第十二章“數據的描述”簡介

　　一、教科書內容和課程學習目標

　　（一）教科書內容

　　本章屬于《標準》中“統計與概率”領域的內容。對于統計的內容，本套書編寫了三章，這三章內容按照數據處理的基本過程（數據的收集、整理、描述和分析）來安排，分別安排在7年級上冊、8年級上冊和8年級下冊。本章是繼七年級上冊第4章“數據的收集與整理”之后，統計部分的第2章。

　　本章主要研究用統計圖表表示數據的內容，重點是學習如何用扇形圖和頻數分布直方圖和頻數折線圖來描述數據，這包括兩個層面的要求，一個是會畫出這些統計圖表，另一個是會根據問題的需要選擇它們來描述數據。

　　全章分為三節，內容分三步處理，第一步是認識統計圖表，包括條形圖、折線圖、扇形圖和直方圖等常見的統計圖的特征以及頻數分布表等；第二步是在認識的基礎上，學習制作統計圖表的方法和選擇適當的統計圖來描述數據等；最后安排所學內容的綜合運用。

　　第一節介紹幾種常見的統計圖表。本節在整理前兩個學段已經學過的條形圖、折線圖和扇形圖等統計圖的基礎上，進一步認識這幾種常見的統計圖，并引進一種新的統計圖……頻數分布直方圖，研究它們在描述數據方面各自的特點，為下一節學習選擇適當的統計圖描述數據打下基礎。

　　本節首先設置一個實際問題情景：在地圖上給出某天我國一些省會城市的空氣污染指數，然后提出問題，要求根據這些數據了解這些城市的空氣質量情況。根據提出的問題的需要，教科書利用統計表整理了這些數據，并結合實際問題給出頻數、頻率等概念。為了更直觀地了解這些城市的空氣質量情況，教科書給出了條形圖和扇形圖，通過分析統計表和統計圖就可以了解這些城市的空氣質量情況，通過比較，研究了條形圖和扇形圖各自的特點。這樣，教科書從一個實際案例出發，讓學生經歷了一個簡單的收集、整理、描述和分析數據得出結論的基本過程，在這個過程中進一步認識條形圖和扇形圖。

　　對于折線圖的認識，教科書首先給出一段文字資料，資料中包含一些國內生產數據，要求根據資料中的信息，討論用什么樣的統計圖能較好地描述國內生產總值的變化趨勢。由此引出用表格整理數據和用折線圖描述數據的內容，通過分析圖表就可以解決案例中的問題，最后結合實際問題討論折線圖的特點。這樣教科書也是從實際案例出發，案例展開的過程就是數據處理的基本過程，在這個過程中讓學生進一步熟悉折線圖的特點。

　　直方圖學生在前兩個學段沒有接觸，這是本學段需要研究的新問題。對于直方圖本章分成兩步學習，本節通過一個實例認識直方圖以及相關概念，下一節學習繪制頻數分布直方圖的方法。本節中，教科書首先呈現一個問題情景：體育老師統計800米賽跑后，全班每位同學一分時間的脈搏次數，由此引出頻數分布表，在分析介紹這個統計表的過程中，引出組數、組距、頻數分布等有關概念，并介紹如何讀出頻數分布表中的信息，接下去自然地引出根據這個頻數分布表畫出的頻數分布直方圖，介紹頻數分布直方圖的構成，研究如何讀出直方圖中的信息等，最后，教科書歸納給出了直方圖的特點，為下一節學習如何繪制直方圖描述數據打下基礎。

　　第二節是在第一節的基礎上，學習如何利用扇形圖和直方圖來描述數據的方法。用統計圖表描述數據包含兩個含義，一個是根據問題需要選擇適當的統計圖表來描述數據，另一個是學習制作統計圖表的方法。本節首先研究了用扇形圖描述數據的問題。教科書從一個實際問題出發：根據2000年我國第五次人口普查數據，選擇適當的統計圖表示各種受教育人口在總人口中的百分比。選擇哪一種統計圖來描述數據，要根據問題需要，結合統計圖的特點來考慮，基于這兩方面的考慮，教科書指出用扇形圖來描述各種受教育人口在總人口中的百分比，使學生對統計圖的選擇有所體會，接下去討論扇形圖的制作。扇形圖是用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，而扇形的面積是由扇形的圓心角決定的，因此制作扇形統計圖的關鍵是求出扇形的圓心角，教科書通過一個探究活動得出了扇形所對圓心角的度數與百分比之間的關系，從而可以利用百分比求出扇形圓心角的度數，利用量角器等就可以畫出扇形圖。用直方圖描述數據是本章的一個重點，也是一個難點。教科書從學生熟悉的問題情景入手：從63名學生中選出40名參加廣播體操比賽。選擇參賽隊員的一個要求是隊員的身高應盡可能整齊。我們可以用不同的方法選出符合這個要求的隊員，教科書介紹了利用頻數分布確定人選的方法。分析數據的頻數分布，首先是將數據分組，根據一組數據的最大值、最小值可以確定這組數據的極差，極差反映了數據的變化范圍。參照極差，可以確定組距，進而可以經數據進行分組。教科書選用組距為3，將數據分成8個組，并用頻數分布表整理了這組身高數據。頻數分布表給出了身高數據的分布情況，分析頻數分布表可以看出大部分學生的身高分布在哪個范圍，由此可以確定參賽選手的身高。對于這組身高數據，不同的組距，對應著不同的分組的情況，也就對應著不同的頻數分布，從而可能得到不同的結論，即選出兩組不同的40名選手，這體現了統計結果的不確定性。為了讓學生對這種不確定性有所體會，教科書設置一個探究活動，要求學生按組距是2或4對數據分組，根據不同的頻數分布確定選手的身高。這個探究活動能夠讓學生感受數據分組是制作頻數分布表的關鍵所在，為了較好地解決問題，需要確定適當的組距，對數據進行適當的分組。之后，教科書在學生探究活動的基礎上歸納給出了對數據分組的一般經驗。對于連續性數據（如身高），分組后可以用頻數分布直方圖來描述頻數分布的情況，教科書介紹了根據頻數分布表做出頻數分布直方圖的方法，以及根據頻數分布直方圖和頻數分布表作出頻數分布折線圖的方法。這樣教科書就結合一個實際問題，研究了如何將一組數據進行分組，作出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖和頻數折線圖等內容，使學生進一步認識對數據分組的必要性、分組的多樣性以及頻數分布的意義和作用等。