提公因式法（精選9篇）
提公因式法 篇1
(一)
教學目標
1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.使學生理解并能熟練地運用分解因式.
3.通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力.
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及.
教學難點 ：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
教學過程 設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律.
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題.
在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法.
2.因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果.(老師按學生所說在黑板寫出幾個.)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式.
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解.
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.
區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法.
3.：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.
注意：公因式是各項都含有的公共的因式.
又如：a是多項式a2-a各項的公因式.
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式.
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式.
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c).
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做.
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做.
顯然，由定義可知，的關鍵是如何正確地尋找公因式.讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取.
(2)開始講時，最好把公因式單獨寫出.①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1).
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因.還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"-"號時，注意添括號法則.
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應用分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結
1.因式分解的意義及其概念.
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
3.公因式及.
4.因式分解中應注意的問題.
六、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書設計
提公因式法 篇2
教學設計
(一)
教學目標
1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.使學生理解并能熟練地運用分解因式.
3.通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力.
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及.
教學難點：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
教學過程設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律.
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題.
在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法.
2.因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果.(老師按學生所說在黑板寫出幾個.)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式.
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解.
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.
區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法.
3.：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.
注意：公因式是各項都含有的公共的因式.
又如：a是多項式a2-a各項的公因式.
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式.
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式.
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c).
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做.
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做.
顯然，由定義可知，的關鍵是如何正確地尋找公因式.讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取.
(2)開始講時，最好把公因式單獨寫出.①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1).
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因.還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"-"號時，注意添括號法則.
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應用分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結
1.因式分解的意義及其概念.
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
3.公因式及.
4.因式分解中應注意的問題.
六、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書設計
提公因式法 篇3
教學設計
(一)
教學目標
1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.使學生理解并能熟練地運用分解因式.
3.通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力.
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及.
教學難點 ：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
教學過程 設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律.
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題.
在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法.
2.因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果.(老師按學生所說在黑板寫出幾個.)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式.
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解.
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.
區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法.
3.：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.
注意：公因式是各項都含有的公共的因式.
又如：a是多項式a2-a各項的公因式.
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式.
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式.
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c).
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做.
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做.
顯然，由定義可知，的關鍵是如何正確地尋找公因式.讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取.
(2)開始講時，最好把公因式單獨寫出.①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1).
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因.還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"-"號時，注意添括號法則.
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應用分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結
1.因式分解的意義及其概念.
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
3.公因式及.
4.因式分解中應注意的問題.
六、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書設計
提公因式法 篇4
教學設計
(一)
教學目標
1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.使學生理解并能熟練地運用分解因式.
3.通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力.
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及.
教學難點 ：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
教學過程 設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律.
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題.
在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法.
2.因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果.(老師按學生所說在黑板寫出幾個.)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式.
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解.
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.
區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法.
3.：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.
注意：公因式是各項都含有的公共的因式.
又如：a是多項式a2-a各項的公因式.
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式.
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式.
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c).
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做.
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做.
顯然，由定義可知，的關鍵是如何正確地尋找公因式.讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取.
(2)開始講時，最好把公因式單獨寫出.①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1).
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因.還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"-"號時，注意添括號法則.
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應用分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結
1.因式分解的意義及其概念.
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
3.公因式及.
4.因式分解中應注意的問題.
六、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書設計
提公因式法 篇5
教學設計
(一)
教學目標
1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.使學生理解并能熟練地運用分解因式.
3.通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力.
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及.
教學難點：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
教學過程設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律.
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題.
在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法.
2.因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果.(老師按學生所說在黑板寫出幾個.)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式.
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解.
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.
區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法.
3.：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.
注意：公因式是各項都含有的公共的因式.
又如：a是多項式a2-a各項的公因式.
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式.
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式.
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c).
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做.
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做.
顯然，由定義可知，的關鍵是如何正確地尋找公因式.讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取.
(2)開始講時，最好把公因式單獨寫出.①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1).
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因.還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"-"號時，注意添括號法則.
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應用分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結
1.因式分解的意義及其概念.
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
3.公因式及.
4.因式分解中應注意的問題.
六、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書設計
提公因式法 篇6
第二課時●課 題§2.2.1 提公因式法（一）●教學目標 （一）教學知識點讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓練要求通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性，讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.●教學重點能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.●教學難點 讓學生識別多項式的公因式.●教學方法獨立思考——合作交流法.●教具準備投影片兩張第一張（記作§2.2.1 A）第二張（記作§2.2.1 B）●教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課投影片（§2.2.1 A）一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為 ， ， ，寬都是 ,求這塊場地的面積.解法一：S=× + × + × =+ + =2解法二：S=× + × + × =（ + + ）=×4=2［師］從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.Ⅱ.新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.［師］若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？［生］等式左邊的每一項都含有因式m，等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.［師］由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.［師］請大家互相交流.［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.議一議［師］通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.［生］首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想［師］大家總結得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？［生］提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.Ⅲ.課堂練習（一）隨堂練習1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx－8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b－2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）（二）補充練習投影片（§2.2.1 B）把3x2－6xy+x分解因式［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）［師］大家同意他的做法嗎？［生］不同意.改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）［師］后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯誤的原因是受到1作為項的系數(shù)通常可以省略的影響，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當然不正確，所以多項式中某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應是1，不能省略或漏掉.在分解因式時應如何減少上述錯誤呢？將x寫成x·1,這樣可知提出一個因式x后，另一個因式是1.Ⅳ.課時小結1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生.5.公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題.Ⅴ.課后作業(yè) 習題2.21.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3=－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab=－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3=－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma=－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解進行計算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1=12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4=13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2（3）當R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14時πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=2512Ⅳ.活動與探究利用分解因式計算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003=32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100●板書設計 §2.2.1 提公因式法（一）一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解（例1）3.議一議（找公因式的一般步驟）4.想一想二、課堂練習1.隨堂練習2.補充練習三、課時小結四、課后作業(yè) ●備課資料參考練習一、把下列各式分解因式：1.2a－4b;2.ax2+ax－4a;3.3ab2－3a2b;4.2x3+2x2－6x;5.7x2+7x+14;6.－12a2b+24ab2;7.xy－x2y2－x3y3;8.27x3+9x2y.參考答案：1.2（a－2b）;2.a（x2+x－4）;3.3ab（b－a）;4.2x（x2+x－3）;5.7（x2+x+2）;6.－12ab（a－2b）;7.xy（1－xy－x2y2）;8.9x2（3x+y）.
提公因式法 篇7
教材分析
本節(jié)課選自人教版數(shù)學八年級上冊第十五章第四節(jié)第一個內容（P165-167）。因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學習具有相當重要的意義。
本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學生經歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學生體會數(shù)學思想——類比思想，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用。
學情分析
基于學生在小學已經接觸過因數(shù)分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養(yǎng)學 生知識遷移的數(shù)學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。
學生的技能基礎的分析：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎。
學生活動經驗基礎的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。
教學目標
㈠、知識與技能：（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。
㈡、過程與方法：（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。
（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。
（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問 題能力與綜合應用能力。
㈢、情感態(tài)度與價值觀：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度。
教學重點和難點
教學重點：因式分解的概念及提公因式法。
教學難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
預設學生行為
設計意圖
活動1：
復習引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ； （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
學生在計算是分為兩類：一是正確應用因數(shù)分解的辦法進行簡便計算；二是不懂正確應用因數(shù)分解的辦法進行簡便計算，而采取實實在在計算辦法進行計算。
如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉.引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算 ——因數(shù)分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階.
注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2：
導入課題
1. P165的探究（略）；
2. 看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？
學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？
引導學生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學生對因數(shù)分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3：探究新知
看誰算得準：
計算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根據(jù)上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）m2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= 。
學生由整式的乘法的計算逆向得到因式分解（提公因式法）。
在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。
活動4：
歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：
（1） a(a+1)(a-1)= a3-a
（2） a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
結論：把一個多項式化成幾 個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。其中，把多項式中各項的公因式提取出來做為積的一個因式，多項式各項剩下部分做為積的另一個因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？
（1）a+b=b+a
（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab
（4）a2–2ab+b2=(a–b)2
學生討論、發(fā)言對因式分解，特別是提公因式法的認識、理解、看法，并總結出因式分解、提公因式法的定義。
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；
（2）分解因式的結果要以積的形式表示；
（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式 的次數(shù)；
（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知
例題學習：
P166例1、例2（略）
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習
1.P167練習；
2. 看誰連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結
從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
學生發(fā)言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數(shù)學思想的理解。
活動8：課后作業(yè)
課本P170習題的第1、4大題。
學生自主完成
通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。
板書設計（需要一直留在黑板上主板書）
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
提公因式法 篇8
教學設計
提公因式法(一)
教學目標
1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.
3.通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力.
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及提公因式法.
教學難點 ：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
教學過程 設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律.
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題.
在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù)).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法.
2.因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果.(老師按學生所說在黑板寫出幾個.)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式.
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解.
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式.
區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式.
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法.
3.提公因式法：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式.
注意：公因式是各項都含有的公共的因式.
又如：a是多項式a2-a各項的公因式.
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式.
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式.
根據(jù)乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c).
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
顯然，由定義可知，提公因式法的關鍵是如何正確地尋找公因式.讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取.
(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出.①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1).
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因.還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提-號時，注意添括號法則.
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式.
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結
1.因式分解的意義及其概念.
2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別.
3.公因式及提公因式法.
4.提公因式法因式分解中應注意的問題.
六、作業(yè)
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書設計
提公因式法 篇9
★★ 知識體系梳理
◆ 因式分解------把一個多項式變成幾個整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對象是多項式；
2、因式分解必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止；
3、可運用因式分解與整式乘法的互逆關系檢驗因式分解的正確性；
◆ 分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應用，常見的用途有化簡多項式和進行簡便運算，恰當?shù)倪\用分解因式，常可以使計算化繁為簡。
◆ 分解因式的一些原則
（1）提公因式優(yōu)先的原則.即一個多項式的各項若有公因式，分解時應首先提取公因式。
（2）分解徹底的原則.即分解因式必須進行到每一個多項式因式都再不能分解為止。
（3）首項為負的添括號原則.即如果多項式的首項系數(shù)為負，應先添上帶“－”號的括號，并遵循添括號法則。
◆ 因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式 ：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
2、提公因式法 ：如果一個多項式的各項含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應注意幾點：
（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項式，也可以是一個多項式，是一個整體。
（2）公因式必須是多項式的每一項都有的因式，在提取公因式時，要把這些公共的因式全部找出來，并提到括號外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）對多項式中的每一項的數(shù)字系數(shù)，在提取時要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆ 提公因式法分解因式的關鍵：
1、確定最高公因式；（各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項式的每一項分別除以公因式）
★★ 典型例題、方法導航
◆ 考點一：因式分解的意義
【例1】判斷下列變形哪些是因式分解？
（1） ---------------------------（ ）
（2） -------------------（ ）
（3） --------------------（ ）
（4） ----------------------------------（ ）
（5） -------------------------------（ ）
【例2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關系連線
【例3】已知關于 的多項式 分解因式為 ，求 的值。
◎ 變式議練一
1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
a、 b、
c、 d、
2、辨析下列因式分解是否正確，若錯誤請改正。
（1）分解因式不徹底：
（2）提出公因式后漏項：
◆ 考點二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
◎ 變式議練二：
1、多項式 與多項式 的公因式是 ；
2、若多項式 的一個因式是 ，那么另一個因式是（ ）
、 、 、 、
3、若 是 的因式，則p為（ ）
a、－15 b、－2 c、8 d、2
4、把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
◆ 考點三：提公因式法的應用
【例5】計算：（1） （2）
◎ 變式議練三：
1、已知 ， ，則 ；
2、計算： ；
3、已知 ，求 的值。
◆ 考點四：能力拓展
【例6】已知 ， ，求 的值；
【例7】已知： ，求代數(shù)式 的值。
【例8】已知整數(shù) 、 、 使等式 對任意的 均成立，求 的值； （山東省競賽題)
◎ 變式議練四：
1、多項式 可以分解為兩個整式的積，其中一個整式為 ，求另一個整式；
2、分解因式：
3、（it杯賽）化簡： .
◆◆◆ 快樂體驗
將一個乒乓球的半徑增加 ，其周長增加 ，將地球的半徑增加 ，其周長增加 ，比較 與 的大小；