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§12.2 一元二次方程的解法(1)——直接開平方法

§12.2 一元二次方程的解法(1)——直接開平方法


[課    題]  §12.2  一元二次方程的解法(1)——直接開平方法
[教學(xué)目的]  使學(xué)生掌握直接開平方法,并會解某些一元二次方程;使學(xué)生會解(x-a)2=b(b≥0)型的方程,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。
[教學(xué)重點]  掌握直接開平方法,并會解某些一元二次方程。
[教學(xué)難點 ]  會解(x-a)2=b(b≥0)型的方程。
[教學(xué)關(guān)鍵]  會解(x-a)2=b(b≥0)型的方程,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法作好準(zhǔn)備。
[教學(xué)用具] 
[教學(xué)形式]  講練結(jié)合法。
[教學(xué)用時]  45′×1
 [教學(xué)過程 ]
[復(fù)習(xí)提問
1、什么叫做整式方程?(方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,叫做整式方程。)
2、什么樣的方程叫做一元一次方程?什么樣的方程叫做一元二次方程?(在整式方程中,只含一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程;在整式方程中,只含一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程叫做一元二次方程。)
3、說明一元一次方程與一元二次方程的相同點和不同點?(都是整式方程,并且都含有一個未知數(shù),這是它們的相同點;它們的不同點是未知數(shù)的次數(shù),一個是一次,一個是二次。)
4、一元二次方程的一般形式是什么?其中a應(yīng)具備什么條件?(一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0,其中a應(yīng)不等于零。因為a=0,則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。)
5、x2-4=0是一元二次方程嗎?其中二次項的系數(shù)、一次項的系數(shù)、常數(shù)項各是什么?(是。二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是-4。)
[講解新課]
我們來解方程:x2-4=0。
先移項,得:x2=4。
(這里,一個數(shù)x的平方等于4,這個數(shù)x叫做4的什么?——這個數(shù)x叫做4的平方根或二次方根;一個正數(shù)有幾個平方根?——一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做什么?——叫做開平方。)
上面的x2=4,實際上就是求4的平方根。
因此,x=±
即,x1=2,x2=-2。
講(或提問)到此,指出 :這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法
提問:用直接開平方法解下列方程:
1、x2-144=0;           2、x2-3=0;
3、x2+16=0;             4、x2=0。
(1、x1=12,x2=-12;2、x1=,x2=- ;3、無解——負(fù)數(shù)沒有平方根;4、x=0——0有一個平方根,它是0本身)。
2  解方程:(x+3)2=2。
說明與分析:此例要求解出方程的根,同時通過此例的學(xué)習(xí)也為進(jìn)一步解公式法作準(zhǔn)備。實際上,我們將用此例以及類似的題目推導(dǎo)出一元二次方程的另一解法——配方法。
可以看出,原方程中x+3是2的平方根,
解:x+3=±
即:x1=-3+ ,或x2=-3- 。
∴  x1=-3+ ,x2=-3- 。
提問:解下列方程:
1、(x+4)2=3;        2、(3x+1)2=-3。
(1、x1=-4+ ,x2=-4- 。2、無解。)
[課堂練習(xí)]
教科書第7頁練習(xí)1,2題。
[課堂小結(jié)]
直接開平方法可解下列類型的一元二次方程:
x2=b(b≥0);
(x-a)2=b(b≥0)。
根據(jù)平方根的定義,要特別注意:由于負(fù)數(shù)沒有平方根,所以,上列兩式中的b≥0,當(dāng)b<0時,方程無解。
[課外作業(yè) ]
教科書第15習(xí)題12.1A組第1,2題。
對學(xué)有余力的學(xué)生可做B組第1題。
 
[板書設(shè)計 ]
課題:
 
 
 
 
 
 
例題:
輔助板書:
 
[課后記]

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接開平方法,并能熟練地求出能應(yīng)用直接開平方法解的一元二次方程的兩個根,同時掌握了一元二次方程的解題步驟及書寫格式。

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