2.2.1 提公因式法（一）
第二課時
●課 題
§2.2.1 提公因式法（一）
●教學目標
（一）教學知識點
讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.
（二）能力訓練要求
通過找公因式，培養學生的觀察能力.
（三）情感與價值觀要求
在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結果的正確性，讓學生養成獨立思考的習慣，同時培養學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.
●教學重點
能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來.
●教學難點
讓學生識別多項式的公因式.
●教學方法
獨立思考——合作交流法.
●教具準備
投影片兩張
第一張（記作§2.2.1 A）
第二張（記作§2.2.1 B）
●教學過程
Ⅰ.創設問題情境,引入新課
投影片（§2.2.1 A）
一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為 ， ， ，寬都是 ,求這塊場地的面積.
解法一：S=× + × + × =+ + =2
解法二：S=× + × + × =（ + + ）=×4=2
［師］從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.
Ⅱ.新課講解
1.公因式與提公因式法分解因式的概念.
［師］若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯系？等式右邊的項有什么特點？
［生］等式左邊的每一項都含有因式m，等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.
［師］由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.
由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
2.例題講解
［例1］將下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.
［師］請大家互相交流.
［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;
（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c
=ab（8a2b－12b2c+c）
（4）－24x3－12x2+28x
=－4x（6x2+3x－7）
3.議一議
［師］通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.
［生］首先找各項系數的最大公約數，如8和12的最大公約數是4.
其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最低的.
4.想一想
［師］大家總結得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？
［生］提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.
Ⅲ.課堂練習
（一）隨堂練習
1.寫出下列多項式各項的公因式.
（1）ma+mb （m）
（2）4kx－8ky （4k）
（3）5y3+20y2 （5y2）
（4）a2b－2ab2+ab （ab）
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=8（x－9）
（2）a2b－5ab=ab（a－5）
（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）
（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
（二）補充練習
投影片（§2.2.1 B）
把3x2－6xy+x分解因式
［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）
［師］大家同意他的做法嗎？
［生］不同意.
改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）
［師］后面的解法是正確的，出現錯誤的原因是受到1作為項的系數通常可以省略的影響，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當然不正確，所以多項式中某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應是1，不能省略或漏掉.
在分解因式時應如何減少上述錯誤呢？
將x寫成x·1,這樣可知提出一個因式x后，另一個因式是1.
Ⅳ.課時小結
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
這里的字母a、b、c、m可以是一個系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式，關鍵在于觀察、發現多項式的公因式.
3.找公因式的一般步驟
（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；
（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；
（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.
（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發生.
5.公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統一公因式，同時要防止出現符號問題.
Ⅴ.課后作業
習題2.2
1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;
（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;
（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;
（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;
（5）－24x2y－12xy2+28y3
=－（24x2y+12xy2－28y3）
=－4y（6x2+3xy－7y2）;
（6）－4a3b3+6a2b－2ab
=－（4a3b3－6a2b+2ab）
=－2ab（2a2b2－3a+1）;
（7）－2x2－12xy2+8xy3
=－（2x2+12xy2－8xy3）
=－2x（x+6y2－4y3）;
（8）－3ma3+6ma2－12ma
=－（3ma3－6ma2+12ma）
=－3ma（a2－2a+4）;
2.利用因式分解進行計算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1
=12.1×（1.3+0.9－1.2）
=12.1×1=12.1
（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4
=13.2×（2.34+0.66－2）
=13.2×1=13.2
（3）當R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14時
πR12+πR22+πR32
=π（R12+R22+R32）
=3.14×（202+162+122）
=2512
Ⅳ.活動與探究
利用分解因式計算：
（1）32004－32003;
（2）（－2）101+（－2）100.
解：（1）32004－32003
=32003×（3－1）
=32003×2
=2×32003
（2）（－2）101+（－2）100
=（－2）100×（－2+1）
=（－2）100×（－1）
=－（－2）100
=－2100
●板書設計
§2.2.1 提公因式法（一）
一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念
2.例題講解（例1）
3.議一議（找公因式的一般步驟）
4.想一想
二、課堂練習
1.隨堂練習
2.補充練習
三、課時小結
四、課后作業
●備課資料
參考練習
一、把下列各式分解因式：
1.2a－4b;
2.ax2+ax－4a;
3.3ab2－3a2b;
4.2x3+2x2－6x;
5.7x2+7x+14;
6.－12a2b+24ab2;
7.xy－x2y2－x3y3;
8.27x3+9x2y.
參考答案：
1.2（a－2b）;
2.a（x2+x－4）;
3.3ab（b－a）;
4.2x（x2+x－3）;
5.7（x2+x+2）;
6.－12ab（a－2b）;
7.xy（1－xy－x2y2）;
8.9x2（3x+y）.