環(huán)形植樹問題教案（精選3篇）

環(huán)形植樹問題教案 篇1

　　教學目標：

　　1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。

　　2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

　　教學重點：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

　　教學難點：

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學準備：

　　課件、直尺、學習紙。

　　教學過程：

　　（一）創(chuàng)設情境，引入新課

　　教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

　　教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹問題）

　　（二）充分經(jīng)歷，探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

　　（1）讀一讀，說一說。

　　課件出示例1，引導學生獲取相關數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

　　“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

　　可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

　　（2）猜一猜，想一想。

　　讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。

　　教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

　　引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

　　（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究規(guī)律。

　　（1）初步體驗，化繁為簡。

　　教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

　　教師：為什么覺得很麻煩？

　　學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

　　教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

　　（2）教師演示，直觀感知。

　　教師演示課件，邊演示邊說明。

　　教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

　　教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

　　引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

　　（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

　　（3）動手操作，初步體驗。

　　讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

　　教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

　　教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

　　引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

　　（4）合理推測，感知規(guī)律。

　　教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

　　學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

　　學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。

　　（5）歸納概括，理解規(guī)律。

　　教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

　　學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

　　引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

　　（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

　　（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

　　教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

　　（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。）

　　3、運用規(guī)律，驗證例1。

　　教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

　　教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

　　學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

　　全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

　　（設計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。）

　　（三）回歸生活，實際應用

　　1、“做一做”第1題。

　　教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

　　使學生明確應用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

　　2、練習二十四1、2、3題。

　　讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

　　3、練習二十四第4題。

　　教師：這一題與例題有什么不同？

　　老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

　　教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

　　（設計意圖：運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。）

　　（四）課堂小結，暢談收獲。

　　反思：

　　通過本節(jié)課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)�入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學模型，再將這一數(shù)學模型應用于生活實際。

　　一、創(chuàng)設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

　　從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。

　　二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

　　體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。

　　三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

　　“數(shù)學來源于生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

　　但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。

環(huán)形植樹問題教案 篇2

　　教學目標：

　　1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2.使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1.創(chuàng)設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

　　③應用規(guī)律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200 +1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2.獨立探究，合作交流。

　　3.展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

　　小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4.做一做。

　　①在一條長20__米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　　②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應用

　　1.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2.我們身邊類似的數(shù)學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　　②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3.在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的`規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。

環(huán)形植樹問題教案 篇3

　　一、教材概述

　　二、教學目標

　　（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）

　　1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。

　　2、學會用不同的方法分析具體的數(shù)學問題。

　　3、經(jīng)歷數(shù)學問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。

　　4、溝通數(shù)學知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的動手操作能力，發(fā)展學生的發(fā)散思維。

　　三、學習者特征分析

　　學生已經(jīng)初步掌握關于一條線段的植樹問題，但是，這個內(nèi)容學生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎之上，要讓學生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。

　　四、教學策略選擇與設計

　　自主探索 合作交流 總結規(guī)律

　　五、教學環(huán)境及資源準備

　　投影儀，每小組一副圍棋。

　　六、教學過程

　　教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備

　　一、創(chuàng)設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。

　　教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）

　　你對圍棋有哪些了解？

　　師：在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學問題呢！

　　板書課題：

　　讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣。

　　二、探究新知

　　（1）教師投影出示圍棋盤。

　　師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。

　　（2）出示例3。

　　圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？

　　師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學生通過分析比較會發(fā)現(xiàn)：圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)。

　　（1）學生讀題，理解題意。

　　（2）動手在圍棋盤上擺一擺，數(shù)一數(shù)，小組合作探究。

　　（3）學生匯報。

　　通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，動手能力。

　　三、反饋應用

　　（1）教材第121頁做一做第1題。

　　教師投影出示情境畫面，出示第1題。

　　（2）教材第121頁“做一做”第2題。

　　①討論：可以怎么擺放？

　　②最少需要多少盆花？

　　（3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。

　　學生匯報。

　　學生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。

　　四、全課小結通過今天的學習活動，你有什么收獲？

　　板書設計： 植樹問題（二）

　　a.19×2+17×2=72（個）

　　（19+17）×2=72（個）

　　b.18×4=72（個）

　　c.17×4+4=72（個）

　　封閉圖形：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)