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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

發(fā)布時(shí)間:2024-01-12

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案(精選11篇)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇1

  ●知識(shí)梳理

  函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面:

  1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合,如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識(shí)的綜合.

  2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合,如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.

  3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合.

  ●點(diǎn)擊雙基

  1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù)),若x[1,+)時(shí),f(x)0恒成立,則

  A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

  解析:當(dāng)x[1,+)時(shí),f(x)0,從而2x-b1,即b2x-1.而x[1,+)時(shí),2x-1單調(diào)增加,

  b2-1=1.

  答案:A

  2.若f(x)是R上的減函數(shù),且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)和B(3,-1),則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

  解析:由|f(x+1)-1|2得-2

  又f(x)是R上的減函數(shù),且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(3,-1),

  f(3)

  答案:(-1,2)

  ●典例剖析

  【例1】 取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),使1,x1,x2,2依次成等差數(shù)列,1,y1,y2,2依次成等比數(shù)列,則點(diǎn)P1、P2與射線(xiàn)l:y=x(x0)的關(guān)系為

  A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方 B.點(diǎn)P1、P2都在l上

  C.點(diǎn)P1在l的下方,P2在l的上方 D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方

  剖析:x1= +1= ,x2=1+ = ,y1=1 = ,y2= ,∵y1

  P1、P2都在l的下方.

  答案:D

  【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù),且f(2)=0,g(x)是R上的奇函數(shù),且對(duì)于xR,都有g(shù)(x)=f(x-1),求f(20xx)的值.

  解:由g(x)=f(x-1),xR,得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

  故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

  g(x-3)=f(x-4),也即f(x+4)=f(x),xR.

  f(x)為周期函數(shù),其周期T=4.

  f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.

  評(píng)述:應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).

  【例3】 函數(shù)f(x)= (m0),x1、x2R,當(dāng)x1+x2=1時(shí),f(x1)+f(x2)= .

  (1)求m的值;

  (2)數(shù)列{an},已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1),求an.

  解:(1)由f(x1)+f(x2)= ,得 + = ,

  4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].

  ∵x1+x2=1,(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.

  4 +4 =2-m或2-m=0.

  ∵4 +4 2 =2 =4,

  而m0時(shí)2-m2,4 +4 2-m.

  m=2.

  (2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1),an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).

  2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .

  an= .

  深化拓展

  用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法.

  【例4】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意x、yR,有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x0時(shí),f(x)0,f(1)=-2.

  (1)證明f(x)是奇函數(shù);

  (2)證明f(x)在R上是減函數(shù);

  (3)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

  (1)證明:由f(x+y)=f(x)+f(y),得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.

  f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).

  (2)證明:任取x1、x2R,且x10.f(x2-x1)0.

  -f(x2-x1)0,即f(x1)f(x2),從而f(x)在R上是減函數(shù).

  (3)解:由于f(x)在R上是減函數(shù),故f(x)在[-3,3]上的最大值是f(-3),最小值是f(3).由f(1)=-2,得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6,f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6,最小值是-6.

  深化拓展

  對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,定義運(yùn)算y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有m=x,試求m的值.

  提示:由1*2=3,2*3=4,得

  b=2+2c,a=-1-6c.

  又由m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,

  b=0=2+2c.

  c=-1.(-1-6c)+cm=1.

  -1+6-m=1.m=4.

  答案:4.

  ●闖關(guān)訓(xùn)練

  夯實(shí)基礎(chǔ)

  1.已知y=f(x)在定義域[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),值域?yàn)閇4,7],若它存在反函數(shù),則反函數(shù)在其定義域上

  A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7

  C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3

  解析:互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性,f-1(x)的值域是[1,3].

  答案:C

  2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值是___________________.

  解析:作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象,如下圖.

  由圖象知直線(xiàn)y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個(gè)交點(diǎn),即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,因此a=1.

  答案:1

  3.若存在常數(shù)p0,使得函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(px)=f(px- )(xR),則f(x)的一個(gè)正周期為_(kāi)_________.

  解析:由f(px)=f(px- ),

  令px=u,f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ],T= 或 的整數(shù)倍.

  答案: (或 的整數(shù)倍)

  4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.

  解:a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

  ∵-11,0(sinx-1)24.

  a的范圍是[-1,3].

  5.記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.

  (1)求A;

  (2)若B A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  解:(1)由2- 0,得 0,

  x-1或x1,即A=(-,-1)[1,+).

  (2)由(x-a-1)(2a-x)0,得(x-a-1)(x-2a)0.

  ∵a1,a+12a.B=(2a,a+1).

  ∵B A,2a1或a+1-1,即a 或a-2.

  而a1, 1或a-2.

  故當(dāng)B A時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2][ ,1).

  培養(yǎng)能力

  6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0,cR).

  若f(x)的定義域?yàn)閇-1,0]時(shí),值域也是[-1,0],符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  解:設(shè)符合條件的f(x)存在,

  ∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=- ,

  又b0,- 0.

  ①當(dāng)- 0,即01時(shí),

  函數(shù)x=- 有最小值-1,則

  或 (舍去).

  ②當(dāng)-1- ,即12時(shí),則

  (舍去)或 (舍去).

  ③當(dāng)- -1,即b2時(shí),函數(shù)在[-1,0]上單調(diào)遞增,則 解得

  綜上所述,符合條件的函數(shù)有兩個(gè),

  f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

  (文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0,cR).

  若f(x)的定義域?yàn)閇-1,0]時(shí),值域也是[-1,0],符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  解:∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是

  x=- ,又b0,- - .

  設(shè)符合條件的f(x)存在,

  ①當(dāng)- -1時(shí),即b1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增,則

  ②當(dāng)-1- ,即01時(shí),則

  (舍去).

  綜上所述,符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.

  7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域?yàn)?0,+),且f(2)=2+ .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn),垂足分別為M、N.

  (1)求a的值.

  (2)問(wèn):|PM||PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

  解:(1)∵f(2)=2+ =2+ ,a= .

  (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則有y0=x0+ ,x00,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知,|PM|= = ,|PN|=x0,有|PM||PN|=1,即|PM||PN|為定值,這個(gè)值為1.

  (3)由題意可設(shè)M(t,t),可知N(0,y0).

  ∵PM與直線(xiàn)y=x垂直,kPM1=-1,即 =-1.解得t= (x0+y0).

  又y0=x0+ ,t=x0+ .

  S△OPM= + ,S△OPN= x02+ .

  S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .

  當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí),等號(hào)成立.

  此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+ .

  探究創(chuàng)新

  8.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì):如圖(a),在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形,剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體,該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng),如圖(b).

  (1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;

  (2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi)),請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法,使材料浪費(fèi)減少,而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1.

  解:(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x,則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4-2x,高為x,

  V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

  V1=4(3x2-8x+4).

  令V1=0,得x1= ,x2=2(舍去).

  而V1=12(x- )(x-2),

  又當(dāng)x 時(shí),V10;當(dāng)

  當(dāng)x= 時(shí),V1取最大值 .

  (2)重新設(shè)計(jì)方案如下:

  如圖①,在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②,將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③,將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.

  新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為3,寬為2,此長(zhǎng)方體容積V2=321=6,顯然V2V1.

  故第二種方案符合要求.

  ●思悟小結(jié)

  1.函數(shù)知識(shí)可深可淺,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好分寸,如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視,其他如分類(lèi)討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容,應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).

  2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中,掌握了這一點(diǎn),將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài),又有章可循.

  ●教師下載中心

  教學(xué)點(diǎn)睛

  數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法,應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線(xiàn)去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題.

  拓展題例

  【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且對(duì)任意a、b[-1,1],當(dāng)a+b0時(shí),都有 0.

  (1)若ab,比較f(a)與f(b)的大小;

  (2)解不等式f(x- )

  (3)記P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且PQ= ,求c的取值范圍.

  解:設(shè)-1x1

  0.

  ∵x1-x20,f(x1)+f(-x2)0.

  f(x1)-f(-x2).

  又f(x)是奇函數(shù),f(-x2)=-f(x2).

  f(x1)

  f(x)是增函數(shù).

  (1)∵ab,f(a)f(b).

  (2)由f(x- )

  - .

  不等式的解集為{x|- }.

  (3)由-11,得-1+c1+c,

  P={x|-1+c1+c}.

  由-11,得-1+c21+c2,

  Q={x|-1+c21+c2}.

  ∵PQ= ,

  1+c-1+c2或-1+c1+c2,

  解得c2或c-1.

  【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+ +2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng).

  (1)求f(x)的解析式;

  (2)(文)若g(x)=f(x)x+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  (理)若g(x)=f(x)+ ,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

  解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-x,2-y)在h(x)的圖象上.

  2-y=-x+ +2.

  y=x+ ,即f(x)=x+ .

  (2)(文)g(x)=(x+ )x+ax,

  即g(x)=x2+ax+1.

  g(x)在(0,2]上遞減 - 2,

  a-4.

  (理)g(x)=x+ .

  ∵g(x)=1- ,g(x)在(0,2]上遞減,

  1- 0在x(0,2]時(shí)恒成立,

  即ax2-1在x(0,2]時(shí)恒成立.

  ∵x(0,2]時(shí),(x2-1)max=3,

  a3.

  【例3】在4月份(共30天),有一新款服裝投放某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售,日銷(xiāo)售量(單位:件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130,nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線(xiàn)上,兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且第m天日銷(xiāo)售量最大.

  (1)求f(n)的表達(dá)式,及前m天的銷(xiāo)售總數(shù);

  (2)按規(guī)律,當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總數(shù)超過(guò)400件時(shí),社會(huì)上流行該服裝,而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降并低于30件時(shí),該服裝的流行會(huì)消失.試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?并說(shuō)明理由.

  解:(1)由圖形知,當(dāng)1m且nN*時(shí),f(n)=5n-3.

  由f(m)=57,得m=12.

  f(n)=

  前12天的銷(xiāo)售總量為

  5(1+2+3++12)-312=354件.

  (2)第13天的銷(xiāo)售量為f(13)=-313+93=54件,而354+54400,

  從第14天開(kāi)始銷(xiāo)售總量超過(guò)400件,即開(kāi)始流行.

  設(shè)第n天的日銷(xiāo)售量開(kāi)始低于30件(1221.

  從第22天開(kāi)始日銷(xiāo)售量低于30件,

  即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào).

  該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇2

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

  能力目標(biāo)掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式

  情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念的理解與掌握

  等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的理解、把握和應(yīng)用

  教學(xué)過(guò)程

  由《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義

  問(wèn)題:多媒體演示,觀察————發(fā)現(xiàn)?

  一、等差數(shù)列定義:

  一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。

  例1:觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列:…。

  二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式:

  已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d。

  則由定義可得:

  a2—a1=d

  a3—a2=d

  a4—a3=d

  ……

  an—an—1=d

  即可得:

  an=a1+(n—1)d

  例2已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3,公差d是2,求它的通項(xiàng)公式。

  分析:知道a1,d,求an。代入通項(xiàng)公式

  解:∵a1=3,d=2

  ∴an=a1+(n—1)d

  =3+(n—1)×2

  =2n+1

  例3求等差數(shù)列10,8,6,4…的第20項(xiàng)。

  分析:根據(jù)a1=10,d=—2,先求出通項(xiàng)公式an,再求出a20

  解:∵a1=10,d=8—10=—2,n=20

  由an=a1+(n—1)d得

  ∴a20=a1+(n—1)d

  =10+(20—1)×(—2)

  =—28

  例4:在等差數(shù)列{an}中,已知a6=12,a18=36,求通項(xiàng)an。

  分析:此題已知a6=12,n=6;a18=36,n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+(n—1)d中,可得兩個(gè)方程,都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組,可解出a1與d。

  解:由題意可得

  a1+5d=12

  a1+17d=36

  ∴d=2a1=2

  ∴an=2+(n—1)×2=2n

  練習(xí)

  1、判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列:

  ①23,25,26,27,28,29,30;

  ②0,0,0,0,0,0,…

  ③52,50,48,46,44,42,40,35;

  ④—1,—8,—15,—22,—29;

  答案:①不是②是①不是②是

  2、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a—6,—3a—5,—10a—1,則a等于

  A、1B、—1C、—1/3D、5/11

  提示:(—3a—5)—(a—6)=(—10a—1)—(—3a—5)

  3、在數(shù)列{an}中a1=1,an=an+1+4,則a10=。

  提示:d=an+1—an=—4

  教師繼續(xù)提出問(wèn)題

  已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……

  作業(yè)

  P116習(xí)題3。21,2

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇3

  1.如圖,已知直線(xiàn)L: 的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、B在直線(xiàn) 上的射影依次為點(diǎn)D、E。

  (1)若拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),求橢圓C的方程;

  (2)(理)連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時(shí),直線(xiàn)AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N,請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則說(shuō)明理由。

  (文)若 為x軸上一點(diǎn),求證:

  2.如圖所示,已知圓 定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿(mǎn)足 ,點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。

  (1)求曲線(xiàn)E的方程;

  (2)若過(guò)定點(diǎn)F(0,2)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間),且滿(mǎn)足 的取值范圍。

  3.設(shè)橢圓C: 的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線(xiàn)交橢圓C于另外一點(diǎn)P,交x軸正半軸于點(diǎn)Q, 且

  ⑴求橢圓C的離心率;

  ⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)

  l: 相切,求橢圓C的方程.

  4.設(shè)橢圓 的離心率為e=

  (1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.

  (2)求b為何值時(shí),過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M(2, )處的切線(xiàn)交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn),而且OQ1OQ2.

  5.已知曲線(xiàn) 上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(- ,0)和F2( ,0)的距離之和為4.

  (1)求曲線(xiàn) 的方程;

  (2)設(shè)過(guò)(0,-2)的直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 交于C、D兩點(diǎn),且 為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn) 的方程.

  6.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F,左、右頂點(diǎn)分別為A、C,上頂點(diǎn)為B.過(guò)F、B、C作⊙P,其中圓心P的坐標(biāo)為(m,n).

  (Ⅰ)當(dāng)m+n0時(shí),求橢圓離心率的范圍;

  (Ⅱ)直線(xiàn)AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.

  7.有如下結(jié)論:圓 上一點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為 ,類(lèi)比也有結(jié)論:橢圓 處的切線(xiàn)方程為 ,過(guò)橢圓C: 的右準(zhǔn)線(xiàn)l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為 A、B.

  (1)求證:直線(xiàn)AB恒過(guò)一定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積

  8.已知點(diǎn)P(4,4),圓C: 與橢圓E: 有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線(xiàn)PF1與圓C相切.

  (Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;

  (Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求 的取值范圍.

  9.橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)為 ,右焦點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離為 。

  (1)求橢圓的方程;

  (2)是否存在斜率 的直線(xiàn) : ,使直線(xiàn) 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿(mǎn)足 ,若存在,求直線(xiàn) 的傾斜角 ;若不存在,說(shuō)明理由。

  10.橢圓方程為 的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,離心率 。

  (1)求橢圓的方程;

  (2)直線(xiàn) : 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿(mǎn)足 ,求 。

  11.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B,過(guò)F,B,C三點(diǎn)作 ,其中圓心P的坐標(biāo)為 .

  (1) 若橢圓的離心率 ,求 的方程;

  (2)若 的圓心在直線(xiàn) 上,求橢圓的方程.

  12.已知直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 交于不同的兩點(diǎn) , 為坐標(biāo)原點(diǎn).

  (Ⅰ)若 ,求證:曲線(xiàn) 是一個(gè)圓;

  (Ⅱ)若 ,當(dāng) 且 時(shí),求曲線(xiàn) 的離心率 的取值范圍.

  13.設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ,A是橢圓C上的一點(diǎn),且 ,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn) 的距離為 .

  (1)求橢圓C的方程;

  (2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過(guò)Q的直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn) ,較y軸于點(diǎn)M,若 ,求直線(xiàn)l的方程.

  14.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,過(guò)其上一點(diǎn) 的切線(xiàn)方程為 為常數(shù)).

  (I)求拋物線(xiàn)方程;

  (II)斜率為 的直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為A,斜率為 的直線(xiàn)PB與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同),且滿(mǎn)足 ,求證線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在y軸上;

  (III)在(II)的條件下,當(dāng) 時(shí),若P的坐標(biāo)為(1,-1),求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.

  15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,且滿(mǎn)足|AB|=2,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,且

  設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。

  (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;

  (2)若t=2,點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上),點(diǎn)Q

  坐標(biāo)為 求△QMN的面積S的最大值。

  16.設(shè) 上的兩點(diǎn),

  已知 , ,若 且橢圓的離心率 短軸長(zhǎng)為2, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

  (Ⅰ)求橢圓的方程;

  (Ⅱ)若直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0,c),(c為半焦距),求直線(xiàn)AB的斜率k的值;

  (Ⅲ)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由

  17.如圖,F(xiàn)是橢圓 (a0)的`一個(gè)焦點(diǎn),A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率為 .點(diǎn)C在x軸上,BCBF,B,C,F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線(xiàn)l1: 相切.

  (Ⅰ)求橢圓的方程:

  (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l2與圓M交于PQ兩點(diǎn),且 ,求直線(xiàn)l2的方程.

  18.如圖,橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 , 為橢圓中心, 為橢圓的右焦點(diǎn),且 .

  (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (2)記橢圓的上頂點(diǎn)為 ,直線(xiàn) 交橢圓于 兩點(diǎn),問(wèn):是否存在直線(xiàn) ,使點(diǎn) 恰為 的垂心?若存在,求出直線(xiàn) 的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  19.如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,離心率為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) . 直線(xiàn) 交橢圓于 兩不同的點(diǎn).

  20.設(shè) ,點(diǎn) 在 軸上,點(diǎn) 在 軸上,且

  (1)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn) 的軌跡 的方程;

  (2)設(shè) 是曲線(xiàn) 上的點(diǎn),且 成等差數(shù)列,當(dāng) 的垂直平分線(xiàn)與 軸交于點(diǎn) 時(shí),求 點(diǎn)坐標(biāo).

  21.已知點(diǎn) 是平面上一動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足

  (1)求點(diǎn) 的軌跡 對(duì)應(yīng)的方程;

  (2)已知點(diǎn) 在曲線(xiàn) 上,過(guò)點(diǎn) 作曲線(xiàn) 的兩條弦 和 ,且 ,判斷:直線(xiàn) 是否過(guò)定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.

  22.已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò) 、 、 三點(diǎn).

  (1)求橢圓 的方程:

  (2)若點(diǎn)D為橢圓 上不同于 、 的任意一點(diǎn), ,當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);

  (3)若直線(xiàn) 與橢圓 交于 、 兩點(diǎn),證明直線(xiàn) 與直線(xiàn) 的交點(diǎn)在直線(xiàn) 上.

  23.過(guò)直角坐標(biāo)平面 中的拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn) 作一條傾斜角為 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn)。

  (1)用 表示A,B之間的距離;

  (2)證明: 的大小是與 無(wú)關(guān)的定值,

  并求出這個(gè)值。

  24.設(shè) 分別是橢圓C: 的左右焦點(diǎn)

  (1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到 兩點(diǎn)距離之和等于4,寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)

  (2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段 的中點(diǎn)B的軌跡方程

  (3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)PM ,PN的斜率都存在,并記為 試探究 的值是否與點(diǎn)P及直線(xiàn)L有關(guān),并證明你的結(jié)論。

  25.已知橢圓 的離心率為 ,直線(xiàn) : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

  (I)求橢圓 的方程;

  (II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,右焦點(diǎn) ,直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線(xiàn) 垂直 于點(diǎn) ,線(xiàn)段 垂直平分線(xiàn)交 于點(diǎn) ,求點(diǎn) 的軌跡 的方程;

  (III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ,不同的兩點(diǎn) 在 上,且滿(mǎn)足 求 的取值范圍.

  26.如圖所示,已知橢圓 : , 、 為

  其左、右焦點(diǎn), 為右頂點(diǎn), 為左準(zhǔn)線(xiàn),過(guò) 的直線(xiàn) : 與橢圓相交于 、

  兩點(diǎn),且有: ( 為橢圓的半焦距)

  (1)求橢圓 的離心率 的最小值;

  (2)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

  (3)若 , ,

  求證: 、 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;

  27.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,左右頂點(diǎn)分別為 ,上頂點(diǎn)為 ,過(guò) 三點(diǎn)作圓 ,其中圓心 的坐標(biāo)為

  (1)當(dāng) 時(shí),橢圓的離心率的取值范圍

  (2)直線(xiàn) 能否和圓 相切?證明你的結(jié)論

  28.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,-1)和拋物線(xiàn). ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、P,直線(xiàn)MB交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q,如圖.

  (I)證明: 為定值;

  (II)若△POM的面積為 ,求向量 與 的夾角;

  (Ⅲ) 證明直線(xiàn)PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

  29.已知橢圓C: 上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) ,其中 的距離 的最小值為1.

  (1)請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)

  (2)試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn) ,使 與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿(mǎn)足條件 (O為原點(diǎn)),若存在,求出 的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由。

  30.已知橢圓 ,直線(xiàn) 與橢圓相交于 兩點(diǎn).

  (Ⅰ)若線(xiàn)段 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,求直線(xiàn) 的方程;

  (Ⅱ)在 軸上是否存在點(diǎn) ,使 的值與 無(wú)關(guān)?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  31.直線(xiàn)AB過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)F,并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),M是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).

  (I)求 的取值范圍;

  (Ⅱ)過(guò) A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線(xiàn)的切線(xiàn),兩切線(xiàn)相交于N點(diǎn).求證: ∥ ;

  (Ⅲ) 若P是不為1的正整數(shù),當(dāng) ,△ABN的面積的取值范圍為 時(shí),求該拋物線(xiàn)的方程.

  32.如圖,設(shè)拋物線(xiàn) ( )的準(zhǔn)線(xiàn)與 軸交于 ,焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn),離心率 的橢圓 與拋物線(xiàn) 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .

  (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線(xiàn)的方程;

  (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ,與拋物線(xiàn) 交于 、 ,如果以線(xiàn)段 為直徑作圓,試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

  (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ,使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  33.已知點(diǎn) 和動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足: ,且存在正常數(shù) ,使得 。

  (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。

  (2)設(shè)直線(xiàn) 與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)E,F(xiàn),且與y軸的交點(diǎn)為D。若 求 的值。

  34.已知橢圓 的右準(zhǔn)線(xiàn) 與 軸相交于點(diǎn) ,右焦點(diǎn) 到上頂點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn) 是線(xiàn)段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

  (I)求橢圓的方程;

  (Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn) 且與 軸不垂直的直線(xiàn) 與橢圓交于 、 兩點(diǎn),使得 ,并說(shuō)明理由.

  35.已知橢圓C: ( .

  (1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

  (2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線(xiàn) 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) ,且 為銳角(其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn) 的斜率k的取值范圍;

  (3)如圖,過(guò)原點(diǎn) 任意作兩條互相垂直的直線(xiàn)與橢圓 ( )相交于 四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn) 到四邊形 一邊的距離為 ,試求 時(shí) 滿(mǎn)足的條件.

  36.已知 若過(guò)定點(diǎn) 、以 ( )為法向量的直線(xiàn) 與過(guò)點(diǎn) 以 為法向量的直線(xiàn) 相交于動(dòng)點(diǎn) .

  (1)求直線(xiàn) 和 的方程;

  (2)求直線(xiàn) 和 的斜率之積 的值,并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn) 使得 恒為定值;

  (3)在(2)的條件下,若 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 ,試問(wèn)當(dāng) 取最小值時(shí),向量 與 是否平行,并說(shuō)明理由。

  37.已知點(diǎn) ,點(diǎn) (其中 ),直線(xiàn) 、 都是圓 的切線(xiàn).

  (Ⅰ)若 面積等于6,求過(guò)點(diǎn) 的拋物線(xiàn) 的方程;

  (Ⅱ)若點(diǎn) 在 軸右邊,求 面積的最小值.

  38.我們知道,判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判別,那么直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系有類(lèi)似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題。

  (1)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn) 的距離分別為d1、d2,試求d1d2的值,并判斷直線(xiàn)L與橢圓M的位置關(guān)系。

  (2)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)

  (m、n不同時(shí)為0)的距離分別為d1、d2,且直線(xiàn)L與橢圓M相切,試求d1d2的值。

  (3)試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件,并證明。

  (4)將(3)中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線(xiàn),請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。

  39.已知點(diǎn) 為拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn),點(diǎn) 是準(zhǔn)線(xiàn) 上的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn) 交拋物線(xiàn) 于 兩點(diǎn),若點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ,點(diǎn) 為準(zhǔn)線(xiàn) 與 軸的交點(diǎn).

  (Ⅰ)求直線(xiàn) 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;

  (Ⅲ)設(shè) , ,求證 為定值.

  40.已知橢圓 的離心率為 ,直線(xiàn) : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

  (I)求橢圓 的方程;

  (II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,右焦點(diǎn) ,直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線(xiàn) 垂直 于點(diǎn) ,線(xiàn)段 垂直平分線(xiàn)交 于點(diǎn) ,求點(diǎn) 的軌跡 的方程;

  (III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ,不同的兩點(diǎn) 在 上,且滿(mǎn)足 求 的取值范圍.

  41.已知以向量 為方向向量的直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ,拋物線(xiàn) : 的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上.

  (1)求拋物線(xiàn) 的方程;

  (2)設(shè) 、 是拋物線(xiàn) 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò) 作平行于 軸的直線(xiàn) ,直線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于點(diǎn) ,若 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn), 、 異于點(diǎn) ),試求點(diǎn) 的軌跡方程。

  42.如圖,設(shè)拋物線(xiàn) ( )的準(zhǔn)線(xiàn)與 軸交于 ,焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn),離心率 的橢圓 與拋物線(xiàn) 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .

  (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線(xiàn)的方程;

  (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ,

  與拋物線(xiàn) 交于 、 ,如果以線(xiàn)段 為直徑作圓,

  試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

  (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ,使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  43.設(shè)橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)重合, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率 且過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線(xiàn) 與橢圓C交于 兩點(diǎn).

  (Ⅰ)求橢圓C的方程;

  (Ⅱ)是否存在直線(xiàn) ,使得 .若存在,求出直線(xiàn) 的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

  (Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦, MN AB,求證: 為定值.

  44.設(shè) 是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-1,0)且以 為方向向量的直線(xiàn)順次交拋物線(xiàn)于 兩點(diǎn)。

  (Ⅰ)當(dāng) 時(shí),若 與 的夾角為 ,求拋物線(xiàn)的方程;

  (Ⅱ)若點(diǎn) 滿(mǎn)足 ,證明 為定值,并求此時(shí)△ 的面積

  45.已知點(diǎn) ,點(diǎn) 在 軸上,點(diǎn) 在 軸的正半軸上,點(diǎn) 在直線(xiàn) 上,且滿(mǎn)足 .

  (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn) 的軌跡 的方程;

  (Ⅱ)設(shè) 、 為軌跡 上兩點(diǎn),且 0, ,求實(shí)數(shù) ,

  使 ,且 .

  46.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C 上任一點(diǎn),MN是圓 的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線(xiàn) 恰好與圓 相切。

  (1)已知橢圓 的離心率;

  (2)若 的最大值為49,求橢圓C 的方程.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇4

  本文題目:高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案:古典概型復(fù)習(xí)教案

  【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發(fā)生的概率(A)

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、了解概率的頻率定義,知道隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性與規(guī)律性的統(tǒng)一;

  2、 理解古典概型的特點(diǎn),會(huì)解較簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題;

  3、 了解互斥事件與對(duì)立事件的概率公式,并能運(yùn)用于簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.

  【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

  1、古典概型是一種理想化的概率模型,假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)具有 性和 性.解古典概型問(wèn)題關(guān)鍵是判斷和計(jì)數(shù),要掌握簡(jiǎn)單的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對(duì)立關(guān)系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.

  2、(A)在10件同類(lèi)產(chǎn)品中,其中8件為正品,2件為次品。從中任意抽出3件,則下列4個(gè)事件:①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

  3、(A)從5個(gè)紅球,1個(gè)黃球中隨機(jī)取出2個(gè),所取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是 。

  4、(A)同時(shí)拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次,向上的兩個(gè)數(shù)字之和為3的概率是 .

  5、(A)某人射擊5槍?zhuān)?槍?zhuān)龢屩星『糜?槍連中的概率是 .

  6、(B)若實(shí)數(shù) ,則曲線(xiàn) 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的概率是 .

  【例題精講】

  1、(A)甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)答,共有10道不同的題目,其中選擇題6道,判斷題4道,甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

  (2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

  2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示:

  血型 A B AB O

  該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

  已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若小明因病需要輸血,問(wèn):

  (1) 任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?

  (2) 任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?

  3、(B)將兩粒骰子投擲兩次,求:(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8 的概率;(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)10的概率.

  4、(B)將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個(gè)同樣大小的正方體,從這些小正方體中任取一個(gè),求下列事件的概率:(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

  (3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

  【矯正反饋】

  1、(A)一個(gè)三位數(shù)的密碼鎖,每位上的數(shù)字都可在0到10這十個(gè)數(shù)字中任選,某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼,開(kāi)鎖時(shí)在對(duì)好前兩位號(hào)碼后,隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開(kāi)鎖的概率是 .

  2、(A)第1、2、5、7路公共汽車(chē)都要停靠的一個(gè)車(chē)站,有一位乘客等候著1路或5路汽車(chē),假定各路汽車(chē)首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車(chē)的概率是 .

  3、(A)某射擊運(yùn)動(dòng)員在打靶中,連續(xù)射擊3次,事件至少有兩次中靶的對(duì)立事件是 .

  4、(B)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別為3%和1%,求抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率 .

  5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球,從中先后摸出2只求(不放回).求:(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

  【遷移應(yīng)用】

  1、(A)將一粒骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是 .

  2、(A)從魚(yú)塘中打一網(wǎng)魚(yú),共M條,做上標(biāo)記后放回池塘中,過(guò)了幾天,又打上來(lái)一網(wǎng)魚(yú),共N條,其中K條有標(biāo)記,估計(jì)池塘中魚(yú)的條數(shù)為 .

  3、(A)從分別寫(xiě)有A,B,C,D,E的5張卡片中,任取2張,這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .

  4、(B)電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成,則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率是 .

  5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

  (1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域記為A,求事件A的概率;

  (2)求P(a,b)落在直線(xiàn)x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇5

  考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望

  1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.

  2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

  3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.

  4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想,體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用. 本章重點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

  本章難點(diǎn):運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題. 近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度,還是試題在試卷中所占 比例都是呈下降趨勢(shì),常以選擇題、填空題形式出現(xiàn),多為容易題.在復(fù)習(xí)過(guò)程中,應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.

  知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

  15.1 復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

  典例精析

  題型一 復(fù)數(shù)的概念

  【例1】 (1)如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m= ;

  (2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1+ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限;

  (3)復(fù)數(shù)z=3i+1的共軛復(fù)數(shù)為z= .

  【解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實(shí)數(shù)1+m3=0m=-1.

  (2)因?yàn)?+ii=i(1+i)i2=1-i,所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1),位于第四象限.

  (3)因?yàn)閦=1+3i,所以z=1-3i.

  【點(diǎn)撥】 運(yùn)算此類(lèi) 題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,bR),并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù)等概念.

  【變式訓(xùn)練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于

  A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

  (2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【解析】(1)設(shè)z=xi,x0,則

  xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故選D.

  (2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i,該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.

  題型二 復(fù)數(shù)的相等

  【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z0=3+2i,復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zz0=3z+z0,則復(fù)數(shù)z= ;

  (2)已知m1+i=1-ni, 其中m,n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則m+ni= ;

  (3)已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根,則這個(gè)實(shí)根為 ,實(shí)數(shù)k的值為.

  【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x,yR),又z0=3+2i,

  代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i,

  整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0,

  則由復(fù)數(shù)相等的條件得

  解得 所以z=1- .

  (2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

  則由復(fù)數(shù)相等的條件得

  所以m+ni=2+i.

  (3)設(shè)x=x0是方程的實(shí)根, 代入方程并整理得

  由復(fù)數(shù)相等的充要條件得

  解得 或

  所以方程的實(shí)根為x=2或x= -2,

  相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.

  【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi(a,bR)的形式,再由相等 得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.

  【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位,若1+2i1+i=a+bi(a,bR),則a+b的值是

  A.-12 B.-2 C.2 D.12

  (2)若(a-2i)i=b+i,其中a,bR,i為虛數(shù)單位,則a+b=.

  【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2,于是a+b=32+12=2.

  (2)3.2+ai=b+ia=1,b= 2.

  題 型三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

  【例3】 (1)若復(fù)數(shù)z=-12+32i, 則1+z+z2+z3++z2 008= ;

  (2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+|z|=2+i,那么z= .

  【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i,z3=1,z4=-12+32i =z.

  所以zn具有周期性,在一個(gè)周期內(nèi)的和為0,且周期為3.

  所以1+z+z2+z3++z2 008

  =1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

  =1+z=12+32i.

  (2)設(shè)z=x+yi(x,yR),則x+yi+x2+y2=2+i,

  所以 解得 所以z= +i.

  【點(diǎn)撥】 解(1)時(shí)要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個(gè)根為1,,-,

  其中=-12+32i,-=-12-32i, 則

  1++2=0, 1+-+-2=0 ,3=1,-3=1,-=1,2=-,-2=.

  解(2)時(shí)要注意|z|R,所以須令z=x +yi.

  【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)11+i+i2等于

  A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

  (2)(20xx江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2 010,則復(fù)數(shù)z等于

  A.0 B.2 C.-2i D.2i

  【解析】(1 )D.計(jì)算容易有11+i+i2=12.

  (2)A.

  總結(jié)提高

  復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn),是每年必考內(nèi)容之一,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算:①加減法按合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行;②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此,一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z=a+bi(a,bR)代入原式后,就 可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo)

  掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。

  教學(xué)過(guò)程

  等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比得出。

  【方法規(guī)律】

  1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量,“知三求二”是一類(lèi)最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

  2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,常用的方法使用定義。特別地,在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

  a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí),常用(注:若為等比數(shù)列,則a,b,c均不為0)

  3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí),常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

  【示范舉例】

  例1:(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30,前2n項(xiàng)和為100,則前3n項(xiàng)和為。

  (2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26,前六項(xiàng)之和為728,則a1=,q=。

  例2:四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,首末兩項(xiàng)之和為21,中間兩項(xiàng)之和為18,求此四個(gè)數(shù)。

  例3:項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和為44,偶數(shù)項(xiàng)之和為33,求該數(shù)列的中間項(xiàng)。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇7

  排列問(wèn)題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列問(wèn)題歸納為三種類(lèi)型來(lái)解決:

  下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法,并附以近年的高考原題供讀者參研.

  一. 能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)

  解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法.

  例1.(1)7位同學(xué)站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法?

  (2)7位同學(xué)站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?

  (3)7位同學(xué)站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?

  (4)7位同學(xué)站成一排,其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?

  解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法,再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué),共 種方法;

  (2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種,再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 種,共 種方法;

  (3) 先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有 種,再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有 種,共 種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有 ,中間5個(gè)位置有 種,共 種方法;

  (4)分兩類(lèi)乙站在排頭和乙不站在排頭,乙站在排頭的排法共有 種,乙不站在排頭的排法總數(shù)為:先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種,中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有 ,再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 ,故共有 種方法;本題也可考慮間接法,總排法為 ,不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ,但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況,故共有 種.

  例2.某天課表共六節(jié)課,要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門(mén)課程,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),共有多少種不同的排課方法?

  解法1:對(duì)特殊元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類(lèi)解決

  (1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié),有 種,其他有 種,共有 種;

  (2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種,其他有 種,共有 種;

  (3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種,其他有 種,共有 種;

  (4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種,其他有 種,共有 種;

  所以符合條件的排法共有 種

  解法2:對(duì)特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類(lèi)解決

  (1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有 種,其他有 種,共有 種;

  (2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種,其他有 種,共有 種;

  (3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有 種,其他有 種,共有 種;

  (4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有 種,其他有 種,共有 種;

  所以符合條件的排法共有 種.

  解法3:本題也可采用間接排除法解決

  不考慮任何限制條件共有 種排法,不符合題目要求的排法有:(1)數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有 種;(2)體育排在第一節(jié)有 種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種

  附:1、(20xx北京卷)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目,每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng),其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目,則不同的承建方案共有( )

  (A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種

  解析:本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置,五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素,這時(shí)問(wèn)題可歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題),先排甲工程隊(duì)有 ,其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為 種,總方案為 種.故選(B).

  2、(20xx全國(guó)卷Ⅱ)在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被5整除的數(shù)共有 個(gè).

  解析:本題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特殊位置的限制,個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法,千位在余下的4個(gè)非0數(shù)中選擇也有4種方法,十位和百位方法數(shù)為 種,故方法總數(shù)為 種.

  3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽,要求每個(gè)城市有一人游覽,每人只游覽一個(gè)城市,且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有 ( )

  A.300種 B.240種 C.144種 D.96種

  解析:本題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特殊位置的要求有4種方法,其他3個(gè)城市的排法看作標(biāo)有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)位置(5個(gè)人)中的排列有 種,故方法總數(shù)為 種.故選(B).

  上述問(wèn)題歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題,從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問(wèn)題的本質(zhì),使問(wèn)題清晰明了,解決起來(lái)順暢自然.

  二.相鄰不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)

  相鄰排列問(wèn)題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個(gè)元素,再與其他元素進(jìn)行排列,解答時(shí)注意釋放大元素,也叫捆綁法.不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)一般采用插空法.

  例3. 7位同學(xué)站成一排,

  (1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?

  (2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?

  (3)甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種?

  解析:(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個(gè)大元素與另外4人的排列為 種,

  第二步、釋放大元素,即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有 種,所以共 種;

  (2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法,第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求,排法有 種,所以共有 種;(3)先排甲、乙,有 種排法,甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選,有 種排法,將已經(jīng)排好的4人當(dāng)作一個(gè)大元素作為新人參加下一輪4人組的排列,有 種排法,所以總的排法共有 種.

  附:1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù),要求1和2相鄰,3與4相鄰,5與6相鄰,而7與8不相鄰,這樣的八位數(shù)共有 個(gè).(用數(shù)字作答)

  解析:第一步、將1和2捆綁成一個(gè)大元素,3和4捆綁成一個(gè)大元素,5和6捆綁成一個(gè)大元素,第二步、排列這三個(gè)大元素,第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)排列7和8,第四步、釋放每個(gè)大元素(即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列),所以共有 個(gè)數(shù).

  2、 (20xx. 重慶理)某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽,其中一班有3位,

  二班有2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學(xué)恰

  好被排在一起(指演講序號(hào)相連),而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 ( )

  A. B. C. D.

  解析:符合要求的基本事件(排法)共有:第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個(gè)大元素,第二步、這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列,第三步、在這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué),第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素,所以共有 個(gè);而基本事件總數(shù)為 個(gè),所以符合條件的概率為 .故選( B ).

  3、(20xx京春理)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為( )

  A.42 B.30 C.20 D.12

  解析:分兩類(lèi):增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰,兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用插空法,在5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有 種,將兩個(gè)新節(jié)目捆綁作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)位置,再釋放兩個(gè)新節(jié)目 捆綁成的大元素,共有 種,再將兩類(lèi)方法數(shù)相加得42種方法.故選( A ).

  三.機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問(wèn)題)

  解決機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題通常是先對(duì)所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉(zhuǎn)化,即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例,稱(chēng)為等機(jī)率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉?wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決.

  例4、 7位同學(xué)站成一排.

  (1)甲必須站在乙的左邊?

  (2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列?

  解析:(1)7位同學(xué)站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類(lèi),它們的機(jī)會(huì)是均等的,故滿(mǎn)足要求的排法為 ,本題也可將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決,即先在7個(gè)位置中選出2個(gè)位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有 種,再將其余5人在余下的5個(gè)位置排列有 種,得排法數(shù)為 種;

  (2)參見(jiàn)(1)的分析得 (或 ).

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇8

  【高考要求】:簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(B).

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.了解復(fù)合函數(shù)的概念,理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導(dǎo)數(shù).

  2.會(huì)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像或曲線(xiàn)的特征.

  3.會(huì)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.

  【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

  1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么?

  2.(1)若 ,則 ________.(2)若 ,則 _____.(3)若 ,則 ___________.(4)若 ,則 ___________.

  3.函數(shù) 在區(qū)間_____________________________上是增函數(shù), 在區(qū)間__________________________上是減函數(shù).

  4.函數(shù) 的單調(diào)性是_________________________________________.

  5.函數(shù) 的極大值是___________.

  6.函數(shù) 的值,最小值分別是______,_________.

  【例題精講】

  1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) ;(2) .

  2.已知曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)與曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)相同,求 的值.

  【矯正反饋】

  1.與曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)垂直的一條直線(xiàn)是___________________.

  2.函數(shù) 的極大值點(diǎn)是_______,極小值點(diǎn)是__________.

  (不好解)3.設(shè)曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率為 ,若 ,則函數(shù) 的周期是 ____________.

  4.已知曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)與曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)互相垂直, 為原點(diǎn),且 ,則 的面積為_(kāi)_____________.

  5.曲線(xiàn) 上的點(diǎn)到直線(xiàn) 的最短距離是___________.

  【遷移應(yīng)用】

  1.設(shè) , , 若存在 ,使得 ,求 的取值范圍.

  2.已知 , ,若對(duì)任意 都有 ,試求 的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇9

  一、教學(xué)內(nèi)容分析

  二面角是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見(jiàn)到的一個(gè)圖形,它是在學(xué)生學(xué)過(guò)空間異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成角之后,研究的一種空間的角,二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識(shí),對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線(xiàn)和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng),乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

  二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

  理解二面角及其平面角的概念;能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角,并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題.

  三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

  二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

  四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  一、 新課引入

  1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí).

  平面中的角

  定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形,叫做角

  圖形

  結(jié)構(gòu) 射線(xiàn)—點(diǎn)—射線(xiàn)

  表示法 ∠AOB,∠O等

  2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角的定義,及其共同特征.(空間角轉(zhuǎn)化為平面角)

  3.觀察:陡峭與否,跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān),而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中,能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多,比如在這間教室里,誰(shuí)能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例?(如圖1,課本的開(kāi)合、門(mén)或窗的開(kāi)關(guān).)從而,引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.

  二、學(xué)習(xí)新課

  (一)二面角的定義

  平面中的角 二面角

  定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形,叫做角 課本P17

  圖形

  結(jié)構(gòu) 射線(xiàn)—點(diǎn)—射線(xiàn) 半平面—直線(xiàn)—半平面

  表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β

  (二)二面角的圖示

  1.畫(huà)出直立式、平臥式二面角各一個(gè),并分別給予表示.

  2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角.

  (三)二面角的平面角

  平面幾何中的“角”可以看作是一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量,它的大小可以度量,類(lèi)似地,"二面角"也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成,它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量,那么,二面角的大小應(yīng)該怎樣度量?

  1.二面角的平面角的定義(課本P17).

  2.∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān).

  [說(shuō)明]①平面與平面的位置關(guān)系,只有相交或平行兩種情況,為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討,有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題.

  ②與兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角做類(lèi)比,用“平面角”去度量.

  ③二面角的平面角的三個(gè)主要特征:角的頂點(diǎn)在棱上;角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi);角的兩邊分別與棱垂直.

  3.二面角的平面角的范圍:

  (四)例題分析

  例1 一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC,以它的高AD為折痕,將其折成一個(gè) 的二面角,求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離.

  [說(shuō)明] ①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況.

  ②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒(méi)變?

  例2 如圖,已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形 所在平面外有一點(diǎn)P,使PA=PB=PC=a,求二面角 的大小.

  [說(shuō)明] ①求二面角的步驟:作—證—算—答.

  ②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法(定義法和線(xiàn)面垂直法).

  例3 已知正方體 ,求二面角 的大小.(課本P18例1)

  [說(shuō)明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法.

  (五)問(wèn)題拓展

  例4 如圖,山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是 ,山坡上有一條直道CD,它和坡腳的水平線(xiàn)AB的夾角是 ,沿這條路上山,行走100米后升高多少米?

  [說(shuō)明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.

  三、鞏固練習(xí)

  1.在棱長(zhǎng)為1的正方體 中,求二面角 的大小.

  2. 若二面角 的大小為 ,P在平面 上,點(diǎn)P到 的距離為h,求點(diǎn)P到棱l的距離.

  四、課堂小結(jié)

  1.二面角的定義

  2.二面角的平面角的定義及其范圍

  3.二面角的平面角的常用作圖方法

  4.求二面角的大小(作—證—算—答)

  五、作業(yè)布置

  1.課本P18練習(xí)14.4(1)

  2.在 二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn),它到另一個(gè)面的距離是10,求它到棱的距離.

  3.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊,使二面角A-BD-C成 的二面角,求A、C兩點(diǎn)的距離.

  六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生,而是考慮到知識(shí)的形成過(guò)程,設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決全過(guò)程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運(yùn)用了類(lèi)比的手段和方法.教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師的層層鋪墊,學(xué)生的主動(dòng)探究,使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程,有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué).

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇10

  【考綱要求】

  了解雙曲線(xiàn)的定義,幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

  【自學(xué)質(zhì)疑】

  1.雙曲線(xiàn) 的 軸在 軸上, 軸在 軸上,實(shí)軸長(zhǎng)等于 ,虛軸長(zhǎng)等于 ,焦距等于 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,

  漸近線(xiàn)方程是 ,離心率 ,若點(diǎn) 是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),則 , 。

  2.又曲線(xiàn) 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7,則這點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的距離是

  3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。

  4.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ,則該雙曲線(xiàn)的離心率等于 。

  5.與雙曲線(xiàn) 有公共的漸近線(xiàn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的方程為

  【例題精講】

  1.雙曲線(xiàn)的離心率等于 ,且與橢圓 有公共焦點(diǎn),求該雙曲線(xiàn)的方程。

  2.已知橢圓具有性質(zhì):若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn) 的斜率都存在,并記為 時(shí),那么 之積是與點(diǎn) 位置無(wú)關(guān)的定值,試對(duì)雙曲線(xiàn) 寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì),并加以證明。

  3.設(shè)雙曲線(xiàn) 的半焦距為 ,直線(xiàn) 過(guò) 兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 ,求雙曲線(xiàn)的離心率。

  【矯正鞏固】

  1.雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ,則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 。

  2.與雙曲線(xiàn) 有共同的漸近線(xiàn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是 。

  3.若雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ,則點(diǎn) 到 軸的距離是

  4.過(guò)雙曲線(xiàn) 的左焦點(diǎn) 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 兩點(diǎn),若 。則這樣的直線(xiàn)一共有 條。

  【遷移應(yīng)用】

  1. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離的2倍,則該雙曲線(xiàn)的離心率

  2. 已知雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上,且 ,則點(diǎn) 到 軸的距離為 。

  3. 雙曲線(xiàn) 的焦距為

  4. 已知雙曲線(xiàn) 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離為 ,則

  5. 設(shè) 是等腰三角形, ,則以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)的離心率為 .

  6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn),則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案 篇11

  一、 知識(shí)梳理

  1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別:

  類(lèi)別 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍

  簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中個(gè)體比較少

  系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中個(gè)體比較多

  分層抽樣 將總體分成若干層,按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個(gè)體有明顯差異

  (1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

  (2)系統(tǒng)抽樣的步驟: ①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);②將編號(hào)分段;③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.

  (3)分層抽樣的步驟:①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

  (4) 要懂得從圖表中提取有用信息

  如:在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等,可以由此估計(jì)中位數(shù)的值

  2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征,一般地,設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) , ,…, ,其平均數(shù)為 則方差 ,標(biāo)準(zhǔn)差

  3.古典概型的概率公式:如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè),而且所有結(jié)果都是等可能的,如果事件 包含 個(gè)結(jié)果,那么事件 的概率P=

  特別提醒:古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn):

  ○1 ,即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè),即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的;

  ○2 ,即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

  4. 幾何概型的概率公式: P(A)=

  特別提醒:幾何概型的特點(diǎn):試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限不可數(shù)的;○2每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

  二、夯實(shí)基礎(chǔ)

  (1)某單位有職工160名,其中業(yè)務(wù)人員120名,管理人員16名,后勤人員24名.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法,抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為_(kāi)___________.

  (2)某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了

  11場(chǎng)比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示,

  則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為( )

  A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

  (3)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī),

  得到樣本頻率分布直方圖如右圖示,規(guī)定不低于60分為

  及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)是 ;

  優(yōu)秀率為 。

  (4)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:

  9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

  去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值

  和方差分別為( )

  A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

  (5)將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

  (6)在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M,并且以線(xiàn)段AM為邊的正方形,則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

  三、高考鏈接

  07、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績(jī)大于等于14秒且小于15秒

  ; 第六組,成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

  是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒

  的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ,成績(jī)大于等于15秒

  且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ,則從頻率分布直方圖中可分析

  出 和 分別為( )

  08、從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如表,則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

  分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1

  人數(shù) 20 10 30 30 10

  09、在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x, 的值介于0到 之間的概率為( ).

  08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者 通曉日語(yǔ), 通曉俄語(yǔ), 通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.

  (Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.

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