力,激發(fā)學生的學習興趣。
二、探究新知
(1)教師投影出示圍棋盤。
師:在圍棋盤上一個點可以放一個子。
(2)出示例3。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子?
師:同學們算得都正確。還有其他的方法嗎?
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生通過分析比較會發(fā)現(xiàn):圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)。
(1)學生讀題,理解題意。
(2)動手在圍棋盤上擺一擺,數(shù)一數(shù),小組合作探究。
(3)學生匯報。
通過動手擺,認真的觀察判斷,分析比較,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,動手能力。
三、反饋應用
(1)教材第121頁做一做第1題。
教師投影出示情境畫面,出示第1題。
(2)教材第121頁“做一做”第2題。
①討論:可以怎么擺放?
②最少需要多少盆花?
(3)教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題,理解題意。
學生匯報。
學生在小組中合作完成,然后教師指名匯報,全班集體訂正。
四、全課小結通過今天的學習活動,你有什么收獲?
板書設計: 植樹問題(二)
a.19×2+17×2=72(個)
(19+17)×2=72(個)
b.18×4=72(個)
c.17×4+4=72(個)
封閉圖形:植樹棵數(shù)=間隔數(shù)