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2.3  立方根

2.3  立方根

平方根與立方根的聯系與區別.聯系:(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結果.區別:(1)定義不同:“如果一個數的平方等于a,這個數就叫做a的平方根”;“如果一個數的立方等于a,這個數就叫做a的立方根.”(2)個數不同:一個正數有兩個平方根,一個正數有一個立方根;一個負數沒有平方根,一個負數有一個立方根.(3)表示法不同正數a的平方根表示為± ,a的立方根表示為 .(4)被開方數的取值范圍不同± 中的被開方數a是非負數; 中的被開方數可以是任何數.2.例題講解[例1]求下列各數的立方根:(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.[師]請大家思考下列問題.表示a的立方根,則( )3等于什么? 等于什么?大家可以先舉例后找規律.: ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.[例2]求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數的立方根:0,1,- ,6,- ,0.0012.求下列各式的值:3.下列說法對不對?-4沒有立方根;1的立方根是±1; 的立方根是 ;-5的立方根是- ;64的算術平方根是ⅳ.議一議1.一個正方體的體積變為原來的n倍,它的棱長變為原來的多少倍?解:設原正方體的棱長為a,后來的正方體的棱長為b,得na3=b3∴   ∴b= .  即后來的棱長變為原來的 倍.ⅴ.課時小結1.立方根的定義.2.立方根的性質.3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區別與聯系.5.會求一個數的立方根.
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